Указания к выполнению индивидуальной работы №2

Костанайский филиал

Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДЕНО

заседанием кафедры СГЕНД

Протокол №__ от «___» _______ 2016 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по изучению дисциплины

«Линейная алгебра»

Заочная форма обучения

Костанай, 2016 г.

Методические указания для студентов составлены:

Сизовой О.А., магистром математики, старшим преподавателем кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин______________________________________

Методические указания для студентов обсуждены на заседании методической комиссии кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Протокол №__ от «__» _________ 2016 г.

Председатель метод. комиссии __________________ И.А.Волошина

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ СРС

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

СРС состоит из индивидуальных работ №1 и №2.

При оформлении и выполнении индивидуальной работы необходимо соблюдать следующие правила:

1. Задания выполняются в тонкой тетради в клеточку.
2. В начале работы (на обложке) должны быть ясно написаны фамилия студента и его инициалы, номер группы, предмет, вариант.
3. Индивидуальная работа выполняется синей пастой.
4. Решения задач необходимо сопровождать подробными пояснениями.
5. Индивидуальная работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.

Указания к выполнению индивидуальной работы №1

Студенту необходимо выполнить индивидуальную работу №1 по варианту, номер которого определяется в соответствии с первой буквой фамилии студента. Индивидуальная работа состоит из двух заданий по темам «Матрицы и определители» и «Системы линейных алгебраических уравнений»

Примеры решения задач

Задача 1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: 1) по формуле Крамера; 2) с помощью обратной матрицы (матричным методом); 3) методом Гаусса.

Решение:

Проверяем совместность системы уравнений, для этого найдем ранг матрицы А и ранг расширенной матрицы В.

Найдем ранг матрицы А и ранг расширенной матрицы В.

В =

rang A = rang B = 3, значит система совместна

а) , ,

, х₁= , х₂= , х₃= .

б) АХ= , Х=А^-1 ,

А₁₁= А₂₁= А₃₁=

А₁₂=- А₂₂= А₃₂=

А₁₃= А₂₃=- А₃₃=

А^-1=

Задача 2. Для данного определителя найти миноры и алгебраический дополнения элементов . Вычислить определитель: 1) разложив его по элементам i-той строки; 2) разложив его по элементам j-го столбца.

Решение.

= = - 18 М₃₂= = - 20

А₁₂=(-1)¹⁺²М₁₂=-(-18)=18

А₃₂=(-1)³⁺²М₃₂=-(-20)=20

а) = а₁₁А₁₁+а₁₂А₁₂+а₁₃А₁₃+а₁₄А₁₄=

=-3 =-3*10-2*(-18)+1*32=38

б) =-2*(-18)-2(-4)+1*(-6)=38

в) Умножим третий столбец определителя на 3 и прибавим к первому, затем умножим на -2 и прибавим ко второму. Тогда в первой строке все элементы, кроме одного будут нулями.

=

=-(-56+18)=38

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА №1

Первая буква фамилии	Вариант	Задание 1	Задание 2
		Для данного определителя найти миноры и алгебраический дополнения элементов . Вычислить определитель: 1) разложив его по элементам i-той строки; 2) разложив его по элементам j-го столбца.	Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: методом Гаусса, матричным методом и по правилу Крамера. Результаты сравнить.
А		i=4, j=1.
Б		i=3, j=3.
В		i=4, j=1
Г		i=1, j=3.
Д		i=2, j=4.
Е		i=1, j=2.
Ж		i=2, j=3.
З		i=3, j=1
И		i=4, j=3
К		i=4, j=2.
Л		i=4, j=1.
М		i=3, j=3.
Н		i=4, j=1
О		i=1, j=3.
П		i=2, j=4.
Р		i=1, j=2.
С		i=2, j=3.
Т		i=3, j=1.
У		i=4, j=3.
Ф		i=4, j=2.
Х		i=2, j=4.
Ц		i=1, j=2.
Ч		i=2, j=3.
Ш		i=3, j=1.
Щ		i=4, j=3.
Э		i=4, j=1.
Ю		i=3, j=3.
Я		i=4, j=1

Указания к выполнению индивидуальной работы №2

Студенту необходимо выполнить индивидуальную работу №2 по варианту, номер которого определяется в соответствии с первой буквой фамилии студента. Индивидуальная работа состоит из двух заданий по темам «Векторы на плоскости и в пространстве» и «Уравнение линии. Прямая и плоскость»

Примеры решения задач

Задача 1.Даны координаты вершин пирамиды

Методами векторной алгебры определить:

а) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄,

б) площадь грани А₁А₂А₃

в) объем пирамиды

Решение:

а) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄ найдем из скалярного произведения векторов и .

Для этого вычислим координаты и длины этих векторов, а также скалярное произведение векторов в координатной форме.

б) площадь грани А₁А₂А₃ найдем из геометрического смысла векторного произведения векторов и . Так как координаты вектора найдены в предыдущем пункте, то вычислим только координаты вектора и найдем координаты векторного произведения этих векторов.

в) объем пирамиды найдем из геометрического смысла смешанного произведения векторов

Координаты этих векторов были вычислены ранее. Смешанное произведение равно объему параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах.

Тогда, объем пирамиды вычислим по формуле

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА №2