Показатели изменения уровней временного ряда

Тема 9. Статистическое изучение динамики

Понятие и классификация временных рядов

Процесс развития социально-экономических явлений во времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят временные ряды (ряды динамики). Временной ряд представляет собой совокупность значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются:

1) отдельные значения показателя, которые называются уровнями ряда (y);

2) периоды или моменты (даты) времени (t)/

Существуют различные виды временных рядов. Их можно классифицировать по различным основаниям:

1)по способу выражения уровней ряда:

– ряды абсолютных величин;

– ряды относительных величин;

– ряды средних величин.

2) по способу представления хронологии:

– моментные ряды;

– интервальные ряды.

В моментных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления на определенный момент времени (начало месяца, квартала, года и т.д.). Например, численность поголовья крупного рогатого скота в РФ на 1 января каждого года. В интервальных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления за определенные интервалы (периоды) времени (за месяц, за квартал, за год). Например, ежегодный пассажирооборот железнодорожным транспортом.

Отдельные уровни интервального временного ряда можно суммировать. Отдельные уровни моментного временного ряда содержат элементы повторного счета, поэтому их суммирование бессмысленно.

3) по расстоянию между уровнями:

– временные ряды с равноотстоящими уровнями во времени;

– временные ряды с неравно отстоящими уровнями во времени;

4) по наличию основной тенденции в ряду:

– стационарные временные ряды;

– нестационарные временные ряды.

Стационарным называется временной ряд, если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени. Нестационарные временные ряды имеют некоторую тенденцию развития.

5) по числу показателей:

– изолированные временные ряды;

– многомерные временные ряды (комплексные).

Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный. В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения временного ряда является сопоставимость всех входящих в него уровней. Проблема сопоставимости данных остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения и привести к несопоставимости статистических данных. Прежде чем анализировать динамический ряд необходимо убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Основные условия сопоставимости уровней ряда динамки:

1) одинаковые единицы измерения показателей;

2) единая методика расчета показателей;

3) одинаковые территориальные границы;

4) одинаковая полнота охвата различных частей явления;

5) учет изменения цен.

Это условие необходимо соблюдать в процессе сбора и обработки данных, либо путем их перерасчета. Приведение уровней ряда к сопоставимому виду осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример

Имеются данные о производстве продукции предприятия, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения (табл. 9.1).

Таблица 9.1 – Динамика объема производства продукции, млн. руб.

Показатели
По старой методике	19,1	19,7	20,0	21,2
По новой методике				22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Сомкнутый (сопоставимый) ряд	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1

Для анализа динамики объемов производства продукции за 2006-2013 гг. необходимо сомкнуть (объединить) исследуемые два ряда в один. Для этого следует пересчитать данные 2006-2008 гг. по новой методике. На основе данных за 2009 г. найдем коэффициент перевода (k) как соотношение между ними:

k = 22,8 / 21,2 = 1,1,

Умножая на полученный коэффициент данные за 2006-2008 гг., приводим их в сопоставимый вид с последующими уровнями, таким образом, получаем сомкнутый (сопоставимый) ряд.

Показатели изменения уровней временного ряда

Анализ временных рядов включает расчет различных показателей, характеризующих изменение уровней ряда. Показатели, используемые для анализа временных рядов, можно разделить на абсолютные, относительные и обобщающие (средние) (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Основные показатели изменения уровней временного ряда

Абсолютные и относительные показатели могут быть рассчитаны на цепной или базисной основе. При расчете цепных показателей каждый уровень ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим. При расчете базисных показателей каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Обычно в качестве базы сравнения принимается первый уровень временного ряда.

Рассмотрим формулы для расчета основных показателей изменения уровней временного ряда.

Абсолютный прирост (Δy) определяется как разность двух сравниваемых уровней.

Абсолютный прирост цепной:

Δy_ц = y_i – y_i–1,

Абсолютный прирост базисный:

Δy_б = y_i – y₀;

где y_i – i-й уровень ряда;

y₀ – базисный уровень ряда.

Темп роста (Т_р) определяется как отношение двух сравниваемых уровней временного ряда и выражается в процентах.

Темп роста цепной:

.

Темп роста базисный:

.

Темп роста может быть выражен в виде коэффициента (К_р). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше (или меньше) предшествующего (или базисного) уровня.

Темп прироста (Т_пр) показывает, на какую долю (или процент) данный уровень ряда больше (или меньше) предыдущего или базисного.

Темп прироста цепной:

.

Темп прироста базисный:

.

Темп прироста можно вычислить также путем вычитания из темпов роста 100%, то есть Т_пр = Т_р –100.

Абсолютное значение одного процента прироста ( ) показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста:

.

Средние величины временного ряда – это обобщающие характеристики развития явления за изучаемый период.

Средний уровень временного ряда ( ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней арифметической простой:

,

где n – число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической простой:

,

Средний абсолютный прирост:

.

Средний темп роста:

.

Средний темп прироста:

.

Для комплексного анализа временного ряда необходимо использовать всю систему показателей.

Пример

Проанализировать динамику производства легковых автомобилей в городе N (табл. 9.2).

Таблица 9.2 - Динамика производства легковых автомобилей в городе N

Год	Тыс. шт.	Абсолютные приросты, тыс. шт.	Темпы роста, %	Темпы прироста	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт.
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
	835,1 867,4 986,2 836,0 955,5 969,0 1000,0	- 32,3 118,8 -152,2 119,5 13,5 31,0	- 32,3 151,1 0,9 120,4 133,9 164,9	- 103,87 113,70 84,77 114,29 101,41 103,20	- 103,87 118,09 100,10 114,42 116,03 119,75	- 3,87 13,70 -28,90 14,29 1,41 3,20	- 3,87 18,09 0,10 14,42 16,03 19,75	- 8,35 8,67 5,27 8,36 9,56 9,69
Итого	6449,2	164,9	-	-	-	-	-	-

Например, для 2009 г.

Δy_ц = 986,2 – 867,4 = 118,8 тыс. шт.

Δy_б = 986,2 – 835,1 = 151,1 тыс. шт.

%

%

Т_{пр ц} =113,7 –100 = 13,7 %

Т_{пр б} =118,09 –100 = 18,09 %

α_% = 867,4/100 = 8,67 тыс. шт.

Таким образом, производство автомобилей в 2009 г. по сравнению с 2008 г. увеличилось на 118,8 тыс. шт. или на 13,7 %. Один процент прироста составляет 8,67 тыс. шт.

тыс. шт.

Это значит, что за период 2007-2013 гг. в среднем каждый год произодилось 921,3 тыс. шт. легковых автомобилей.

тыс. шт.

Таким образом, за период 2007-2013 гг. в среднем каждый год объем производства легковых автомобилей увеличивался на 27,48 тыс. шт.

%.

%.

Это значит, что за период 2007-2013 гг. в среднем каждый год объем производства легковых автомобилей увеличивался на 2,3%.