Природа электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении ЭДС и соответствующего тока в проводящем контуре при изменении потока индукции магнитного поля через мысленную поверхность, натянутую на контур. ЭДС в явлении электромагнитной индукцииназывается ЭДС индукции. Будем обозначать ЭДС индукции буквой x. Электрический ток, порождаемый в проводящем контуре, называется индукционным током.

Закон электромагнитной индукции – закон Фарадея – выражается формулой:

x = . (1)

В (1) Ф = B S º B S cosa – поток индукции магнитного поля через поверхность, натянутую на контур; S = nS, где n – нормаль к поверхности S; a - угол между нормалью к поверхности S и вектором B(рис. 3-20). Направление вектора-площади S = nS и направление обхода контура связаны между собой правилом правого винта. Знак минус в (1) является правилом Ленца. Единицей магнитного потока служит вебер (Вб):

1Вб = 1Тл×м².

Из определения потока вектора B= B S cosa следует, что приращение потока через проводящий контур можно осуществить тремя способами: 1) изменением величины индукции магнитного поля во времени при неподвижном контуре; 2) изменением площади в постоянном магнитном поле, т.е. деформацией проводящего контура; 3) изменением ориентации контура в постоянном магнитном поле, т.е. поворотом (вращением) проводящего контура в постоянном магнитном поле. Заметим, последние два случая – изменение величины площади контура и изменение ориентации контура – можно выразить изменением вектора-площади .

Последние два способа изменения потока вектора B через контур – при изменении площади контура, т.е. деформации контура и изменении ориентации контура в магнитном поле, т.е. вращении контура в магнитном поле – связаны с перемещением элементов контура в магнитном поле. В этих двух случаях физика возникновения ЭДС индукции x в проводящем контуре обусловлена действием магнитной силы Лоренца на свободные заряды в объеме перемещающихся элементов контура (рис 22).

На рис. 3-21-а приведен второй случай – случай деформации контура. Здесь перемычка cd перемещается влево со скоростью vи площадь S контура abcd изменяется. На рисунке магнитное поле направлено за чертеж. Выделим положительный заряд q в проводнике. На этот заряд действует магнитная сила ЛоренцаF_м = q[v, B] и заряд будет перемещаться вверх по рисунку. Произойдет разделение зарядов и на концах перемещающегося проводника возникнет ЭДС, что приведет к индуцированию тока в контуре. Магнитная сила играет роль сторонней силы. Этой сторонней силе соответствует стороннее электрическое поле E = = [v, B]. Аналогичная ситуация наблюдается в третьем случае - при вращении контура в постоянном магнитном поле. Изменение ориентации вектора-площади Sотносительно вектора B, т.е. изменение угла a, означает перемещение элементов контура в магнитном поле. Это также обусловливает возникновение магнитной силы Лоренца (рис. 3-21-б), действующей на заряды в всех движущихся частях контура, что приводит к возникновению ЭДС индукции в контуре.

Циркуляция электрического поля в определится выражением:

= , (2)

где l – контур, который пронизывается потоком вектора индукции магнитного поля.

В первом случае ЭДС в неподвижном контуре обусловлена изменением магнитного поля – переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, индуцирующее электрический ток в проводящем контуре (в замкнутом проводнике). Подчеркнем, вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем независимо от наличия проводящего контура. Сам по себе проводящий контур необходим только в роли установки обнаружения этого вихревого электрического поля. Циркуляция вектора напряженности E вихревого электрического поля по произвольному контуру, порождаемого переменным магнитным полем, определяется уравнением

= , где = .

Итак, циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля E, порождаемого переменным магнитным полем выражается уравнением:

= - , (3)

где S – произвольная поверхность, натянутая на контур, пронизываемая переменным магнитным полем (рис. 3-22).

Подчеркнем еще раз, контур не обязательно должен быть материализованным проводящим контуром, контур может быть и мысленным.

Итак, закон Фарадея (1) можно представить через циркуляцию вектора напряженности в виде

= - + . (3^*)

Подчеркнем, физика слагаемых в правой части уравнения (3^*), определяющих явление электромагнитной индукции, совершенно разная. Каждый из слагаемых описывает разные по физическому содержанию причины возникновения индукционного тока в проводящем контуре. В движущемся контуре ЭДС индукции возникает вследствие действия силы Лоренца на заряды в проводнике (слагаемое );в неподвижном контуре – представлением о порождении вихревого электрического поля переменным магнитным полем (слагаемое ). Однако в том и другом случае индукционный ток в проводящем контуре возникает при изменении магнитного потока через контур.

Правило Ленца в (1) определяет направление индукционного тока: индукционный ток имеет такое направление, чтобы препятствовать причине, его вызвавший. Например, на рис. 3-21-а индукционный ток направлен против часовой стрелки. Этот ток создает свой магнитный поток сквозь рамку, направленный против потока вектора индукции B внешнего магнитного поля, который порождает индукционный ток.

3.3.2. Самоиндукция. Индуктивность проводника

ЭДС индукции в проводящем контуре возникает всегда, когда магнитный поток изменяется в контуре. Если ток в контуре изменяется (например: в контуре проходят переходные процессы, связанные с зарядкой конденсатора; по контуру течет переменный ток и т.п.), то порождаемый этим током магнитное поле (и соответствующий магнитный поток) также является переменным. В контуре появляется ЭДС индукции, который здесь называется ЭДС самоиндукции.

В отсутствии ферромагнетиков рядом с проводящим контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре:

Ф = LI, (4)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Единицей индуктивности служит генри: 1Гн = 1 .

ЭДС самоиндукции имеет вид:

x_S = = . (5)

Если индуктивность L остается постоянным в переменном магнитном потоке, то ЭДС самоиндукции примет вид:

x_S = при L = const. (5*)

В качестве примера приведем расчет индуктивности соленоида с числом витков на единицу длины соленоида n. Объем соленоида V. Магнитная проницаемость магнетика в объеме соленоида m.

Решение. Индуктивность L = . Зададим ток I, тогда индукция магнитного поля в соленоиде B = mm₀nI. Магнитный поток через один виток Ф₁ = BS =mm₀nIS, а полный поток Ф = N Ф₁ = nlФ₁ = nlmm₀nIS =mm₀n²IV, т.к. V = lS, где l – длина соленоида. Имеем:

L = =mm₀n²V .

Обратите внимание, индуктивность соленоида определяется геометрией проводника (в данном примере – геометрией соленоида n²V) и магнитными свойствами среды m.

3.3.3. Магнитная энергия

1. Магнитная энергия электрического тока. Пусть электрическая цепь содержит сопротивление R, индуктивность L и источник тока x₀ (рис. 3-23).

Замкнем цепь, ток будет возрастать, и в индуктивности L возникнет ЭДС самоиндукции x_S. Закон Ома запишется в виде IR = x₀ + x_S. Определим работу источника тока dA за время dt. Для этого умножим уравнение закона Ома на Idt:

x₀ Idt = I²Rdt - x_S Idt или dA = dQ + IdФ (т.к. x_S = ).

Из последнего уравнения видно, что в процессе приближения тока к стационарному режиму, работа источника тока идет не только на нагревание цепи (член dQ, определяющий джоулево тепло), но дополнительно и на работу против ЭДС самоиндукции (член IdФ). Итак,

dA_(доп) = IdФ. (6)

Из (3.4) в отсутствии ферромагнетиков имеем соотношение dФ = LdI. Тогда (6) примет вид: dA_(доп) = L IdI (6*)

Проинтегрировав (6*), получим:

A_(доп) = .

Итак, работа источника тока в процессе установления стационарного режима идет на джоулево тепло и, дополнительно, на создание магнитного поля. Таким образом, магнитная энергия электрического тока выражается формулами: W = = = . (7)

2. Энергия магнитного поля.

Определим энергию магнитного поля длинного соленоида. Индуктивность соленоида L=mm₀n²V. Подставим эту формулу в (7), получим:

W = = mm₀n² I² V.

Так как B = mm₀nI (смотрите пример в §3.2.4) и B =mm₀H, то имеем:

W = V = V = V = wV, (8)

где w = , или w = , или w = - разные формы представления плотности энергии магнитного поля. Если плотность энергии задана, то энергия магнитного поля в объеме V выражается интегралом. Например:

W = . (3.9)

Разумеется, аналогичную форму записи энергии магнитного поля в объеме V имеем и с остальными формулами плотности энергии:

W = , W = . (9*)

Формулы (9) и (9*) указывают, что магнитная энергия, так же как и электрическая энергия, локализована в пространстве.

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

3.4.1. Объекты теории электромагнитного поля. Уравнения