Метод статистических испытаний

Понятие системы. Эффективность систем

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в целое для достижения некоторой цели. Цель определяется назначением системы.

Элемент – минимальный неделимый объект при текущем уровне детализации.

Структура системы задается перечнем элементов, входящих в состав системы и связей между ними.

Структура задается графически в виде схем и аналитически, когда задается количество типов элементов, число элементов каждого типа и матрица связей (инцидентности).

Функция системы – правила достижения поставленной цели.

Способы задания функции:

1) алгоритмический (последовательность шагов, выполняемых системой для достижения цели).

2) аналитический ( в виде математической зависимости в терминах некоторого мат. аппарата – теория множеств, теория случайного процесса, теория массового обслуживания).

3) графический (в виде временных диаграммах).

4) табличный (функциональная зависимость, булевы функции, автоматные таблицы функций-переходов и т.д.).

Важнейшие свойства системы

1) целостность (система состоит из взаимодействующих совместимых элементов, возможно неоднородных)

2) связность (наличие устойчивых существенных связей между элементами)

3) организованность (наличие определенной структурной и функциональной организации, обеспечивающей снижение энтропии системы по сравнению с энтропией системообразующих факторов).

4) интегративность (наличие качеств, присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности).

Эффективность – степень соответствия системы своему назначению. Эффективность оценивается некоторым набором показателей. Показатель эффективности – мера одного свойства системы. Как правило, количественная.

Показатели зачастую являются противоречивыми, т.е. изменение структурной и функциональной организации системы приводят к улучшению одних показателей и ухудшению других.

Критерий эффективности – это мера эффективности системы, обобщающие все или многие свойства в одной оценке.

В общем случае моделирование направлено на решение задач анализа, связанных с оценкой эффективности систем, т.е. это задачи исследования систем.

Вторым направлением являются задачи синтеза, т.е. построения оптимальных систем в соответствии с выбранным критерием эффективности (или оптимизации систем).

Параметры и характеристики систем

Параметры описывают первичные свойства системы и являются исходными данными моделирования.

Характеристики описывают вторичные свойства системы, определяются как функция параметра.

Параметры делятся на внутренние, которые включают структурные параметры (описывают состав и связи элементов системы), а функциональные параметры описывают режим функционирования системы, и внешние параметры, которые описывают взаимодействие системы с внешней средой (это нагрузочные параметры, описывающие входное воздействие на систему и прочие параметры внешней окружающей среды, неуправляемые).

Параметры могут быть детерминированные или случайные, а также управляемые и неуправляемые.

Характеристики делятся на глобальные, которые описывают эффективность системы в целом, и локальные, которые описывают качество функционирования отдельных элементов или подсистем.

Глобальные делятся на мощностные характеристики (т.е. характеристики производительности), временные, надежностные.

Таким образом, мы можем интерпретировать параметры системы как входные величины, а характеристики –выходные величины.

Закон функционирования системы : H(t) = f_c(S,F,Y,X,t)

S – структурные параметры

F – функциональные параметры

Y – нагрузочные параметры

X – параметры внешней среды

t – время

H = (V,T,N,C,Z)

V – мощностные характеристики

T – временные

N – надежностные

C – экономические

Z – прочие

Модель. Классификация моделей

Модель – реально существующий или мысленно представляемый объект, которые в процессе исследования заменяет объект оригинал так, что его изучение дает новые сведения об объекте оригинале.

Основные требования к модели

1. Простота модели – определяется уровнем ее детализации и зависит от принятых предположений и допущений.

2. Адекватность исследуемой системе, которая зависит от:

- степени полноты и достоверности сведений об исследуемой системе;

- уровня детализации модели.

Моделирование может проводиться в условиях полной определенности, означающей наличие точной информации обо всех исходных параметрах; либо в условиях неопределенности, обусловленных:

- неточностью сведений о параметрах;

- отсутствием сведений о значениях некоторых параметров.

Классификация моделей

1. По характеру функционирования исследуемой системы:

- детерминированные;

- стохастические или вероятностные.

2. По характеру протекающих в исследуемой системе процессов:

- непрерывные;

- дискретные.

3. По степени достоверности исходных данных об исследуемой системе:

- с априорно известными параметрами;

- с неизвестными параметрами.

4. По режиму функционирования системы:

- стационарные (характеристики системы не зависят от времени);

- нестационарные.

5. По отражению фактора времени:

- статические;

- динамические.

6. По способу реализации:

- материальные;

- абстрактные:

а) символьные (вербальные, графические);

б) математические (аналитические, имитационные).

Методы моделирования

В зависимости от цели моделирование может проводиться на 2-х уровнях: на качественном и количественном.

Соответственно применяют наглядные и конструктивные модели.

Методы исследования:

- эксперименты с реальной системой;

- эксперименты с моделью системы;

Эксперименты с моделью системы:

2.1. Физическая модель.

2.2. Математическая модель.

2.2.1. Аналитическое решение.

2.2.2. Численное решение.

2.2.3. Имитационное моделирование.

Аналитические методы состоят в построении математической модели в виде математических символов и отношений. При этом требуемые зависимости выводятся из математической модели последовательным применением математических правил.

В общем виде математическую модель аналитического типа можно представить в виде зависимости

U = fi(x,y)

где U – выходная реакция

fi – функция

x – вектор управляемых параметров;

y – вектор неуправляемых параметров.

Достоинства аналитических методов:

- возможность получения решения в явной аналитической форме

Недостаток:

- невозможность получить решение в явном виде из за неразрешимости для сложных систем.

Численные методы основываются на построении конечной последовательности действий над числами, т.е. математические операции заменяются соответствующими операциями над числами. Например, интегралы – суммами. Результатом применения численных методов являются таблицы чисел и графики зависимости. Эти методы решают гораздо более широкий круг задач, но результат решения не является общим и зависит от исходных данных.

Имитационное (программное) моделирование – это метод моделирования, при котором логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, программно реализуемый на компьютере.

Имитационное моделирование- это метод статистического исследования систем, т.е. моделирование представляет собой сбор статистических данных о свойствах моделируемой системы.

Достоинства:

- универсальность (есть принципиальная возможность проведения анализа систем любой сложности с любой степенью ее реализации).

Недостаток:

- частный характер результата, не раскрывающий зависимости, а определяющий ее в отдельных точках

Метод статистических испытаний

В тех случаях, когда при моделировании необходимо учитывать некоторый случайный фактор, может быть использован метод статистических испытаний Монте-Карло.