Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы

Введение

Целью настоящих методических указаний является помощь студентам – заочникам в выполнении контрольной работы №3.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и воспользоваться решениями типовых примеров, содержащихся в настоящих методических указаниях.

Номер варианта по каждому заданию студент выбирает по формуле ,

где - номер варианта,

-номер задания,

-предпоследняя цифра шифра студента,

-последняя цифра шифра.

Пример.

Пусть шифр студента 1235, тогда:

номер варианта первого задания: = ;

номер варианта второго задания: ;

номер варианта третьего задания: ;

номер варианта четвертого задания: .

Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом.

Если итоговая число по формуле получится больше 20, то для определения варианта от полученного числа отнимают 20.

Пример.

Пусть шифр студента 1298.

Номер варианта второго задания: . Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором задании студент решает задачу варианта №6.

Основная цель инженера – исследователя, изучающего какой- либо физический или технический процесс, заключается в выявлении его закономерностей, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.

Большинство подобных задач сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций.

Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы

Дифференциальным уравнениемназывается равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции.

Если неизвестная функция зависит только от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, а если она зависит от нескольких аргументов и дифференциальное уравнение содержит ее частные производные по этим аргументам, то оно называется уравнением с частными производными.

Будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении.

Функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению, т.е. обращающая его в тождество, называется интегралом (решением) данного уравнения.

Интеграл дифференциального уравнения, называется общим, если он содержит столько независимых произвольных постоянных, каков порядокуравнения. А функции, получаемые из общего интеграла при различных числовых значениях произвольных постоянных, называются частными интегралами этого уравнения.

Отыскание частного интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей Коши.