Дәріс-6. Түзу осьті дөңгелек көлденең қималы сырықтардың бұралуы.

Бойлық оске перпендикуляр, қима жазықтытарында жатқан айналдырушы моменттердің (қос күштердің) әсерінен және әсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің әсерінен сырықтар бұралу деформациясына ұшырайды. Машиналардың айналдыру моменттерін (М_а) бір бөлшектен екінші бөлшекке жеткізуге арналған бұл сырықтар біліктер деп аталады.

Бұралып деформацияланған сырықтардың көлденең қималарында бұраушы моменттен (М_б) басқа күш факторлары пайда болмайды.

Кез келген қимадағы бұраушы момент қиманың бір жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент қалған бөлікті, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағыты бойымен айналдырса - теріс таңбалы деп саналады.

Бұраушы момент – көлденең қимада жайылып таралған ішкі жанама кернеулердің ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті, яғни

. (5)

Статиканың бұл теңдеуі жанама кернеудің шамасын анықтай алмайды, өйткені олардың қима жазықтығындағы таралу заңдылығы белгісіз.

Кернеудің қима жазықтығындағы таралу заңдылығын тұрғызу үшін көлденең қимасы дөңгелек біліктен ұзындығы dz элементтi аламыз, ал одан r радиусты цилиндрлiк орта бөлiгiн қиып алайық (4, а-сурет). Стерженьнiң бұралуы кезiнде элементтiң оң жағы сол жағына сәйкес бұралады. Жақтардың сыртқы контурында бip жасаушының бойында жатқан екi нүктенiң аб­солют орын ауыстыру айырмасы mm^¢-ға тең болады. Ол mn=dz ұзындықта болатындықтан, элемент бетiндегi салыстырмалы ығысу: Көлденең қиманың кез келген нүктесi үшiн салыстырмалы ығысу берiлген нүктеден білік осiне дейiнгi қашықтыққа пропорционал болады. Егер оң қиманың бұрыштағы бұрылуын dj арқылы белгiлесек, онда mm^¢=rdj (4, б-сурет), ал салыстырмалы ығысу

(6)

Қиманың әpбip нүктесi үшiн салыстырмалы ығысу бұл нүктенiң стержень осiнен қашықтығына пропорционал.

Бұралу серпiмдiлiк аймағында қарастырылатындықтан, Гук заңына сәйкес стержень элементiнiң салыстырмалы ығысу шамасы бойынша жанама кернеудi анықтауға болады. Бұл үшiн ығысуда Гук заңын өрнектейтiн формуланы пайдаланамыз:

t = Gg (7)

g-ны (6) формуласындағы табылған мәнiмен ауыстырғанда:

(8)

кернеу формуласын табамыз. Мұндағы t_r — қиманың iшiндегi кез келген элементтiң кернеуi; r — бұл элементтен киманың центрiне дейiнгi қашықтық (5-сурет).

Енді (5) формулаға сүйеніп,

екенін көреміз. Мұндағы -қиманың полярлық инерция моменті. Олай болса

. (*)

(8) формуланы ескеріп, жанама кернеу үшін төмендегідей өрнекті аламыз:

. (9)

болғанда, жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады

(10)

мұндағы - полярлық қарсыласу моменті деп аталады. Бұл шама дөңгелек көлденең қима берiктiгiнiң бұралу кезiндегi геометриялық сипаттамасы болады, өлшемi см³, м³.

Біліктің дөңгелек тұтас қимасы үшiн

(11)

сақина тәрізді қима үшiн

(12)

Деформацияның шамасын анықтау үшін (*) формуласын пайдаланамыз, осыдан

Ұзындығы -ге тең біліктің шеткі қималарының бір-біріне қарағандағы бұралу бұрышы немесе , мұндағы - бұралған біліктің қатаңдығы, ал - толық бұралу бұрышы деп те аталады.

Бірлік ұзындыққа сәйкес келетін бұралу бұрышы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталып, келесі формуламен анықталады

.