Көлденең қимасы дөңгелек сырықтың бұралуы

Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана М_бұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда М_бұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады

М_бұр = ∑M_i. (14.2)

Таңбалар ережесі: егер қиманың сырт-қы нормалі жағынан қарағанда М_бұрсағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі. Сонда (14.2) формуласының оң жағындағы сыртқы моменттер қарсы ережемен алыну керек. 14.3 суретте М_бұр эпюрін тұрғызу мысалы көрсетілген.

Сырықты (білікті) есептеуінде әдетте сыртқы моменттердің шамаларына тәуелді кернеулер мен бұрыштық орын ауысты-руларды анықтау керек. МК-нің әдістерімен тек қана көлденең қималары дөңгелек не-месе сақина тәрізді сырық үшін (біз тек осы жағдайды қарастырамыз) және жұқа қабырғалы сырықтар үшін шешім табылады.

Көлденең қима-сы дөңгелек сырық жағдайында оның әр көлденең қимасы өзі-нің жазықтығында қатты диск секілді кейбір бұрышқа бұры-лады деп есептейміз (жазық қималар гипо-тезасы).

ШеттерінеMмоменттері түсірілген, көлденең қимасы дөңгелек сырық-ты қарастырайық (14.4,асурет). Оның көлденең қималарында тұрақтыМ_бұр=Mбұраушы момент орын алады. Екі көлденең қима арқылы сырықтан ұзындығыdzэлементті қиып аламыз, ал оданrжәне(r + dr)радиустерімен екі цилиндрлік беттер арқылы, элементар сақинаны қиып аламыз (14.4,всурет). Бұралу нәтижесінде сақинаның оң жақ қимасыdφбұрышына бұры-лады. Сонда цилиндрдіңАВжасаушысыgбұрышына бұрылып,АВ ¢орнын алады.BВ ¢доғасы бірінші жақтанr ∙djтең, екінші жақтан - g ∙dzтең. Сондықтан,

. (14.3)

gбұрышыt жанама кернеулері әсерінен цилиндрлік беттің ығысу бұры-шы болып келеді. Келесі шама

(14.4)

салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады. Бұл екі қиманың өзара бұрылу бұрышының олардың арақашықтығына қатынасы.

(14.3) және (14.4) формулаларынан келесі алынады

g = r∙θ. (14.5)

Ығысу кезіндегі Гук заңы бойынша

τ=G ∙r∙θ (14.6)

мұндағыt - сырықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер. Олар-ға жұпталатын кернеулер бойлық жазықтарда орын алады (14.4,гсурет).

Келесі тәуелдік болатыны анық (14.5 сурет) . (14.6) ескерумен аламыз. Мұндағы интеграл қиманың тек геометриялық сипаттамасы болып келеді, ол қиманың полюстік инерция моменті деп аталады

. (14.7)

Сонымен, немесе

. (14.8)

шамасы сырықтың бұралу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

(14.8) формуласынан (14.4) ескеруімен мынаны аламыз

. (14.9)

ЕгерМ_бұрмен сырық бойымен тұрақты болса, онда (14.9) формуласынан келесіге келеміз

. (14.10)

(14.8) формуласын (14.6)- ға қойып, кернеулердің өрнегін аламыз

. (14.11)

Сонымен, жанама кернеулер радиус бойымен сызықты заңмен таралады, олардың максималды мәндері центрден ең алыста жатқан нүктелерінде болады. Сонда

немесе . (14.12)

Келесі шама

(14.13)

сырықтың көлденең қимасының полюстік қарсыласу моменті деп аталады. (14.10), (14.12) формулалары дөңгелек және сақина тәрізді қималар үшін орын алады.

Дөңгелек қиманың полюстік инерция моментін (14.7) қолдануымен, элементар ауданыdA=2π∙ρ∙dρтең деп алып, таба аламыз (14.4 сурет). Сонда

немесе .(14.14)

Дөңгелек қиманың полюстік қарсыласу моментін табамыз

. (14.15)

Сақина тәрізді қима үшін (сыртқы диаметріDжәне ішкі диаметріdболса) келесіні аламыз

.(14.16)

. (14.17)

Бұралу кезіндегі беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады

, (14.18)

немесе (14.19)

мұндағы[τ], [φ], [θ]– сәйкес қауіпсіз жанама кернеу, қауіпсіз толық және қауіпсіз салыстырмалы бұралу бұрыштары.

14.1 мысал –Болаттан жасалған қимасы дөңгелек сырық үшін (14.3 сурет) беріктік шартынан, [τ] = 100 МПа, M₁=2 кН∙м, M₂=3 кН∙м, M₃=9 кН∙м, M₄=4 кН∙м алып,сырықдиаметрін тандап алу керек.Қабылданған диаметрдің мәні бойынша,[θ]=3 град/м,болат үшін ығысу модулінG=8∙10⁴МПа алып, қатаңдық шартын тексеру керек

Шешуі. Сырықтың көлденең қимасы тұрақты болғандықтан, қауіпті қималар, сол жақтан санағанда екінші аралықта болады, өйткені сол аралықта бұраушы момент ең үлкен мәніне ие болып тұр: M_бұр2= 5 кН∙м.

(14.18) беріктік шартынан мтабамыз. Артығымен жуық-тап, келесі шаманы қабылдаймызD = 65 мм.

Көлденең қиманың полюстік инерция моментін анықтаймызJ_p=π∙D⁴/32=1,785∙10^-5м³. Қатаң-дық шартын тексереміз =2,01 град/м < [θ]=3 град/м,яғни қатаңдық шарты орындалады.