Численные методы решения задач

ИНФОРМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По выполнению контрольной работы

По разделу «Численные методы решения задач»

Для студентов 2 курса специальностей

Судовождение

Эксплуатация судовых энергетических установок

Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики

И направления

Электроэнергетика и электротехника

Заочной формы обучения

Керчь, 2015 г.

УДК 519.6 (083)

Автор: Ершов М.Н., канд. техн. наук, доцент кафедры математики,

физики и информатики,

Рецензент: Сикерина Н.В., старший преподаватель кафедры математики,

физики и информатики

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ»,

Протокол № ___ от ____________ 2015 г.

Зав. кафедрой ___________ Т.Н. Попова

Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на заседании методической комиссии морского факультета ФГБОУ ВО «КГМТУ»,

Протокол № ___ от ____________ 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАДАЧА 1. Решение трансцендентных уравнений. . . . . . . .
1.1. Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . .
1.2. Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Таблица индивидуальных заданий. . . . . . . . . . . .
1.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАДАЧА 2. Аппроксимация зависимостей с помощью интерполяционного полинома Ньютона . . . . . . .
2.1. Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . .
2.2. Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Таблица индивидуальных заданий
2.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАДАЧА 3. Аппроксимация зависимостей с помощью метода наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . .
3.2. Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Таблица индивидуальных заданий. . . . . . . . . . . .
3.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАДАЧА 4. Вычисление определенных интегралов . . . . . . .
4.1. Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . .
4.2. Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Таблица индивидуальных заданий. . . . . . . . . . . .
4.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЗАДАЧА 5. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка . . .
5.1. Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . .
5.4. Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Пример решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Таблица индивидуальных заданий. . . . . . . . . . . .
5.3. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . .

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с рабочей программой дисциплины «Информатика» студентами второго курса заочной формы обучения специальностей 26.05.05 «Судовождение», 26.05.06 «Эксплуатация судовых энергетических установок», 26.05.07 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики» и направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» изучается раздел «Численные методы решения задач». В процессе изучения студенты должны в 1 семестре выполнить и защитить контрольную работу и сдать экзамен, во 2 семестре выполнить и защитить курсовую работу.

Тематический план раздела

1. Введение в курс «Численные методы решения задач». Аналитические и численные методы решения задач. Точные и приблизительные вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Классификация ошибок в численных методах решения задач.

2. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Отделение корней. Метод дихотомии. Метод хорд. Метод касательных. Метод секущих. Метод простых итераций. Сходимость метода, средства ее обеспечения.

3. Задачи линейной алгебры. Общая характеристика задач. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Вычисление определителей. Обращение матриц.

4. Аппроксимация зависимостей.Постановка задачи. Основные понятия. Интерполяция каноническим полиномом. Интерполяционные полиномы Лагранжа, Ньютона. Метод наименьших квадратов.

5. Вычисление определенных интегралов.Постановка задачи, общая характеристика методов. Методы прямоугольников. Метод трапеций. Экстраполяционный переход к пределу (уточнение по Ричардсону).

6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.Задача Коши. Одношаговые методы решения задачи Коши. Решение с помощью рядов Тейлора. Метод Эйлера. Методы Эйлера второго порядка. Метод Рунге-Кутта 4 порядка. Метод Кутта-Мерсона. Применение численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений высоких порядков.

Контрольная работа состоит в решении пяти математических задач:

1) решение нелинейных алгебраических уравнений;

2) аппроксимация зависимостей с помощью интерполяционного полинома Ньютона;

3) аппроксимация зависимостей с помощью метода наименьших квадратов;

4) вычисление определенных интегралов;

5) решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Данная контрольная работа является основой для выполнения курсовой работы по «Информатике» в весеннем семестре 2 курса.

В методических указаниях по каждой задаче приведены краткие теоретические сведения о применяемых методах численного анализа, пример решения в среде табличного процессора EXCEL, контрольные вопросы, требования по представлению результатов и таблица индивидуальных заданий. Более полные теоретические сведения можно почерпнуть из литературы, приведенной в конце «Методических указаний»

Номер (вариант) индивидуального задания определяется как остаток целочисленного деления числа, составленного из последних трех цифр номера зачетной книжки (шифра) студента, на число 34. Например, если шифр студента 04КзСВ2367, то необходимо разделить число 367 на число 34 нацело и определить остаток от деления: 367 : 34 = 10 (остаток 27); следовательно, данный студент выбирает из таблиц вариантов задания с номером 27. Если в результате деления получается нулевой остаток, например, 306 : 34 = 9 (остаток 0), то выполняются задания с номером 0.

Контрольная работа выполняется на листах формата А4 на компьютере в среде текстового редактора WORD. Все листы должны быть сшиты степлером. Не допускается применений канцелярских скрепок и пластиковых файлов.

Отчет о решении каждой задачи начинается с новой страницы. В отчет входит:

1) Постановка задачи с указанием информации, содержащейся в задании выполняемого варианта.

2) Результаты решения задачи в соответствии с требованиями данных «Методических указаний».

3) Ответы на контрольные вопросы.

При защите контрольной работы студент обязан по требованию преподавателя представить на компьютере EXCEL-файлы решения задач.

ВНИМАНИЕ!

В приводимых ниже примерах решения задач рассматривается конкретный вариант (уравнение, интеграл и т.п.), не совпадающий ни с одним из вариантов из таблиц индивидуальных заданий. Те инструкции и содержимое EXCEL-ячеек, которые должны выглядеть в соответствии с вариантом студента иначе, чем в данных указаниях, помечены серым цветом.

Титульный лист контрольной работы:

ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»

№ рег.______ Дата _______________

Кафедра математики, физики и информатики

ИНФОРМАТИКА

Численные методы решения задач

Контрольная работа

Вариант №_____

Выполнил:

студент группы ________

шифр группы

_____________