Действительные числа. Множества. Практика
Множества
Задание 1. Ответить на вопросы теста
Тест 1
| Вопрос 1Множество, не содержащее ни одного элемента, называется | |||
| а.) пустым | б.) неопределённым | в.) универсальным | г.) подмножеством |
| Вопрос 2Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то | |||
| а.) ВÌА | б.) ВÉА | в.) АÌВ | г.) АÉВ |
| Вопрос 3Если АÌВ и ВÌА, то | |||
| а.) А - подмножество множества В | б.) В - подмножество множества А | в.) А=В | г.) А и В - совпадают |
| Вопрос 4Множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит, хотя бы одному из множеств А или В называется | |||
| а.) пересечением | б.) объединением | в.) произведением | г.) суммой |
| Вопрос 5Множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит, обоим множествам и А и В называется | |||
| а.) пересечением | б.) объединением | в.) произведением | г.) суммой |
| Вопрос 6Выбрать множество, являющееся подмножеством натуральных чисел | |||
| а.) {-2; 4; 6; 10} | б.) {0; 4; 6; 10} | в.) {2; 4; 6; 7,8} | г.) {2; 4; 6; 10} |
| Вопрос 7Выбрать множество, являющееся подмножеством целых чисел | |||
| а.) {-2; 4; 6; 10} | б.) {-2; 0; 6; Ö8} | в.) {0; 4; 6; 9,5} | г.) {-2; 0; 6; p} |
| Вопрос 8Выбрать множество, являющееся подмножеством рациональных чисел | |||
| а.) {-2; 0; 6; ln2} | б.) {-2; 0; 1; p} | в.) {-2; 0; 6/7; Ö9} | г.) {-2/3; 0; 6; Ö8} |
| Вопрос 9Числовой промежуток вида [2; 6] – это | |||
| а.) отрезок | б.) сегмент | в.) замкнутый промежуток | г.) интервал |
| Вопрос 10Числовой промежуток вида (-2; 1) – это | |||
| а.) интервал | б.) полуинтервал | в.) открытый промежуток | г.) сегмент |
| Вопрос 11Числовой промежуток вида (-3; 5] – это | |||
| а.) полуоткрытый интервал | б.) отрезок | в.) луч | г.) полуоткрытый отрезок |
| Вопрос 12Выберите конечные интервалы | |||
| а.) (-¥; 1) | б.) (-3; 5] | в.) (-¥; 1] | г.) (-2; 1) |
| Вопрос 13Выберите бесконечные интервалы | |||
| а.) (-2; 1) | б.) [2; 5] | в.) (-¥; +¥) | г.) [-2; ¥) |
| Вопрос 14Окрестностью точки х0=4 не является | |||
| а.) (4; 6) | б.) (-5; 3) | в.) (0; 8) | г.) [4; 7] |
| Вопрос 15Окрестностью точки х0=-3 является | |||
| а.) (-3; 0) | б.) (-5; -3] | в.) (-5; 2) | г.) (1; 5) |
| Вопрос 16e-окрестностью точки х0=3 является | |||
| а.) (1; 5) | б.) (2; 6) | в.) [1; 5) | г.) [1; 5] |
| Вопрос 17У e-окрестности точки х0 вида |х-3|<2 | |||
| а.) 3 – центр; 2 – радиус | б.) -3 – центр; 2 – радиус | в.) 3 – центр; -2 – радиус | г.) -3 – центр; -2 – радиус |
| Вопрос 18У e-окрестности точки х0 вида |х+1|<5 | |||
| а.) 1 – центр; 5 – радиус e-окрестности; | б.) 1 – центр; -5 – радиус e-окрестности; | в.) -1 – центр; 5 – радиус e-окрестности; | г.) -1 – центр; -5 – радиус e-окрестности; |
| Вопрос 19Пусть множество Х={2; 4; 6; 9}. Укажите верное утверждение | |||
| а.) 6ÎХ | б.) 5ÎХ | в.) 2ÏХ | г.) 1ÏХ |
| Вопрос 20Пусть множество Х=(-3; -1]È[2; 4). Укажите верное утверждение | |||
| а.) -3ÎХ | б.) 2ÎХ | в.) -1ÏХ | г.) 1ÏХ |
Задание 2. Из каких элементов состоит данное множество?
| А={1; 25} – данная запись означает, что множество А состоит из двух чисел 1 и 25 | В={-3; 4} – данная запись означает, что множество В состоит из |
| запись А={х: 1<x<25} – означает, что множество А состоит из всех действительных (если не оговорено) чисел, удовлетворяющих двойному неравенству 1<x<25; | запись В={х: 1<x<4} – означает, что множество B состоит из |
| запись А={хÎN| 1<x<25} – означает, что множество А состоит из всех натуральных чисел, удовлетворяющих двойному неравенству 1<x<25. | запись В={хÎZ| -3<x<4} – означает, что множество B состоит из |
Задание 3. Произвести операции над множествами:
| А={1; 3; 5; 6}; В={1; 2; 5; 7; 8};U={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: 1) АÈВ=ВÈА={1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}; 2) АÈU=UÈА=U={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; 3) ВÈU=UÈВ=U={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; 4) АÇВ=ВÇА={1; 5}; 5) АÇU=UÇА=A={1; 3; 5; 6}; 6) BÇU=UÇB=B={1; 2; 5; 7; 8}; 7) А\В={1; 3; 5; 6}\{1; 2; 5; 7; 8}={3; 6}; 8) В\А={1; 2; 5; 7; 8}\{1; 3; 5; 6}={2; 7; 8}; 9) U\А=U\{1; 3; 5; 6}={0; 2; 4; 7; 8; 9}; 10)А\U=Æ; 11)U\В=U\{1; 2; 5; 7; 8}={0; 3; 4; 6; 9}; 12)В\U=Æ; |
| А={0; 2; 4; 7; 8}; В={1; 2; 4; 9};U={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: 1) АÈВ= 2) АÈU= 3) ВÈU= 4) АÇВ= 5) АÇU= 6) BÇU= 7) А\В= 8) В\А= 9) U\А= 10)А\U= 11)U\В= 12)В\U= |
Задание 4. Произвести операции над множествами:
| А=(1; 5]; В=(4; 7); U=R. 1) АÈВ=ВÈА=(1; 5]È(4; 7)=(1; 7); 2) АÈU=UÈА=U; 3) ВÈU=UÈВ=U; 4) АÇВ=ВÇА=(1; 5]Ç(4; 7)=(4; 5]; 5) АÇU=UÇА=A; 6) BÇU=UÇB=B; 7) А\В=(1; 5]\(4; 7)=(1; 4]; 8) В\А=(4; 7)\(1; 5]=(5; 7); 9) U\А=R\(1; 5]=(-¥; 1]È(5; +¥); 10)U\В=R\(4; 7)=(-¥; 4]È[7; +¥); 11)А\R=В\R=Æ |
| А=[2; 8]; В=(4; 8); U=R. 1) АÈВ= 2) АÈU= 3) ВÈU= 4) АÇВ= 5) АÇU= 6) BÇU= 7) А\В= 8) В\А= 9) U\А= 10)U\В= 11)А\R= |
Задание 5. Показать результат операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна:
АÈВ  | АÈВ  | АÈВ  |
| АÇВ | АÇВ | АÇВ |
| А\В | А\В | А\В |
| B\A | B\A | B\A |
| U\A | U\A | U\A |
| U\B | U\B | U\B |
| BDA | BDA | BDA |
Факториал
Факториалом натурального числа n! – называется произведение всех натуральных чисел не превосходящих данного.
n!=1·2·…·(n-1)·n
Например:
5!=1·2·3·4·5=
4!=1·2·3·4=
3!=1·2·3=
2!=1·2=
1!=
0!= – единственное не натуральное число, для которого рассчитывается факториал.
Задание 6. Вычислить:
 |  |  |
 |  |  |
| -4!= | (-4)!= | 1,4!= |
Задание 7. Найти множество решений методом интервалов:
1) |x+2|-|х-4|=-6;
Находим нули модулей:
Разбиваем числовую ось данными значениями на три интервала и раскрываем знак модуля на каждом из них и получаем:
Ответ:
2) |x+2|-|х-4|=2х-4;
Находим нули модулей:
Разбиваем числовую ось данными значениями на три интервала и раскрываем знак модуля на каждом из них и получаем:
Ответ:
3) |x+2|-|х-4|>-6;
Находим нули модулей:
Разбиваем числовую ось данными значениями на три интервала и раскрываем знак модуля на каждом из них и получаем:
Ответ:
4) |x+2|-|х-4|£-6.
Находим нули модулей:
Разбиваем числовую ось данными значениями на три интервала и раскрываем знак модуля на каждом из них и получаем:
Ответ:
Домашнее задание
Действительные числа. Множества. Практика
Тест 2
| Вопрос 1Определить множество (-2; 4)È[1; 6] | |||
| а.) (-2; 6) | б.) (-2; 6] | в.) [1; 4) | г.) [1; 6] |
| Вопрос 2Определить множество (-2; 4)Ç[1; 6] | |||
| а.) [1; 4) | б.) (1; 4) | в.) (-2; 6] | г.) (-2; 6) |
| Вопрос 3Определить множество (-2; 4)\[1; 6] | |||
| а.) (-2; 1] | б.) (-2; 6) | в.) (4; 6] | г.) (-2; 1) |
| Вопрос 4Определить множество [1; 6]\(-2; 4) | |||
| а.) (4; 6) | б.) (4; 6] | в.) [4; 6] | г.) (-2; 6] |
| Вопрос 5Определить множество (-3; 1]È(1; 4) | |||
| а.) (-3; 4) | б.) (-3; 1]È(1; 4) | в.) (-3; 1) | г.) [1; 4) |
| Вопрос 6Определить множество (-3; 1]Ç(1; 4) | |||
| а.) {1} | б.) (-3; 4) | в.) Æ | г.) (-3; 1]È(1; 4) |
| Вопрос 7Определить множество (-3; 1]\(1; 4) | |||
| а.) {1} | б.) (-3; 1] | в.) (-3; 1) | г.) Æ |
| Вопрос 8Определить множество (1; 4)\(-3; 1] | |||
| а.) [1; 4) | б.) Æ | в.) (-3; 4) | г.) (1; 4) |
| Вопрос 9Определить множество [0; 2]È(0; 6) | |||
| а.) (0; 6) | б.) [0; 2] | в.) [0; 6) | г.) (0; 2] |
| Вопрос 10Определить множество [0; 2]Ç(0; 6) | |||
| а.) (0; 6) | б.) [2; 6) | в.) (0; 2] | г.) [0; 2] |
| Вопрос 11Определить множество [0; 2]\(0; 6) | |||
| а.) {0} | б.) Æ | в.) [2; 6) | г.) (2; 6) |
| Вопрос 12Определить множество (0; 6)\[0; 2] | |||
| а.) Æ | б.) (2; 6) | в.) [2; 6) | г.) (0; 6) |
| Вопрос 13Определить множество [0; 6]\(0; 2) | |||
| а.) [2; 6] | б.) (2; 6] | в.) {0}È(2; 6] | г.) {0}È[2; 6] |
| Вопрос 14Определить множество (0; 2)\[0; 6] | |||
| а.) R | б.) {0} | в.) Æ | г.) (2; 6) |
| Вопрос 15Укажите верное равенство | |||
| а.) АÈÆ=А | б.) АÈÆ=Æ | в.) АÈÆ=R | г.) АÈÆ=Ā |
| Вопрос 16Укажите верное равенство | |||
| а.) АÇÆ=А | б.) АÇÆ=Æ | в.) АÇÆ=R | г.) АÇÆ=Ā |
| Вопрос 17Укажите верное равенство | |||
| а.) А\Æ=А | б.) А\Æ=Æ | в.) А\Æ=R | г.) А\Æ=Ā |
| Вопрос 18Укажите верное равенство | |||
| а.) Æ\A=А | б.) Æ\A=Æ | в.) Æ\A=R | г.) Æ\A=Ā |
| Вопрос 19Укажите верное равенство | |||
| а.) АÈR=А | б.) АÈR=Æ | в.) АÈR=R | г.) АÈR=Ā |
| Вопрос 20Укажите верное равенство | |||
| а.) АÇR=А | б.) АÇR=Æ | в.) АÇR=R | г.) АÇR=Ā |
| Вопрос 21Укажите верное равенство | |||
| а.) А\R=А | б.) А\R=Æ | в.) А\R=R | г.) А\R=Ā |
| Вопрос 22Укажите верное равенство | |||
| а.) R\А=А | б.) R\А=Æ | в.) R\А=R | г.) R\А=Ā |
| Вопрос 23Факториал натурального числа n - это | |||
| а.) n!=1·2·…·(n-1)·n | б.) n!=2·…·(n-1)·n | в.) n!=1·2·…·n·… | г.) n!=1·2·…·(n-1) |
| Вопрос 24Укажите верное равенство | |||
| а.) n!=n | б.) 0!=1 | в.) 0!=0 | г.) 1!=1 |
| Вопрос 25Укажите верное равенство | |||
| а.) (-3)!=-6 | б.) (-3)!=6 | в.) (-3)!=0 | г.) (-3)!=Æ |
где È - объединение; Ç - пересечение; \ – разность; Ā – дополнение множества А до множества R.
Комплексные числа. Теория
Тест 3
| Вопрос 1Действительной частью комплексного числа z=x+iy является | |||
| а.) y | б.) x | в.) i | г.) iy |
| Вопрос 2Мнимой частью комплексного числа z=x+iy является | |||
| а.) y | б.) x | в.) i | г.) iy |
| Вопрос 3Если в комплексном числе z=x+iy x=0, то комплексное число называется | |||
| а.) действительным | б.) простым | в.) мнимым | г.) чисто мнимым |
| Вопрос 4Если в комплексном числе z=x+iy у=0, то комплексное число называется | |||
| а.) действительным | б.) сопряжённым | в.) мнимым | г.) чисто мнимым |
| Вопрос 5Два комплексных числа z1=х1+iу1 и z2=х2+iу2, считаются равными z1=z2, | |||
| а.) х1=х2 | б.) у1=у2 | в.)  | г.)  |
| Вопрос 6Сопряжёнными комплексными числами являются | |||
| а.) z=-x-iy и `z=x+iy | б.) z=x-iy и `z=x+iy | в.) z=x+iy и `z=x-iy | г.) z=-x+iy и `z=x+iy |
| Вопрос 7Действительной осью комплексной плоскости является | |||
| а.) ось ординат | б.) ось абсцисс | в.) ось Ох | г.) ось Оу |
| Вопрос 8Мнимой осью комплексной плоскости является | |||
| а.) ось ординат | б.) ось абсцисс | в.) ось Ох | г.) ось Оу |
| Вопрос 9Длина вектора изображающего комплексное число z=x+iy называется | |||
| а.) расстоянием | б.) модулем | в.) аргументом | г.) углом |
| Вопрос 10Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, изображающем комплексное число называется | |||
| а.) расстоянием | б.) модулем | в.) аргументом | г.) углом |
| Вопрос 11Форму записи комплексного числа z=x+iy называют | |||
| а.) тригонометрической | б.) показательной | в.) экспоненциальной | г.) алгебраической |
| Вопрос 12Форму записи комплексного числа z=rеij называют | |||
| а.) тригонометрической | б.) показательной | в.) экспоненциальной | г.) алгебраической |
| Вопрос 13Форму записи комплексного числа z=r(cosj+isinj) называют | |||
| а.) тригонометрической | б.) показательной | в.) экспоненциальной | г.) алгебраической |
| Вопрос 14Аргумент комплексного числа считается положительным, если он отсчитывается от | |||
| а.) положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки | б.) положительного направления оси абсцисс по часовой стрелке | в.) положительного направления оси ординат против часовой стрелки | г.) положительного направления оси ординат по часовой стрелке |
| Вопрос 15Аргумент комплексного числа считается отрицательным, если он отсчитывается от | |||
| а.) положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки | б.) положительного направления оси абсцисс по часовой стрелке | в.) положительного направления оси ординат против часовой стрелки | г.) положительного направления оси ординат по часовой стрелке |
| Вопрос 16Два комплексных числа z=а+ib и `z=а-ib, имеют | |||
| а.) противоположные модули и равные аргументы | б.) равные модули и равные аргументы | в.) противоположные и модули, и аргументы | г.) равные модули и противоположные аргументы |
| Вопрос 17Два комплексных числа z=а+ib и `z=-а+ib, имеют | |||
| а.) разные модули и смежные аргументы | б.) равные модули и равные аргументы | в.) равные модули и противоположные аргументы | г.) равные модули и смежные аргументы |
| Вопрос 18Аргумент комплексного числа z=0+i0 считается равным | |||
| а.) любому значению | б.) 0 | в.) p | г.) 2p |
| Вопрос 19Укажите верное равенство | |||
| а.) i2=-1 | б.) i2=1 | в.) i3=- i | г.) i4=1 |
| Вопрос 20Комплексное число z=х+iу равно нулю z=0 тогда и только тогда, когда | |||
| а.) х=0 | б.) у=0 | в.) х=0 или у=0 | г.) х=0 и у=0 |
В.С.Шипачёв. Задачник по высшей математике.
Решить в тетради:
| Номера заданий | Страница в задачнике |
| 8; 9; 10; 11 | |
| 34; 39; 43; 44; 45; 46 |
Указание:
При решении уравнений и неравенств с вложенными друг в друга модулями, необходимо методом интервалов раскрыть сначала внутренние модули, упростить, а затем раскрывать оставшиеся внешние модули.
Например:
Решить уравнение ||x2-4|-3х|=6
Находим нули внутреннего модуля:
Разбиваем числовую ось данными значениями на три интервала и раскрываем знак внутреннего модуля на каждом из них и получаем:
Опять находим нули модулей и раскрываем их на соответствующих промежутках:
Ответ: {-2; -1; 2; 5}.