Моделирование электрических нагрузок

Статические характеристики для каждого типа электрической нагрузки и их совокупностей могут быть получены экспериментально. Однако в каждом конкретном случае это затруднительно и чаще всего пользуются так называемыми типовыми характеристиками. Так, например, можно выделить статические характеристики асинхронных двигателей малой, средней и большой мощности или статические характеристики определенного состава смешанной нагрузки. Полученные по таким нагрузкам статические характеристики обобщаются и представляются в виде математических моделей. В общем случае статические характеристики нагрузки по напряжению могут быть представлены в виде

где P₀ и Q₀ – активная и реактивная мощности нагрузки при номинальном напряжении; P_*(U) и Q_*(U) – статические характеристики нагрузок в относительных единицах; U_ном – номинальное напряжение нагрузки или сети; a_P, a_Q, b_P, b_Q, c_P и c_Q – коэффициенты (параметры) моделей, полученные в результате обработки экспериментальных данных.

Средние статические характеристики примерно соответствуют следующему составу нагрузки, %:

Крупные асинхронные двигатели..................................................... 15

Мелкие асинхронные двигатели........................................................ 35

Крупные синхронные двигатели....................................................... 9

Печи и ртутные выпрямители............................................................. 11

Освещение и бытовая нагрузка.......................................................... 22

Потери в сетях......................................................................................... 8

Обычно принимается a_P = 0, т. е. линейная зависимость активной нагрузки от напряжения. Коэффициенты b_P и c_P в зависимости от характеристики узла нагрузки приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Значения коэффициентов b_P и c_P

Характер нагрузки	Статические характеристики
пологие	средние	крутые
bP	cP	bP	cP	bP	cP
Преобладают крупные промышленные предприятия	0,3	0,7	0,6	0,4	0,9	0,1
В среднем	0,4	0,6	0,9	0,1	1,4	–0,4
Крупных промышленных предприятий нет	0,9	0,1	1,2	–0,2	1,5	–0,5

Коэффициенты a_Q, b_Q и c_Q в зависимости от коэффициента мощности приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Значения коэффициентов a_Q, b_Q и c_Q

Коэффициент мощности	Статические характеристики
пологие	средние	крутые
aQ	bQ	cQ	aQ	bQ	cQ	aQ	bQ	cQ
0,83…0,87		–18		9,6	–15,3	6,7		–14,4	5,4
0,88…0,90	11,9	–21,8	10,9	11,4	–18,5	8,1	11,9	–17,4	6,5
0,91…0,93	14,1	–26,2	13,1	13,5	–22,2	9,7	14,1	–21	7,9

Моделирование электрических нагрузок статическими характеристиками по напряжению в расчетах установившихся режимов считается наиболее точным способом учета потребляемой мощности нагрузки. Однако для получения действительных статических характеристик требуются экспериментальные исследования, а для подбора типовых статических характеристик должен быть известен состав нагрузки, который может сильно изменяться во времени. Кроме того, в этом случае в расчетах непременно следует учитывать действие регуляторов напряжения, что значительно усложняет подготовку данных и требует знания законов регулирования.

Поэтому в большинстве случаев пользуются самой простой моделью нагрузки – постоянными значениями активной и реактивной мощности: P = const, Q = const.

В некоторых задачах, в которых выполняются расчеты установившихся режимов, токов короткого замыкания в электрической сети или расчеты устойчивости ЭЭС, нагрузки принято представлять схемами замещения. Такое представление является точным в том случае, если для нагрузки известны ее статические характеристики и величина подведенного напряжения. В других случаях такие модели являются приближенными.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой имеется нагрузка, представленная в виде сопротивления Z_н. Это сопротивление в общем случае является переменной величиной – получается нелинейная электрическая цепь. Даже если считать мощность, потребляемую нагрузкой, постоянной, сопротивление будет меняться в зависимости от напряжения по формуле

. (2.53)

Кроме того, мощность также зависит от напряжения по статической характеристике и поэтому

. (2.54)

Нагрузка может быть представлена в виде двух схем замещения: с последовательным и параллельным соединением элементов (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Схемы замещения нагрузки

При последовательном соединении:

, (2.55)

а при параллельном:

(2.56)

При постоянной величине заданного сопротивления или проводимости моделирование с помощью выражений (2.55) и (2.56) дает характеристики:

. (2.57)

Моделирование постоянным сопротивлением дает обратную квад-ратичную зависимость от напряжения, а постоянной проводимостью – зависимость пропорционально квадрату напряжения. Вторая модель хорошо согласуется с моделью статической характеристики реактивной мощности нагрузки (2.52), поэтому для реактивной мощности вполне приемлема. Для активной мощности можно, например, воспользоваться линейной моделью, тогда будем иметь:

(2.58)

где G_н и B_н вычислены при номинальном напряжении нагрузки.

На рис. 2.19 представлены действительные статические характеристики нагрузки (сплошные линии) и характеристики, полученные по моделям (2.58) – пунктирные линии.

Рис. 2.19. Действительные статические характеристики нагрузки и зависимости мощностей от напряжения при модели-
ровании нагрузки схемой замещения

Иногда в качестве данных по нагрузке бывают известны измеренные токи нагрузки. Принимая какое-либо значение коэффициента мощности нагрузки, ее можно моделировать постоянными значениями токов I_н:

(2.59)

что дает линейные статические характеристики как активной, так и реактивной мощности. Такие модели нагрузки используются в низковольтных сетях и сетях среднего напряжения.

Все математические модели электрических нагрузок, рассмотренные выше, сведены в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Математические модели электрических нагрузок

Математические модели	Мощность нагрузки	Примечания
Статические характеристики нагрузки по напряжению		Получаются по данным эксперимента или подбором типовых характеристик
Постоянные значения мощности нагрузки
Схема замещения: Yн = Gн – jBн = = const
Схема замещения: Zн = Rн + jXн = = const
Постоянное значение тока нагрузки: Iн = const (φ = const)

Примечание. Во всех формулах S_н0 – полная мощность нагрузки, которая может быть принята равной номинальной или максимальной мощности, а также мощности некоторого исходного или начального режима работы электроприемника или потребителя.

Пример.Найти коэффициенты статической характеристики нагрузки по опытным данным для активной и реактивной мощности и определить их регулирующие эффекты.

Используем линейную модель для активной мощности и параболу для реактивной мощности. Построение характеристик выполним в Mathcad.

Все величины приведены в относительных единицах.

Исходные данные (результаты эксперимента):

Коэффициенты функции полиномиальной регрессии:

Определение функций статических характеристик и аргументов:

Графики статических характеристик (на графике отдельными маркерами нанесены экспериментальные данные):

Регулирующие эффекты:

Изменение регулирующих эффектов:

Регулирующий эффект активной мощности не меняется, так как модель статической характеристики была принята линейной.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные электрические и магнитные свойства ЛЭП.

2. Поясните физический смысл параметров ВЛ.

3. Какие уравнения называются уравнениями длинной линии?

4. Как можно вычислить напряжение и ток в произвольной точке на линии?

5. Как получаются уравнения идеальной линии?

6. Какие линии называются волновыми (полуволновыми)?

7. Как найти параметры П-образной схемы замещения линии?

8. В каких случаях можно пользоваться упрощенными моделями ВЛ?

9. Поясните физический смысл параметров схемы замещения трансформатора.

10. Запишите уравнения трансформатора в дифференциальной форме записи.

11. Какой трансформатор называется идеальным и совершенным?

12. Нарисуйте Г-образную схему замещения трансформатора.

13. Как определяются параметры П-образной схемы замещения трансформатора?

14. Как построить внешнюю характеристику трансформатора?

15. Что такое статические характеристики нагрузки?

16. Что такое регулирующий эффект нагрузки?

17. Какие существуют основные виды электрических нагрузок?

18. Какие нагрузки не потребляют реактивной мощности?

19. Какой регулирующий эффект имеют печи сопротивления и лампы накаливания?

20. Как изменяется регулирующий эффект по реактивной мощности асинхронного двигателя при снижении напряжения?

21. Какие математические модели используются для моделирования электрической нагрузки в установившихся режимах?

22. Что такое типовые статические характеристики?

23. Какие схемы замещения используются для моделирования нагрузки?