Понятие о дискретном автомате. Понятие о математическом описании дискретных автоматов
ТЕМА 1 Основы алгебры логики и логических функций
ЛЕКЦИЯ 1
Введение. Понятие о дискретном автомате и его математическое описание
Вопросы лекции:
Предмет, цель и задачи курса.
2. Краткий обзор курса, связь с другими дисциплинами, учебная литература.
Понятие о дискретном автомате.
4. Понятие о математическом описании дискретных автоматов
Литература:
1. Математическая энциклопедия. Ред. коллегия: И.М. Виноградов и др. Т.1 – М.: Советская энциклопедия, 1977 г.
Понятие о дискретном автомате. Понятие о математическом описании дискретных автоматов
При приеме, обработке и формировании сигналов в радиотехнических система как общего, так и специального назначения широкое внедрение получили цифровые устройства.
Математическими моделями таких устройств, используемые при синтезе и анализе цифровых устройств обработки сигналов, являются дискретные автоматы.
Рассмотрим основные понятия, относящиеся к дискретным автоматам.
Теория автоматов[1] – раздел теории управляющих систем, изучающий математические модели преобразователей дискретной информации.
Автомат – управляющая система, являющаяся автоматом конечным или его модификацией, полученной путем изменения компонентов или функционирования.
Автомат конечный (дискретный) – математическая модель устройства с конечной памятью, преобразующий дискретную информацию.
Понятие конечного автомата возникло в 40-50-х годах 20 века в связи с попытками описать функционирование нервных систем, универсальных вычислительных машин и других реальных управляющих систем. К первым работам относятся публикации У. Мак-Каллака и У. Питтса (1943), С. К. Клини (1951), А.Беркса и Дж. Райта (1954). С 1945 по 1949 гг. публикуется ряд статей советского ученого М. А. Гаврилова, посвященных отдельным вопросам теории релейных устройств. Большой вклад в развитие теории автоматов внесли отечественные ученые школы академика В.М. Глушкова.
 Рис. 1.1 Обобщенная структурная схема дискретного автомата |
В любом управляющем устройстве можно выделить каналы, через которые оно обменивается информацией с внешней средой.
Иногда автоматы называют дискретными (цифровыми) автоматами, так как они функционируют в дискретной время и осуществляют преобразование дискретной информации.
Реальные устройства работают по тактам. На каждом из тактов по окончанию переходного процесса устанавливается определенное внутреннее состояние автомата и соответствующие этому состоянию выходные сигналы.
В теории автоматов переходные процессы не учитываются – вводят абстрактные моменты времени 
нумерующие границы тактов. Считается, что процесс, относящийся к такту 
(подача воздействия, изменение состояния, выдача выходного воздействия) происходят мгновенно.
Входная и выходная информация в теории автоматов представляется сигналами, имеющими несколько уровней. Каждому уровню сопоставляется некоторый символ, который в зависимости от смысла перерабатываемой информации, может интерпретироваться как цифра, буква, признак, промежуточные значения заменяются одним из ближайших уровней. Совокупность символов называют словами.
То есть такая информация является дискретной информацией.
Наиболее часто в дискретных устройствах используются дискретная информация, алфавит которой содержит только два символа (буквы) – 0 соответствует одному уровню, а 1 – другому уровню.
Информация, состоящая из слов, представленных алфавитом из двух букв называется двоичной.
Таким образом, характерной особенностью математического описания конечного автомата является дискретность математических моделей, а также конечность областей значений входных, выходных сигналов и состояний.