Задания для контрольных работ

1–10. На телефонной станции проводились наблюдения над числом X неправильных соединений в сутки. Результаты наблюдений представлены в виде табл. 1. Наблюдения проводились в течение 20 рабочих дней. Провести статистическую обработку результатов наблюдения, а именно:

1) составить вариационный ряд;

2) составить таблицу распределения частот задания для контрольных работ - student2.ru и относительных частот задания для контрольных работ - student2.ru ;

3) построить полигон частот и гистограмму частостей;

4) определить выборочные характеристики средней величины: моду задания для контрольных работ - student2.ru , медиану задания для контрольных работ - student2.ru , среднее значение задания для контрольных работ - student2.ru ;

5) определить выборочные характеристики неравномерности ежедневного числа неправильных телефонных соединений: размах R, дисперсию задания для контрольных работ - student2.ru , среднее квадратическое отклонение задания для контрольных работ - student2.ru , коэффициент вариации V;

6) записать точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

7) составить эмпирическую функцию распределения задания для контрольных работ - student2.ru ежедневного числа неправильных телефонных соединений и построить ее график.

Таблица 1

День Число неправильных телефонных соединений за сутки
№ варианта

11–20. По данному (табл. 2) интервальному распределению значений признака задания для контрольных работ - student2.ru некоторой выборочной совокупности необходимо:

1) построить гистограмму относительных частот;

2) найти выборочные характеристики распределения (среднее значение, моду, медиану, размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Таблица 2

Вариант
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
147–155 50 – 62
155 – 163 62 – 74
163 – 171 74 – 86
171 – 179 86 – 98
179 – 187 98 – 110
187 – 195 110 – 122
Вариант
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
15,6 – 17 35,2 – 39,2
17 – 18,4 39,2 – 43,2
18,4 – 19,8 43,2 – 47,2
19,8 – 21,2 47,2 – 51,2
21,2 – 22,6 51,2 –55,2
22,6 – 24 55,2 –59,2
Вариант
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
51–65 88,4–90,0
65–79 90–91,6
79–93 91,6–93,2
93–107 93,2–94,8
107–121 94,8–96,4
121–135 96,4–98,0

Вариант
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
0,56–0,58 24–28
0,58–0,60 28–32
0,60–0,62 32–36
0,62–0,64 36–40
0,64–0,66 40–44
0,66–0,68 44–48
Вариант
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
430–490 7,45–8,25
490–550 8,25–9,05
550–610 9,05–9,85
610–670 9,85–10,65
670–730 10,65–11,45
730–790 11,45–12,25

21–30. По данным таблицы 2 требуется:

1) используя критерий задания для контрольных работ - student2.ru -Пирсона, при уровне значимости задания для контрольных работ - student2.ru проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время, проводимое студентами в Интернете в неделю – распределена по нормальному закону, записать функцию соответствующего нормального распределения;

2) определить границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время, проводимое студентами в Интернете в неделю;

3) определить объем выборки (число студентов, которых нужно опросить), при котором те же границы для среднего времени, проводимого студентами в Интернете в неделю, можно гарантировать с вероятностью 0,99.

31–40. Проведены исследования 200 семей некоторого района по двум показателям (признакам): Х – расходы на питание (% от общего дохода семьи); У – доходы семьи (тыс. руб.). По данным двумерной таблицы распределения (табл. 3) требуется:

1) вычислить условные средние задания для контрольных работ - student2.ru , построить эмпирическую линию регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) вычислить коэффициент корреляции задания для контрольных работ - student2.ru и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

б) найти уравнение прямой регрессии задания для контрольных работ - student2.ru , построить график этой прямой на одном чертеже с эмпирической линией регрессии.

Таблица 3

уj задания для контрольных работ - student2.ru уj задания для контрольных работ - student2.ru
       
       
         
уj задания для контрольных работ - student2.ru уj задания для контрольных работ - student2.ru
         
     
       
уj задания для контрольных работ - student2.ru уj задания для контрольных работ - student2.ru
       
       
       
уj задания для контрольных работ - student2.ru уj задания для контрольных работ - student2.ru
         
     
       
уj задания для контрольных работ - student2.ru уj задания для контрольных работ - student2.ru
         
 
         

Численные методы

41–50. В табл. 4 приведены аргументы задания для контрольных работ - student2.ru и значения задания для контрольных работ - student2.ru некоторой функции.

Требуется:

1) методом наименьших квадратов найти наилучшие значения параметров задания для контрольных работ - student2.ru и задания для контрольных работ - student2.ru в уравнении прямой задания для контрольных работ - student2.ru , аппроксимирующей заданную функцию;

2) для заданной функции построить интерполяционный многочлен Лагранжа;

3) на одной координатной плоскости построить точки задания для контрольных работ - student2.ru и полученные в пунктах 1 и 2 прямую и параболу (параболу – схематично или выполнить построение в среде MathCAD).

Таблица 4

№ задачи
задания для контрольных работ - student2.ru -1 -2 -1
задания для контрольных работ - student2.ru -9 -3 -3 -8 -9 -8
 
№ задачи
задания для контрольных работ - student2.ru -1 -2 -3 -1
задания для контрольных работ - student2.ru -5 -2 -8 -4

Список рекомендуемой литературы

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. письменный. – М. : АЙРИС ПРЕСС, 2006.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.

3. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М. : Финансы и статистика, 2006.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1998.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1998.

6. Копченова Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие для технич. и эконом. вузов / Н. В. Копченова, И. А. Марон – СПб. : Лань, 2009.

Следующие пособия, изданные кафедрой высшей математики КГТУ,

помогут вам выполнить контрольные работы:

7. Секованова Л. А. Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике / Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина, О. В. Назарова. – Кострома : Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

8. Землякова И.В. Математическая статистика. Теория и практика / И.В. Землякова, О.Б. Садовская, А.В. Чередникова. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

Интернет-ресурс:

Образовательные ресурсы Интернета – Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.alleng.ru/edu/math1.htm

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица значений функции Лапласа задания для контрольных работ - student2.ru

x F(x) x F(x) x F(x) x F(x) x F(x)
0,00 0,0000 0,44 0,1700 0,88 0,3106 1,32 0,4066 1,76 0,4608
0,01 0,45 0,89 1,33 1,77
0,02 0,46 0,90 1,34 1,78
0,03 0,47 0,91 1,35 1,79
0,04 0,48 0,92 1,36 1,80
0,05 0,49 0,93 1,37 1,81
0,06 0,50 0,94 1,38 1,82
0,07 0,51 0,95 1,39 1,83
0,08 0,52 0,96 1,40 1,84
0,09 0,53 0,97 1,41 1,85
0,10 0,54 0,98 1,42 1,86
0,11 0,55 0,99 1,43 1,87
0,12 0,56 1,00 1,44 1,88
0,13 0,57 1,01 1,45 1,89
0,14 0,58 1,02 1,46 1,90
0,15 0,59 1,03 1,47 1,91
0,16 0,60 1,04 1,48 1,92
0,17 0,61 1,05 1,49 1,93
0,18 0,62 1,06 1,50 1,94
0,19 0,63 1,07 1,51 1,95
0,20 0,64 1,08 1,52 1,96
0,21 0,65 1,09 1,53 1,97
0,22 0,66 1,10 1,54 1,98
0,23 0,67 1,11 1,55 1,99
0,24 0,68 1,12 1,56 2,00
0,25 0,69 1,13 1,57 2,01
0,26 0,70 1,14 1,58 2,04
0,27 0,71 1,15 1,59 2,06
0,28 0,72 1,16 1,60 2,08
0,29 0,73 1,17 1,61 2,10
0,30 0,74 1,18 1,62 2,12
0,31 0,75 1,19 1,63 2,14
0,32 0,76 1,20 1,64 2,16
0,33 0,77 1,21 1,65 2,18
0,34 0,78 1,22 1,66 2,20
0,35 0,79 1,23 1,67 2,22
0,36 0,80 1,24 1,68 2,24
0,37 0,81 1,25 1,69 2,2
0,38 0,82 1,26 1,70 2,28
0,39 0,83 1,27 1,71 2,30
0,40 0,84 1,28 1,72 2,32
0,41 0,85 1,29 1,73 2,34
0,42 0,86 1,30 1,74 2,36
0,43 0,87 1,31 1,75 2,38
x F(x) x F(x) x F(x) x F(x)
2,40 0,4918 2,60 0,4953 2,80 0,4974 3,00 0,49865
2,42 2,62 2,82 3,20 0,49931
2,44 2,64 2,84 3,40 0,49966
2,46 2,66 2,86 3,60 0,499841
2,48 2,68 2,88 3,80 0,499928
2,50 2,70 2,90 4,00 0,499968
2,52 2,72 2,92 4,50 0,499997
2,54 2,74 2,94 5,00 0,499997
2,56 2,76 2,96    
2,58 2,78 2,98    
                       

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Критические точки распределения c2

Число степеней свободы k Уровень значимости a
0,010 0,025 0,050 0,950 0,975 0,990
6,60000 5,00000 3,80000 0,00390 0,00098 0,00016
9,20000 7,40000 6,00000 0,10300 0,05100 0,02000
11,30000 9,40000 7,80000 0,35200 0,21600 0,11500
13,30000 11,10000 9,50000 0,71100 0,48400 0,29700
15,10000 12,80000 11,10000 1,15000 0,83100 0,55400
16,80000 14,40000 12,60000 1,64000 1,24000 0,87200
18,50000 16,00000 14,10000 2,17000 1,69000 1,24000
20,10000 17,50000 15,50000 2,73000 2,18000 1,65000
21,70000 19,00000 16,90000 3,33000 2,70000 2,09000
23,20000 20,50000 18,30000 3,94000 3,25000 2,56000
24,70000 21,90000 19,70000 4,57000 3,82000 3,05000
26,20000 23,30000 21,00000 5,23000 4,40000 3,57000
27,70000 24,70000 22,40000 5,89000 5,01000 4,11000
29,10000 26,10000 23,70000 6,57000 5,63000 4,66000
30,60000 27,50000 25,00000 7,26000 6,26000 5,23000
32,00000 28,80000 26,30000 7,96000 6,91000 5,81000
33,40000 30,20000 27,60000 8,67000 7,56000 6,41000
34,80000 31,50000 28,90000 9,39000 8,23000 7,01000
36,20000 32,90000 30,10000 10,10000 8,91000 7,63000
37,60000 34,20000 31,40000 10,90000 9,59000 8,26000
38,90000 35,50000 32,70000 11,60000 10,30000 8,90000
40,30000 36,80000 33,90000 12,30000 11,00000 9,54000
41,60000 38,10000 35,20000 13,10000 11,70000 10,20000
43,00000 39,40000 36,40000 13,80000 12,40000 10,90000
44,30000 40,60000 37,70000 14,60000 13,10000 11,50000
45,60000 41,90000 38,90000 15,40000 13,80000 12,20000
47,00000 43,20000 40,10000 16,20000 14,60000 12,90000
48,30000 44,50000 41,30000 16,90000 15,30000 13,60000
49,60000 45,70000 42,60000 17,70000 16,00000 14,30000
50,90000 47,00000 43,80000 18,50000 16,80000 15,00000

Наши рекомендации