Задания для контрольных работ

1–10. На телефонной станции проводились наблюдения над числом X неправильных соединений в сутки. Результаты наблюдений представлены в виде табл. 1. Наблюдения проводились в течение 20 рабочих дней. Провести статистическую обработку результатов наблюдения, а именно:

1) составить вариационный ряд;

2) составить таблицу распределения частот и относительных частот ;

3) построить полигон частот и гистограмму частостей;

4) определить выборочные характеристики средней величины: моду , медиану , среднее значение ;

5) определить выборочные характеристики неравномерности ежедневного числа неправильных телефонных соединений: размах R, дисперсию , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации V;

6) записать точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

7) составить эмпирическую функцию распределения ежедневного числа неправильных телефонных соединений и построить ее график.

Таблица 1

День	Число неправильных телефонных соединений за сутки
№ варианта

11–20. По данному (табл. 2) интервальному распределению значений признака некоторой выборочной совокупности необходимо:

1) построить гистограмму относительных частот;

2) найти выборочные характеристики распределения (среднее значение, моду, медиану, размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Таблица 2

Вариант
Номер интервала	Границы интервалов	Интервальные частоты	Границы интервалов	Интервальные частоты
	147–155		50 – 62
	155 – 163		62 – 74
	163 – 171		74 – 86
	171 – 179		86 – 98
	179 – 187		98 – 110
	187 – 195		110 – 122
Вариант
Номер интервала	Границы интервалов	Интервальные частоты	Границы интервалов	Интервальные частоты
	15,6 – 17		35,2 – 39,2
	17 – 18,4		39,2 – 43,2
	18,4 – 19,8		43,2 – 47,2
	19,8 – 21,2		47,2 – 51,2
	21,2 – 22,6		51,2 –55,2
	22,6 – 24		55,2 –59,2
Вариант
Номер интервала	Границы интервалов	Интервальные частоты	Границы интервалов	Интервальные частоты
	51–65		88,4–90,0
	65–79		90–91,6
	79–93		91,6–93,2
	93–107		93,2–94,8
	107–121		94,8–96,4
	121–135		96,4–98,0

Вариант
Номер интервала	Границы интервалов	Интервальные частоты	Границы интервалов	Интервальные частоты
	0,56–0,58		24–28
	0,58–0,60		28–32
	0,60–0,62		32–36
	0,62–0,64		36–40
	0,64–0,66		40–44
	0,66–0,68		44–48
Вариант
Номер интервала	Границы интервалов	Интервальные частоты	Границы интервалов	Интервальные частоты
	430–490		7,45–8,25
	490–550		8,25–9,05
	550–610		9,05–9,85
	610–670		9,85–10,65
	670–730		10,65–11,45
	730–790		11,45–12,25

21–30. По данным таблицы 2 требуется:

1) используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время, проводимое студентами в Интернете в неделю – распределена по нормальному закону, записать функцию соответствующего нормального распределения;

2) определить границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время, проводимое студентами в Интернете в неделю;

3) определить объем выборки (число студентов, которых нужно опросить), при котором те же границы для среднего времени, проводимого студентами в Интернете в неделю, можно гарантировать с вероятностью 0,99.

31–40. Проведены исследования 200 семей некоторого района по двум показателям (признакам): Х – расходы на питание (% от общего дохода семьи); У – доходы семьи (тыс. руб.). По данным двумерной таблицы распределения (табл. 3) требуется:

1) вычислить условные средние , построить эмпирическую линию регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

б) найти уравнение прямой регрессии , построить график этой прямой на одном чертеже с эмпирической линией регрессии.

Таблица 3

	уj						уj
	уj						уj
	уj						уj
	уj						уj
	уj						уj

Численные методы

41–50. В табл. 4 приведены аргументы и значения некоторой функции.

Требуется:

1) методом наименьших квадратов найти наилучшие значения параметров и в уравнении прямой , аппроксимирующей заданную функцию;

2) для заданной функции построить интерполяционный многочлен Лагранжа;

3) на одной координатной плоскости построить точки и полученные в пунктах 1 и 2 прямую и параболу (параболу – схематично или выполнить построение в среде MathCAD).

Таблица 4

№ задачи
					-1								-2	-1
				-9		-3			-3	-8	-9									-8
№ задачи
	-1								-2				-3				-1
				-5								-2		-8	-4

Список рекомендуемой литературы

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. письменный. – М. : АЙРИС ПРЕСС, 2006.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.

3. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности : учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М. : Финансы и статистика, 2006.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1998.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1998.

6. Копченова Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие для технич. и эконом. вузов / Н. В. Копченова, И. А. Марон – СПб. : Лань, 2009.

Следующие пособия, изданные кафедрой высшей математики КГТУ,

помогут вам выполнить контрольные работы:

7. Секованова Л. А. Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике / Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина, О. В. Назарова. – Кострома : Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

8. Землякова И.В. Математическая статистика. Теория и практика / И.В. Землякова, О.Б. Садовская, А.В. Чередникова. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

Интернет-ресурс:

Образовательные ресурсы Интернета – Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.alleng.ru/edu/math1.htm

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица значений функции Лапласа

x	F(x)	x	F(x)	x	F(x)	x	F(x)	x	F(x)
0,00	0,0000	0,44	0,1700	0,88	0,3106	1,32	0,4066	1,76	0,4608
0,01		0,45		0,89		1,33		1,77
0,02		0,46		0,90		1,34		1,78
0,03		0,47		0,91		1,35		1,79
0,04		0,48		0,92		1,36		1,80
0,05		0,49		0,93		1,37		1,81
0,06		0,50		0,94		1,38		1,82
0,07		0,51		0,95		1,39		1,83
0,08		0,52		0,96		1,40		1,84
0,09		0,53		0,97		1,41		1,85
0,10		0,54		0,98		1,42		1,86
0,11		0,55		0,99		1,43		1,87
0,12		0,56		1,00		1,44		1,88
0,13		0,57		1,01		1,45		1,89
0,14		0,58		1,02		1,46		1,90
0,15		0,59		1,03		1,47		1,91
0,16		0,60		1,04		1,48		1,92
0,17		0,61		1,05		1,49		1,93
0,18		0,62		1,06		1,50		1,94
0,19		0,63		1,07		1,51		1,95
0,20		0,64		1,08		1,52		1,96
0,21		0,65		1,09		1,53		1,97
0,22		0,66		1,10		1,54		1,98
0,23		0,67		1,11		1,55		1,99
0,24		0,68		1,12		1,56		2,00
0,25		0,69		1,13		1,57		2,01
0,26		0,70		1,14		1,58		2,04
0,27		0,71		1,15		1,59		2,06
0,28		0,72		1,16		1,60		2,08
0,29		0,73		1,17		1,61		2,10
0,30		0,74		1,18		1,62		2,12
0,31		0,75		1,19		1,63		2,14
0,32		0,76		1,20		1,64		2,16
0,33		0,77		1,21		1,65		2,18
0,34		0,78		1,22		1,66		2,20
0,35		0,79		1,23		1,67		2,22
0,36		0,80		1,24		1,68		2,24
0,37		0,81		1,25		1,69		2,2
0,38		0,82		1,26		1,70		2,28
0,39		0,83		1,27		1,71		2,30
0,40		0,84		1,28		1,72		2,32
0,41		0,85		1,29		1,73		2,34
0,42		0,86		1,30		1,74		2,36
0,43		0,87		1,31		1,75		2,38
x	F(x)	x	F(x)	x	F(x)	x	F(x)
2,40	0,4918	2,60	0,4953	2,80	0,4974	3,00	0,49865
2,42		2,62		2,82		3,20	0,49931
2,44		2,64		2,84		3,40	0,49966
2,46		2,66		2,86		3,60	0,499841
2,48		2,68		2,88		3,80	0,499928
2,50		2,70		2,90		4,00	0,499968
2,52		2,72		2,92		4,50	0,499997
2,54		2,74		2,94		5,00	0,499997
2,56		2,76		2,96
2,58		2,78		2,98

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Критические точки распределения c²

Число степеней свободы k	Уровень значимости a
0,010	0,025	0,050	0,950	0,975	0,990
	6,60000	5,00000	3,80000	0,00390	0,00098	0,00016
	9,20000	7,40000	6,00000	0,10300	0,05100	0,02000
	11,30000	9,40000	7,80000	0,35200	0,21600	0,11500
	13,30000	11,10000	9,50000	0,71100	0,48400	0,29700
	15,10000	12,80000	11,10000	1,15000	0,83100	0,55400
	16,80000	14,40000	12,60000	1,64000	1,24000	0,87200
	18,50000	16,00000	14,10000	2,17000	1,69000	1,24000
	20,10000	17,50000	15,50000	2,73000	2,18000	1,65000
	21,70000	19,00000	16,90000	3,33000	2,70000	2,09000
	23,20000	20,50000	18,30000	3,94000	3,25000	2,56000
	24,70000	21,90000	19,70000	4,57000	3,82000	3,05000
	26,20000	23,30000	21,00000	5,23000	4,40000	3,57000
	27,70000	24,70000	22,40000	5,89000	5,01000	4,11000
	29,10000	26,10000	23,70000	6,57000	5,63000	4,66000
	30,60000	27,50000	25,00000	7,26000	6,26000	5,23000
	32,00000	28,80000	26,30000	7,96000	6,91000	5,81000
	33,40000	30,20000	27,60000	8,67000	7,56000	6,41000
	34,80000	31,50000	28,90000	9,39000	8,23000	7,01000
	36,20000	32,90000	30,10000	10,10000	8,91000	7,63000
	37,60000	34,20000	31,40000	10,90000	9,59000	8,26000
	38,90000	35,50000	32,70000	11,60000	10,30000	8,90000
	40,30000	36,80000	33,90000	12,30000	11,00000	9,54000
	41,60000	38,10000	35,20000	13,10000	11,70000	10,20000
	43,00000	39,40000	36,40000	13,80000	12,40000	10,90000
	44,30000	40,60000	37,70000	14,60000	13,10000	11,50000
	45,60000	41,90000	38,90000	15,40000	13,80000	12,20000
	47,00000	43,20000	40,10000	16,20000	14,60000	12,90000
	48,30000	44,50000	41,30000	16,90000	15,30000	13,60000
	49,60000	45,70000	42,60000	17,70000	16,00000	14,30000
	50,90000	47,00000	43,80000	18,50000	16,80000	15,00000