Этапы работы над арифметической задачей
Тема: Решение арифметических задач в начальных классах школы 5 вида.
План:
Трудности решения арифметических задач учащимися с ТНР
Виды задач.
Этапы работы над арифметической задачей.
Трудности решения арифметических задач учащимися с ТНР
Ошибки, которые допускают ученики речевых школ при решении арифметических задач:
Из-за недоразвития речи и психических функций, наиболее тесно связанных с нею (фонематического восприятия, речеслуховой памяти, вербального мышления):
1. Трудности при чтении задачи, в восприятии задачи на слух, бедность словарного запаса → непонимание содержания задачи
2. Неумение анализировать лексико-грамматические связи между словами, предложениями → невозможность определить связь между данными и искомым → трудности в поиске решения задачи
3. Несформированность внутренней речи, ее регулирующей, планирующей и контролирующей функции → неумение четко представлять последовательность действий, уметь составлять план решения, придерживаться этого плана, отвлекаясь от несущественных данных, проверять правильность решения
4. Нарушения фонетико-фонематической и лексико-грамматической сторон речи → трудности в отчете о решении задачи, в оформлении ответа и т.п.
Из-за недостаточного усвоения математических знаний:
1. Привнесение лишнего вопроса и действия.
2. Исключение нужного вопроса и действия.
3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.
4. Случайный подбор чисел и действий.
5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий:
a) наименования не пишутся;
b) наименования пишутся ошибочно, но вне предметного понимания содержания задачи;
c) наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.
6. Ошибки в вычислениях.
7. Неверная формулировка ответа задача (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, не соответствует ответу последнего действия и т.д.).
Виды задач.
Среди математических задач различают простые и составные.
К простым относятся те, которые можно решить одним действием, к составным – те, которые решаются в два и более действия.
Виды простых задач:
| Тип задач | Вид задачи | Пример |
| Задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий | На нахождение суммы; | У Коли было 3 карандаша. Мама дала ему еще 2. Сколько карандашей стало у Коли? |
| На нахождение остатка | У Коли было 3 карандаша. Он отдал папе 2. Сколько карандашей осталось у Коли? | |
| На нахождение произведения | Дети поставили на 3 полки по 4 книги. Сколько книг всего поставили дети на полки? | |
| на деление | На равные части: У мамы было 6 яблок. Она разделила их поровну между двумя детьми. Сколько яблок досталось каждому? По содержанию: У мамы было 6 яблок. Она раздала по три яблока своим детям. Сколько детей у мамы? | |
| Задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий (связанные с понятием разности и отношения) | Увеличение или уменьшение числа на несколько единиц | В первый день дети собрали 3 корзины груш, а во второй на 2 корзины больше. Сколько корзин груш дети собрали во второй день? |
| Разностное сравнение чисел с вопросами: «На сколько больше (меньше)?» | В первый день дети собрали 3 корзины груш, а во второй 2 корзины. На сколько меньше корзин груш собрали дети во второй день? | |
| Увеличение или уменьшение числа в несколько раз | У Коли было 5 конфет, а у Саши – в два раза больше. Сколько конфет было у Саши? | |
| Кратное сравнение чисел с вопросами: «Во сколько раз больше (меньше)?» | У Коли было 5 конфет, а у Саши – 10. Во сколько раз больше конфет у Саши? | |
| Задачи на нахождение неизвестного компонента действия (раскрывающие зависимость между компонентами и результатом арифметических действий) | слагаемого | Лена нашла 4 гриба и еще несколько грибов ей дала мама. Всего у Лены 10 грибов. Сколько грибов дала Лене мама? |
| уменьшаемого | У Коли было несколько карандашей. 5 карандашей он отдал папе, и у него осталось 2 карандаша. Сколько карандашей было у Коли? | |
| вычитаемого | У Коли было 4 карандаша. Несколько карандашей он отдал папе, и у него осталось 2 карандаша. Сколько карандашей отдал Коля? | |
| Множителя, делимого, делителя | Дети расставили на три полки книги. Всего они поставили 15 книг. По сколько книг дети ставили на полки? | |
| Задачи на приведение к единице (на соотношение количества, цены и стоимости) | Мама купила 3 пакета молока и заплатила 34 рубля. Сколько мама заплатит за три пакета молока? | |
| Задачи на движение (на соотношение скорости, времени и расстояния) | Расстояние между пунктами А и Б 200 км. Из пункта со скоростью 40 км/ч выехал мотоциклист. Навстречу ему со скоростью 50 км/ч выехал автомобиль. Через сколько часов они встретятся? |
Этапы работы над арифметической задачей.
Этапы работы над арифметической задачей для школьников с нарушением речи:
1. Работа над содержанием задачи;
2. Поиск плана решения задачи;
3. Решение задачи;
4. Формулировка ответа;
5. Проверка решения задачи;
6. Последующая работа над решенной задачей.
1. Работа над содержанием задачи.
Основное значение этого этапа – понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условие и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.
Последовательность работы над усвоением содержания задачи:
a. разбор непонятных слов и выражений, которые встречаются в тексте задачи;
Работа над отдельными словами и выражениями проводится до предъявления задачи, чтобы не разрушать структуру задачи и не отвлекать учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными. Разбирается как лексическое значение отдельных малознакомых слов (например, «аэропорт» и т.п.), так и семантическое значение математических выражений, являющихся ключевыми для поиска решения (например, если в задаче - «больше в несколько раз» - какое действие надо выполнять?)
b. чтение текста задачи сначала учителем, затем учащимися;
Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на них, предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи. Восприятие текста задачи только на слух на первых порах также затрудненно для учащихся с нарушением речи, они воспринимают часто только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном воспринимают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные анализаторы, а если возможно то и кинетические анализаторы.
c. Анализ и краткая запись условия задачи;
Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, нужно соотносить этот анализ с требованиями задачи.
Известно несколько приемов, которые можно использовать при анализе задачи.
Разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требования можно, если задать специальные вопросы и ответить на них:
О чем задача, то есть о каком процессе [явлении, ситуации] идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?
Что требуется найти в задаче?
Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?
Что в задаче известно о названных величинах?
Что не известно?
Что является искомым?
Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием – перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другими, сохраняющими все отношения, связи, качественные характеристики. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму удобную для поиска плана решения.
Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на равные части. Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.
Задачу следует иллюстрировать. Например, учитель в начальной школе V вида может использовать предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природные материалы, игрушки, плакаты, рисунки.
Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей школы V вида широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи:
Ÿ сокращенная форма записи задачи, при которой из текста задачи выписываются числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например:
Задача: У Васи было 5 конфет, а у Саши – на 5 больше. Сколько конфет было у Саши?
Краткая запись:
Вася – 5 к. Саша - ? на 5 б. Сколько конфет у Саши?
Примечание:
Знаком «?» обозначается неизвестный компонент задачи.
Так как дети путают знаки < >, можно обозначать их первой буквой слова (М и Б соответственно).
Вопрос записывается целиком, так как в дальнейшем служит основой для формулировки ответа: в вопрос вместо слова «сколько» дети подставляют полученное число.
Ÿ сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос записывается или внизу или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму.
Например:
Задача: У Васи было 5 конфет, у Феди – на 2 меньше, а у Саши – на 5 больше, чем у Феди. Сколько всего конфет было у мальчиков?
Краткая запись:
Примечание: данную форму записи целесообразней использовать при решении составных задач.
Ÿ схематическая форма записи (содержание задачи в виде схемы);
Например:
Задача: В магазине в первый день продали 10 кг печенья, а во второй день – на 5 кг больше. Сколько печенья продали за два дня?
Краткая запись:
| |||
 | |||
| 10 кг |
| На 5 кг б. |
Примечание: схематическую форму записи можно использовать и с целью работы над геометрическими понятиями (отрезок, прямоугольник), и для отработки чертежных навыков. В любом случае требуется точность построения с соблюдением всех указанных данных (в нашем примере длина второго прямоугольника ровно на 5 клеток больше, т.е. условно каждый кг обозначается как одна клетка)
Ÿ графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.
Ÿ табличная форма записи.
Мама купила 10 булочек и заплатила 20 рублей. Сколько мама заплатит за пять булочек?
| количество | стоимость | цена |
| 20 р | ? | |
| ? | ? |
После построения вспомогательной модели необходимо проверить:
1. Все ли объекты задачи и их величины показаны на модели;
2. Все ли отношения между ними отражены;
3. Все ли числовые данные приведены;
4. Есть ли вопрос [требование] и правильно ли он указывает искомое?
d. повторение задачи по вопросам;
e. воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.
Поиск решения задачи.
На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, поставленные в определенной логической последовательности, подводятся к составлению плана решения задачи и выбору действий. Намечается план и последовательность действий – это следующий этап работы над задачей.
В тексте многих задач имеются слова: «всего осталось», «больше», «меньше», которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе арифметического действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «Если в задаче есть слова: всего, стало, то тогда необходимо складывать, если в задаче есть слово осталось, то необходимо вычитать».
Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. Разбор задачи можно начать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос.
Разбор задачи можно начать от главного вопроса задачи (снизу), при этом к вопросу учащиеся должны подобрать два числа.
В младших классах школы V вида при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным подставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестным) к вопросу задачи. Однако, начиная с третьего класса следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом.
Решение задачи.
Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляют поиск плана решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действие. После чего учащимся предлагается записать решение.
В 1 классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующими арифметическими действиями без наименований. Вместо букв учащиеся могут около чисел схематически нарисовать предмет: яблоко (кружок), палочку и т.д..
Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполненному действию (устно). По мере изучения букв обучающихся учат записывать решение задачи с наименованием. При записи сложных задач могут использоваться следующие формы записи:
запись арифметических действий и ответ задачи;
записи решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;
запись решения вопросами. (вопрос и действие чередуются), в конце записывается ответ;
запись с начала только плана решения, затем соответствующих действий, или наоборот, в конце записывается ответ.
Формулировка ответа.
Форма ответа может быть краткой и полной. Пример:
1. Ответ: 250 кг яблок.
2. Было собрано за 3 дня 250 кг яблок.