Схемы конструкций и исходные данные

Схемы конструкций представлены на рис. 5.1, исходные данные – в табл.5.1.

Последняя цифра зачетной книжки (шифр)является основанием для выбора варианта задачи. По последней цифре шифра (ПЦШ) выбирается номер схемы и номер условий в соответствующей таблице. Конкретно задача сформулирована в соответствии с номером рисунка схемы.

Рис. 5.1. Схемы конструкций к расчетной работе №2

Т а б л и ц а 5.1

Пара-метры	Схемы конструкцийй - (ПЦШ)
m1 , кг
m2 , к
m3 , кг	-	-	-	-	-	-				-
m4 , кг	-	-	-	-	-	-		-	-	-
C1 , Н/м	-				-					-
Cφ , Нм/рад	-	-	-		-	-	-	-	-
l,м		-		-		0,1	-	-	-	-
R, м	-	-	-	-	-	-	-	0,2	0,2	-
l2 ,м	-	-	-	-	-	0,4	-	-	-
F, H	-
ω, с-1	π	π	π	π	π	π	π	π	π	π
fк, М	-	-	-	-	-	-	-	0,1	0,1
α, рад		0,5		0,5
q1(0), м						0,1
q2(0), рад q2(0), м	1,0
, м/c	0,1

Здесь - массы; - линейная жесткость пружины; - крутильная жесткость пружины; l , l₂ - длины; R - радиус; F - сила; - частота, с^-1; - коэффициент сопротивления качению; - угол, рад; , все
= 0 с^-1, мс^-1 - рекомендуемые значения начальных условий обобщенных координат и скоростей.

Вариант 0.Ползун 1 массой m₁ может скользить без трения по горизонтальной направляющей. К ползуну подвешен математический маятник 2 длиной l имассой m₂. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Вариант 1.Призма 1, имеющая массу m₁, скользит по гладкой горизонтальной плоскости, удерживаемая горизонтальной пружиной жесткостью С₁. По наклонной грани призмы катится без скольжения однородный цилиндр 2, имеющий массу m₂. К его центру под углом Y к горизонту приложена сила , величина которой постоянна. Угол Y линейно меняется со временем: . Угол наклона призмы к горизонту a. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и я. 1. Обобщенная координата отсчитывается от положения призмы, при котором пружина не деформирована.

2. При задании величин F, m₂, a следует соблюдать условие , кг.

Вариант 2. Ползун 1 прикрепленный к основанию горизонтальной пружиной жесткостью С₁ массой m₁ скользит без трения по горизонтальной направляющей. К ползуну подвешен математический маятник 2 длиной l имассой m₂, к точке B маятникаприложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно меняется со временем: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и е. Обобщенная координата отсчитывается от положения ползуна, при котором пружина не деформирована.

Вариант 3. Призма 1, имеющая массу m₁, скользит по наклонной плоскости без трения. По наклонной грани призмы катится без скольжения однородный цилиндр 2, массой m₂, центр которого прикреплен к призме пружиной жесткостью С₁. К центру диска 2 под углом Y к горизонту приложена сила , величина которой постоянна. Угол Y линейно меняется со временем: . Угол наклона призмы к горизонту a. Пружина параллельна грани призмы. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и я. 1. Обобщенная координата отсчитывается от положения центра диска, при котором пружина не деформирована.

2. При задании величин F, m₂, a следует соблюдать условие , кг.

Вариант 4. Ползун 1 массой m₁ скользит без трения по горизонтальной направляющей. К ползуну подвешен математический маятник 2 длиной l имассой m₂, связанный с ползуном спиральной пружиной с крутильной жесткостью С_j. При нижнем положении маятника пружина не деформирована. К точке B маятникаприложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно меняется со временем: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Вариант 5. Груз 1 массой m₁ и пренебрежимо малых размеров может скользить без трения по стержню 2 достаточно большой длины l₂имассой m₂, будучи удерживаемым пружиной жесткостью С₁. Длина недеформированной пружины l. К грузуприложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно меняется со временем: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Вариант 6. Доска 1 массой m₁может передвигаться на роликах 3, 4 с массой m₃ = m₄ , катящихся без скольжения по горизонтальной плоскости. По доске 1 катится без скольжения цилиндр 2 массой m_{2 .} Доска удерживается горизонтальной пружиной жесткостью С₁. К оси цилиндраприложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно меняется со временем: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и я. 1. Обобщенная координата отсчитывается от положения края доски, при котором пружина не деформирована.

2. При задании величин F, m₂ следует соблюдать условие .

Вариант 7. Тележка 1 массой m₁, имеющая два колеса 3, 4 массой m₃ = m₄ , может катиться без сопротивления по горизонтальной плоскости. При этом колеса катятся без скольжения. По тележке 1 катится без скольжения однородный диск 2 массой m₂, центр которого соединен с тележкой горизонтальной пружиной жесткостью С₁. К центру диска 2 приложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно зависит от времени: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и я. 1. Обобщенная координата отсчитывается от положения центра диска 2, при котором пружина не деформирована.

2.При задании величин F, m₂следует соблюдать условие .

Вариант 8. Тележка 1 массой m₁, имеющая два колеса 3, 4 массой m₃ = m₄ , может катиться без сопротивления по горизонтальной плоскости. При этом колеса катятся без скольжения. По тележке 1 катится без скольжения однородный диск 2 массой m₂, центр которого соединен с неподвижным основанием горизонтальной пружиной жесткостью С₁. К центру диска 2 приложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно зависит от времени: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

У к а з а н и я. 1. Обобщенная координата отсчитывается в системе координат, неизменно связанной с тележкой, причем так, что при = 0, = 0, пружина не деформирована.

2. При задании величин F, m₂следует соблюдать условие .

Вариант 9. Груз 1 массой m₁ и пренебрежимо малых размеров может скользить без трения по стержню 2 достаточно большой длины l₂имассой m₂. Стержень удерживается спиральной пружиной с крутильной жесткостью С_j. В нижнем положении стержня пружина не деформирована. К грузуприложена постоянная по величине сила , составляющая угол Y с горизонтом. Угол Y линейно меняется со временем: . Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Пример. Дано. Центры однородных дисков (рис. 5.2), способных катиться по горизонтальной плоскости без скольжения, связаны пружиной, коэффициент жесткости которой равен C. Массы дисков m₁ и m₂. К диску 1 приложен момент сил сопротивления качению M_1Z = – ω_1Z, а к диску 2M_2Z = – ω_2Z , пропорциональные соответствующим угловым скоростям. К центру диска 2 приложена постоянная по величине сила , составляющая угол Ψ с горизонтом. Угол Ψ линейно зависит от времени: Ψ = ω t. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Рис. 5.2

В соответствии с разд. 2 составим дифференциальные уравнения, описывающие движение системы (рис. 5.2).

1. Выберем обобщенные координаты. Для этого введем горизонтальные оси O₁X₁ и O₂X₂, неизменно связанные с плоскостью, по которой катятся диски. Начала отсчета O₁ и O₂ на этих осях выберем так, чтобы расстояние O₁O₂ равнялось длине недеформируемой пружины. В качестве обобщенных координат выберем координату центра A диска 1 на оси OX₁ и координату центра B диска 2 на оси OX₂:

q₁ = x_1A, q₂ = x_2B.

2. Представим кинетическую энергию системы в виде
T = T(t, q₁, q₂, ). Она складывается из кинетических энергий дисков, каждый из которых совершает плоскопараллельное движение. При этом T = T₁ + T₂, где , . В итоге, переходя к обозначениям , получаем

. (5.1)

3. Определим обобщенные силы. Для этого рассмотрим систему сил, приложенных к системе материальных точек, состоящую из сил, не зависящих от ограничивающих тел и сил трения. В эту систему войдут сила F–, силы тяжести P–₁ и P–₂, реакции пружины R–₁, R–₂, моменты сил сопротивления M–₁и M–₂. Введем в рассмотрение оси AZ₁ и BZ₂(рис. 5.2). Алгебраические величины указанных сил и моментов на соответствующих осях могут быть записаны в виде

(5.2)

При записи выражений для сил реакций пружины учтем, что из-за выбора обобщенных координат разница между текущей длиной пружины l и длиной недеформированной пружины l₀ равна разности координат центров дисков: l – l₀ = x_2B + l₀ – x_1A – l₀ = x_2B – x_1A, поэтому

(5.3)

Рассмотрим виртуальное перемещение системы, при котором обобщенная координата q₁ = x_1A получает приращение δq₁ = δx_1A, а обобщенная координата q₂ = x_2B не меняется. Сосчитаем виртуальную работу:

δA_q1 = R_1X1 δx_1A + M_1Zδφ₁,

где – приращение угла поворота, соответствующее приращению δ x_1A координаты центра диска 1, тогда

. (5.4)

Отсюда с учетом (5.3), (5.4) получим выражение для первой обобщенной силы:

. (5.5)

Рассмотрим виртуальное перемещение системы, при котором обобщенная координата q₁ = x_1A не меняется, а q₂ = x_2B получает приращение δq₂ = δx_2B. Аналогично (5.3) … (5.5) сосчитаем виртуальную работу и получим выражение для обобщенной силы:

4. Дифференцируя выражение для кинетической энергии (5.1), составим уравнения Лагранжа II рода:

(5.6)

или

Курсовая работа