Для студентов II курса заочной формы обучения

Лекции – 18 часов.

Практические занятия –18 часов.

Контрольная работа.

Всего часов 36.

№ п/п Тема занятия Кол. часов
Лекции
1. Двойные и тройные интегралы и их свойства. Представление об интегралах любой кратности.
2. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.
3. Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан перехода. Переход к от декартовых полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.
4. Применение кратных интегралов для вычисления объёмов и площадей, для решения задач физики.
5. Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и способы нахождения.
6. Криволинейные интегралы второго рода, их свойства и способы вычисления.
7. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.
8. Комплексные числа и действия над ними. Понятие функции комплексного переменного.
9. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
10. Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности.
11. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциальных уравнений Бернулли.
12. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка. Некоторые способы решения уравнения высшего порядка с помощью понижения порядка. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Приемы решения линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
13. Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Основные понятия теории вероятностей. Относительная частота. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей.
14. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
15. Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Числовые характеристики равномерного, показательного и нормального распределений. Закон больших чисел.
16. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки неизвестных параметров. Понятие о доверительных интервалах и статистической проверке гипотез.
Практические занятия
1. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан перехода. Переход к от декартовых полярным, цилиндрическим и сферическим координатам (по лекциям №1 и 2).
2. Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и способы нахождения. Криволинейные интегралы второго рода, их свойства и способы вычисления. Формула Грина (по лекции №3).
3. Комплексные числа и действия над ними. Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного (по лекции №4).
4. Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциальных уравнений Бернулли (по лекциям №5 и 6).
5. Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка. Некоторые способы решения уравнения высшего порядка с помощью понижения порядка. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Приемы решения линейных однородных с постоянными коэффициентами (по лекции №6).
6. Определение вероятности. Решение задач с использованием основных теорем о вероятности случайных событий: сумма и произведение событий (по лекции №7).
7. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (по лекции №7).
8. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение (по лекции №8).
9. Элементы математической статистики. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки неизвестных параметров. Понятие о доверительных интервалах и статистической проверке гипотез (по лекции №9).

Рекомендуемая литература

1. В.С. Щипачев. Высшая математика (учебник). М.: Высшая школа 1998.

2. В.С. Щипачев. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа 2000.

3. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1 и 2. М.: Наука. 1970–1978.

4. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2001.

5. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 2001.

6. В.И. Романов. Теория вероятностей (учебное пособие). М.: ГУЗ. 2003.

7. В.И. Романов. Методические указания. Статистика. М.:ГУЗ. 2005.

8. А.В. Червяков, А.Ю. Репин. Методические указания. Кратные и криволинейные интегралы, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения. М.: ГУЗ. 2005.

9. А.В. Червяков, А.Ю. Репин. Учебное пособие. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ГУЗ. 2006.

Вариант №1

Задача №1

Вычислить двойной интеграл для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru от функции для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru по заданной области для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №2

Вычислить объём тела для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru – отрезок с концами (1,1) и (2,3).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и ориентированной в направлении от точки для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru к точке для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , ориентированной по часовой стрелке:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №9

Решить задачу Коши:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №11

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса, содержащиеся в экзаменационном билете; б) только два вопроса своего экзаменационного билета; в) только один вопрос своего экзаменационного билета.

Задача №12

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Используя асимптотические формулы, оценить, вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 170 и не более 185 раз.

Задача №13

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru может принимать только два значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , причём для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Известны вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru возможного значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и дисперсия для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины. для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №14

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru задана функцией распределения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №15

Заданы математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и средне квадратическое отклонение для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru нормально распределённой величины для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти: 1) вероятность того, что для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru примет значение, принадлежащие интервалу для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru окажется меньше для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

4) При уровне значимости для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , начало первого интервала для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

                     

Вариант №2

Задача №1

Вычислить двойной интеграл для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru от функции для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru по заданной области для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №2

Вычислить объём тела для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru – отрезок с концами (1,0) и (0,2).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и ориентированной в направлении от точки для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru к точке для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , ориентированной по часовой стрелке:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №9

Решить задачу Коши:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №11

Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,002, для второго – 0,003, для третьего – 0,004. Обрабатываемые детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

Задача №12

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых испытаний равна 0,001. Оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях событие наступит 12 или 13 раз.

Задача №13

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru может принимать только два значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , причём для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Известны вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru возможного значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и дисперсия для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины. для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №14

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru задана функцией распределения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №15

Заданы математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и средне квадратическое отклонение для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru нормально распределённой величины для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти: 1) вероятность того, что для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru примет значение, принадлежащие интервалу для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru окажется меньше для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

4) При уровне значимости для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , начало первого интервала для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

     

Вариант №3

Задача №1

Вычислить двойной интеграл для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru от функции для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru по заданной области для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №2

Вычислить объём тела для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru – граница треугольника с вершинами (0,0), (0,2), (2,0).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и ориентированной в направлении от точки для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru к точке для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , ориентированной по часовой стрелке:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №9

Решить задачу Коши:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №11

На овощехранилище поступает продукция от трёх хозяйств. Причём продукция первого хозяйства составляет 20%, второго – 46% и третьего – 34%. Известно, что средний процент нестандартных овощей для первого хозяйства равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятый овощ произведён на первом или втором хозяйстве, если он оказался нестандартным.

Задача №12

30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 или 5 из них высшего сорта?

Задача №13

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru может принимать только два значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , причём для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Известны вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru возможного значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и дисперсия для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №14

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru задана функцией распределения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №15

Заданы математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и средне квадратическое отклонение для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru нормально распределённой величины для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти: 1) вероятность того, что для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru примет значение, принадлежащие интервалу для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru окажется меньше для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

4) При уровне значимости для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , начало первого интервала для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ,

шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

–29 –22 –16 –20 –16 –18 –28 –20 –32 –22 –23 –26 –10 –25 –25
–29 –29 –19 –12 –26 –18 –20 –9 –24 –20 –19 –26 –23 –11 –26
–30 –23 –30 –18 –20 –13 –17 –24 –28 –26 –21 –21 –26 –24 –36
–23 –24 –25 –20 –23 –17 –11 –22 –19 –19 –25 –29 –23 –16 –25
–15 –18 –17 –19 –21 –12 –24 –30 –33 –22 –15 –18 –26 –22 –19
–25 –23 –21 –22 –22 –25 –16 –25 –19 –17 –30 –13 –25 –19 –24
–17 –24 –16 –23 –15 –22 –22 –19 –20 –19 –33 –14 –17 –21 –16
–24 –13 –20 –19 –17 –13 –27 –25 –25 –19 –22 –22 –22 –23 –9
–11 –22 –24 –18 –19 –18 –31 –16 –18 –24 –14 –23 –26 –25 –19
–23 –24 –21 –26 –25 –18 –16 –30 –16 –24 –13 –14 –18 –22 –22
–28 –18 –21 –27 –31 –23 –23 –27 –21 –21 –22 –34 –24 –20 –24
–21 –32 –16 –18 –15 –22 –15 –15 –22 –18          

Вариант №4

Задача №1

Вычислить двойной интеграл для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru от функции для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru по заданной области для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №2

Вычислить объём тела для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru – отрезок с концами (0,–2) и (4,0).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и ориентированной в направлении от точки для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru к точке для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , ориентированной по часовой стрелке:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №9

Решить задачу Коши:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №11

На склад поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35%. В продукции первой фабрики 5% нестандартных изделий, в продукции второй – 2%, третьей – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на первой или третьей фабриках.

Задача №12

Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 50% . Оценить вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей половина окажется высшего сорта.

Задача №13

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru может принимать только два значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , причём для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Известны вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru возможного значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и дисперсия для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №14

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru задана функцией распределения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №15

Заданы математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и средне квадратическое отклонение для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru нормально распределённой величины для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти: 1) вероятность того, что для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru примет значение, принадлежащие интервалу для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru окажется меньше для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

4) При уровне значимости для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , начало первого интервала для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

                   

Вариант №5

Задача №1

Вычислить двойной интеграл для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru от функции для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru по заданной области для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №2

Вычислить объём тела для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru – граница треугольника с вершинами (0,0), (0,1), (1,0).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и ориентированной в направлении от точки для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru к точке для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , ориентированной по часовой стрелке:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru :

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru : для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №9

Решить задачу Коши:

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №11

Количество продукции, поступающей на обработку от трех цехов, определяется соотношением 3:4:5. На 100 единиц продукции первого цеха приходится в среднем 3 единицы брака , второго и третьего цехов , соответственно, 2 и 4 единицы. Наудачу взятая единица продукции оказалась годной. Какова вероятность того, что она поступила из второго цеха?

Задача №12

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Оценить вероятность того, что событие в 100 испытаниях наступит не менее 20 раз и не более 30 раз.

Задача №13

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru может принимать только два значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , причём для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Известны вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru возможного значения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и дисперсия для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №14

Случайная величина для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru задана функцией распределения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №15

Заданы математическое ожидание для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru и средне квадратическое отклонение для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru нормально распределённой величины для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru . Найти: 1) вероятность того, что для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru примет значение, принадлежащие интервалу для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru окажется меньше для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru .

4) При уровне значимости для студентов II курса заочной формы обучения - student2.ru =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Наши рекомендации