Краткие теоретические сведения. Электростатика изучает электрическое поле, которое создается неподвижными относительно данной системы отсчета электрическими зарядами

Электростатика изучает электрическое поле, которое создается неподвижными относительно данной системы отсчета электрическими зарядами. Любой электрический заряд q в природе квантуется, т. е. кратен элементарному заряду е:

q = Ne, (1)

где N = 1, 2, 3, …; е = 1,6×10^-¹⁹ Кл.

В замкнутой системе выполняется закон сохранения заряда:

q₁ + q₂ + q₃ + … + q_n = const. (2)

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме определяется по закону Кулона:

F = , (3)

где = 9×10⁹ , здесь 8,85×10^-¹² ;

r – расстояние между зарядами.

Закон Кулона для взаимодействия зарядов в среде имеет вид:

F = , (4)

где e - диэлектрическая проницаемость среды.

При взаимодействии нескольких зарядов силы взаимодействия каждой пары зарядов не зависят от наличия остальных зарядов, поэтому сила действующая на каждый заряд, равна векторной сумме сил , действующих на него со стороны всех других зарядов (принцип суперпозиции сил):

. (5)

Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность:

= . (6)

Модуль напряженности электростатического поля точечного заряда (в вакууме 1) рассчитывается по формуле:

Е = , (7)

где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.

Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы радиуса R определяется по уравнению:

(8)

Модуль напряженности бесконечной заряженной плоскости с любой стороны вычисляется по выражению:

2pk_e|s |, (9)

где s - поверхностная плотность заряда плоскости.

Модуль напряженности двух заряженных плоскостей

(10)

Модуль напряженности электростатического поля бесконечно длинной заряженной нити (вне нити):

, (11)

где t - линейная плотность заряда нити;

r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность поля.

Если поле создано несколькими точечными зарядами, то согласно принципу суперпозиции полей напряженность в каждой точке поля равна векторной сумме напряженностей полей , создаваемых каждым зарядом в отдельности:

. (12)

В случае, когда поле создано не точечными зарядами, а распределенными симметрично по сферическим, цилиндрическим и плоским поверхностям, напряженность поля рассчитывают с помощью теоремы Гаусса.

Поток вектора напряженности электрического поля F_е через заданную поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов q_i, находящихся внутри этой поверхности:

F_е =∮Е . (13)

Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал j :

, (14)

где W_p - потенциальная энергия.

Потенциал точечного заряда определяется по формуле (с точностью до константы):

, (15)

где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяют потенциал поля.

Потенциал электростатического поля заряженной сферы радиуса R

(16)

При расчете потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует применять принцип суперпозиции: результирующий потенциал j в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов j_i полей, созданных отдельными зарядами:

. (17)

Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:

(18)

. (19)

Следует понимать, что формула

, (20)

где d – модуль перемещения;

a – угол между вектором перемещения и вектором ,

справедлива только для однородного поля.

Перемещение заряда под действием электрического поля происходит в сторону убывания потенциальной энергии. Работа по перемещению заряда на основании закона сохранения энергии равна уменьшению потенциальной энергии W_p:

A = -DW_p = . (21)

Электроемкость проводника С численно равна заряду, изменяющему его потенциал на единицу, и зависит от геометрических характеристик проводника и диэлектрических свойств среды.

Для шара электроемкость определяется через его радиус R и диэлектрическую проницаемость окружающей среды e :

. (22)

Электроемкость плоского конденсатора определяется площадью пластин S, расстоянием d между ними и диэлектрическими свойствами среды между пластинами:

(23)

При параллельном соединении конденсаторов выполняются следующие соотношения для их электроемкости С, зарядов на пластинах q и напряжения между пластинами:

;

; (24)

;

при последовательном соединении -

;

; (25)

Диэлектрическая проницаемость вещества e показывает, во сколько раз напряженность электростатического поля в вакууме Е₀ больше напряженности электростатического поля в веществе Е:

. (26)

Электростатическую индукцию поля можно рассчитать через характе-ристики поля в вакууме или в веществе:

(27)