Математическое моделирование в строительстве

Учебно-методическое пособие

Ижевск Издательство ИжГТУ

УДК 69-50 (07)

М34

Рецензент:

д.э.н., профессор Грахов В.П.

Составитель:

Иванова С.С., ст.преподаватель

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Промышленное и гражданское строительство» ИжГТУ (протокол №17 от 22.02.2012)

Математическое моделирование в строительстве. Учебно-методическое пособие/ Сост. Иванова С.С. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2012. – 100 с.

Цель данного учебного пособия – ознакомить в очень сжатой и простой форме студентов строительных ВУЗов и факультетов с арсеналом основных задач, стоящих перед строителями, а также методами и моделями, способствующими прогрессу проектирования, организации и управления строительством и нашедшими широкое применение и повседневной практике.

УДК 69-50 (07)

Ó Иванова С.С 2012

Ó Издательство ИжГТУ, 2012

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение

1. Обзор применения моделей в экономике

1.1. Исторический обзор

1.2. Развитие моделирования в России

2. Основные виды задач, решаемых при организации, планировании и управлении строительством

2.1. Задачи распределения

2.2. Задачи замены

2.3. Задачи поиска

2.4. Задачи массового обслуживания или задачи очередей

2.5. Задачи управления запасами (создание и хранение)

2.6. Задачи теории расписаний

3. Моделирование в строительстве

3.1. Основные положения

3.2. Виды экономико-математических моделей в области организации, планирования и управления строительством

3.2.1. Модели линейного программирования

3.2.2. Нелинейные модели

3.2.3. Модели динамического программирования

3.2.4. Оптимизационные модели (постановка задачи оптимизации)

3.2.5. Модели управления запасами

3.2.6. Целочисленные модели

3.2.7. Цифровое моделирование (метод перебора)

3.2.8. Имитационные модели

3.2.9. Вероятностно - статистические модели

3.2.10. Модели теории игр

3.2.11. Модели итеративного агрегирования

3.2.12. Организационно-технологические модели

3.2.13. Графические модели

3.2.14. Сетевые модели

4. Организационное моделирование систем управления строительством

4.1. Основные направления моделирования систем управления строительством

4.2. Аспекты организационно-управленческих систем (моделей)

4.3. Деление организационно-управленческие моделей на группы

4.3.1. Модели первой группы

4.3.2. Модели второй группы

4.4. Виды моделей первой группы

4.4.1. Модели принятия решений

4.4.2. Информационные модели коммуникационной сети

4.4.3. Компактные информационные модели

4.4.4. Интегрированные информационно-функциональные модели

4.5. Виды моделей второй группы

4.5.1. Модели организационно-технологических связей

4.5.2. Модель организационно-управленческих связей

4.5.3. Модель факторного статистического анализа управленческих связей

4.5.4. Детерминированные функциональные модели

4.5.5. Организационные модели массового обслуживания

4.5.6. Организационно-информационные модели

4.5.7. Основные этапы и принципы моделирования

5. Методы корреляционно-регрессивного анализа зависимости между факторами, включаемые в экономико-математические модели

5.1. Виды корреляционно-регрессивного анализа

5.2. Требования к факторам, включаемым в модель

5.3. Парный корреляционно-регрессивный анализ

5.4. Множественный корреляционный анализ

ВВЕДЕНИЕ

Современное строительство - это очень сложная система, в деятельности которой принимает большое количество участников: заказчик, генподрядные и субподрядные строительно-монтажные и специализированные организации; коммерческие банки и финансовые органы и организации; проектные, а нередко и научно-исследовательские институты; поставщики строительных материалов, конструкций, деталей и полуфабрика­тов, технологического оборудования; организации и органы, осуществляющие различные виды контроля и надзора за строительством; подразделения, эксплуатирующие строительную технику и механизмы, транспортные средства и т.д.

Для того, чтобы построить объект, необходимо организовать согласованную работу всех участников строительства.

Строительство протекает в непрерывно меняющихся условиях. Элементы такого процесса связаны между собой и взаимно влияют друг на друга, что усложняет анализ и поиск оптимальных решений.

На стадии проектирования строительной, любой другой производственной системы, устанавливаются ее основные технико-экономические параметры, организационно-управленческая структура, ставится задача определения состава и объема ресурсов - основных фондов, оборотных средств, потребности в инженерных, рабочих кадрах и т.д.

Чтобы вся система строительства действовала целесообразно, эффективно использовала ресурсы, т.е. выдавала готовую продукцию - здания, сооружения, инженерные коммуникации или их комплексы в заданные сро­ки, высокого качества и с наименьшими затратами трудовых, финансовых, материальных и энергетических ресурсов, надо уметь грамотно, с научной точки зрения, осуществлять анализ всех аспектов ее функционирования, находить наилучшие варианты решений, обеспечивающих ее эффективную и надежную конкурентоспособность на рынке строительных услуг.

В ходе поиска и анализа возможных решений по созданию оптимальной структуры предприятия, организации строительного производства и т.д. всегда появляется желание (требуется) отобрать лучший (оптималь­ный) вариант. Для этой цели приходится использовать математические расчеты, логические схемы (представления) процесса строительства объекта, выраженные в виде цифр, графиков, таблиц и т.д. - другими словами, представлять строительство в виде модели, используя для этого методологию теории моделирования.

В основе любой модели лежат законы сохранения. Они связывают между собой изменение фазовых состояний системы и внешние силы, действующие на нее.

Любое описание системы, объекта (строительного предприятия, процесса возведения здания и т.д.) начинается с представления об их состоянии в данный момент, называемом фазовым.

Успех исследования, анализа, прогнозирования поведения строительной системы в будущем, т.е. появления желаемых результатов ее функционирования, во многом зависит от того, насколько точно исследователь "угадает" те фазовые переменные, которые определяют поведение системы. Заложив эти переменные в некоторое математическое описание (модель) этой системы для анализа и прогнозирования ее поведения в будущем, можно использовать достаточно обширный и хорошо разработанный арсенал математических методов, электронно-вычислительную технику.

Описание системы на языке математики называется математической моделью, а описание экономической системы – экономико-математической моделью.

Многочисленные виды моделей нашли широкое применение для предварительного анализа, планирования и поиска эффективных форм организации, планирования и управления строительством.

Цель данного учебного пособия – ознакомить в очень сжатой и простой форме студентов строительных ВУЗов и факультетов с арсеналом основных задач, стоящих перед строителями, а также методами и моделями, способствующими прогрессу проектирования, организации и управления строительством и нашедшими широкое применение и повседневной практике.

Мы считаем, что каждый инженер, менеджер, работающий в сфере строительства - на возведении конкретного объекта, в проектном или научно-исследовательском институте, должен иметь представление об основных классах моделей, их возможностях и областях применения

Так как формулировка любой задачи, включая алгоритм ее решения, является в некотором смысле своеобразной моделью и более того, создание любой модели начинается с постановки задачи, мы сочли возможным начать тему моделирования с перечня основных задач, стоящих перед строителями.

Сами математические методы не являются объектом рассмотрения в данном учебном пособии, а конкретные модели и задачи приводятся с учетом их значимости и частоты применения в практике организации, планирования и управления строительством.

В случае создания модели сложных строительных объектов к процессу моделирования и анализа моделей привлекаются программисты, математики, инженеры-системотехники, технологи, психологи, экономисты, менеджеры и другие специалисты, а также используются электронно-вычислительная техника.

1. ОБЗОР ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

1.1. Исторический обзор

В практической деятельности человека математика используется очень давно. На протяжении многих веков применялись геометрия и алгебра для разнообразных хозяйственных вычислений и измерений. Хотя развитие математики долгое время определялось в основном потребностями естественных наук и внутренней логикой самой математики, применение математических методов в экономике имеет также богатое прошлое.

Родоначальник классической политической экономии В.Петти (1623-1687) писал в предисловии к своей "Политической арифметике": "...вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер..." (Петти В. Экономические и статистические работы. М., Соцэкгиз, 1940, с. 156).

Первая в мире модель народного хозяйства была создана французским ученым Ф.Кенэ (1694-1774). В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей знаменитой "Экономической таблицы", получившей название "зигзаг"; второй вариант - "арифметическая формула" - был опубликован в 1766 году. "Эта попытка, - писал К.Маркс о таблице Ф.Кенэ, - сделанная во второй трети XVIII века, в период детства политической экономии, была в высшей степени гениальной идеей, бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия". (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Изд. 2-е, т.26, ч.1, с.345).

"Экономическая таблица" Ф.Кенэ представляет собой схему (графико-числовую модель) процесса общественного воспроизводства, из которой он делает вывод, что нормальный ход общественного воспроизводства может осуществляться только при соблюдении определенных оптимальных материально-вещественных пропорций.

Значительное влияние на развитие методологии экономико-математических исследований оказали труды К.Маркса. Его "Капитал" содержит немало примеров использования математических методов: обстоятельный параметрический анализ формулы средней прибыли; уравнения, связывающие абсолютную, дифференциальную и суммарную ренту; математическая формулировка соотношения стоимости и производительности труда (стоимость прямо пропорциональна производительной силе труда), законы массы прибавочной стоимости и денежного обращения, условия формирования цены производства и т.д. П.Лафарг в воспоминаниях о К.Марксе писал: "В высшей математике он находил диалектическое движение в его наиболее логичной и в то же время простейшей форме. Он считал также, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой". (Воспоминания о Марксе и Энгельсе.М., Гос-политиздат, 1956, с.66).

В рамках буржуазной экономической науки ХIХ-ХХ веков можно выделить три основных этапа развития экономико-математических исследований: математическая школа в политэкономии, статистическое направление, эконометрика.

Представители математической школы считали, что обосновать положения экономической теории можно только математически, а все выводы, полученные иными способами, могут приниматься в лучшем случае в качестве научных гипотез. Родоначальником математической школы является французский ученый, выдающийся математик, философ, историк и экономист О.Курно (1801-1877), выпустивший в 1838 г, книгу "Исследование математических принципов теории богатства". Виднейшими представителями математической школы были: Г.Госсен (1810-1858),| Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Эджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитриев (1868-1913). В целом эта школа относиться к субъективистскому направлению буржуазной политэкономии, идеологические и методологические принципы которого неоднократно подвергались критике со стороны ученых-марксистов. Вместе с тем, математическая школа показала большие возможности применения математического моделирования.

Представители математической школы выдвинули и пытались развить ряд важных теоретических подходов и принципов: понятие экономического оптимума; применение показателей затрат и предельных эффектов в рациональном хозяйствовании; взаимосвязанность проблем ценообразования и общей пропорциональности народного хозяйства. В современную экономическую науку вошли и широко в ней используются понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф.Эджворта, понятие многоцелевого оптимума В.Парето, модель общего экономического равновесия Л.Вальраса, формула исчисления полных затрат труда и других ресурсов В.Дмитриева.

Статистическое направление (статистическая экономика), возникшее на пороге XX века, представляли собой, с точки зрения методологии исследования, прямую противоположность математической школе.

Стремление использовать эмпирический материал, конкретные экономические факты было несомненно прогрессивным явлением. Идеологи статистической экономики, провозгласив тезис: «наука есть измерение», впадали в другую крайность, пренебрегая теоретическим анализом. В рамках статистического направления было разработано большое количество "математико-статистических моделей" экономических явлений, используемых в основном для краткосрочного прогнозирования. Типичным примером может служить "Гарвардский барометр" - модель прогнозирования хозяйственной конъюнктуры (предсказания "экономической погоды"), разработанная учеными Гарвардского университета (США) под руководством Т.Парсона (1902-1979).

Гарвардская и другие подобные модели, построенные во многих капстранах, носили экстраполяционный характер и не вскрывали глубинных факторов экономики. Поэтому на протяжении ряда лет после первой мировой войны, в период экономической стабилизации, они хотя и хорошо предсказывали "экономическую погоду", но "не заметили" приближения крупнейшего в истории капитализма экономического кризиса 1929-1932 гг. Крах на Нью-Йоркской бирже осенью 1929 г. означал одновременно и закат статистического направления в экономико-математических исследованиях.

Заслугой статистического направления является разработка методических вопросов обработки экономических данных, статистических обобщений и статистического анализа (выравнивание динамических рядов и их экстраполяция, выделение сезонных и циклических колебаний, факторный анализ, корреляционный и регрессионный анализ, проверка статистических гипотез и т.д.).

На смену статистического направления пришла эконометрика, которая пытается соединить достоинства математической школы и статистической экономики. Термин эконометрика (или эконометрия) для обозначения нового направления в экономической науке ввел норвежский ученый Р.Фриш (1895-1973), провозгласивший, что экономика есть синтез экономической теории, математики и статистики. Эконометрика является наиболее быстро развивающейся областью буржуазной экономической науки. Трудно указать такие теоретические и практические проблемы капиталистической экономики, в решении которых в настоящее время не применялись бы математические методы и модели. Математическое моделирование стало наиболее престижным направлением в экономической науке Запада. Не случайно с момента учреждения Нобелевских премий по экономике (1969 г.) они присуждаются, как правило, за экономико-математические исследования. Среди Нобелевских лауреатов виднейшие эконометрики: Р.Фриш, Я.Тинберген, П.Самуэльсон, Д.Хис, В.Леонтьев, Т.Купманс, К.Эрроу.

1.2. Развитие моделирования в России

Значителен вклад ученых России в развитие экономико-математических исследований. В 1867 году в журнале "Отечественные записки" была опубликована заметка об эффективности применения математических методов к изучению экономических явлений. В русских изданиях критиче­ски анализировались работы Курно, Вальраса, Парето и других западных экономистов-математиков.

С конца XIX века появляются оригинальные экономико-математические исследования русских ученых: В.К.Дмитриева, В.И.Борткевича, В.С.Войтинского, М.Оржнецкого, В.В.Самсонова, Н.А.Столярова, Н.Н.Шапошникова.

Интересные работы по применению методов математической ста­тистики, в частности по корреляционному анализу экономических явлений, выполнял А.А.Чупров (1874-1926).

Наиболее крупным экономистом-математиком дореволюционной России был В.К.Дмитриев (1868-1913). Его первая известная работа "Теория ценности Д.Рикардо. Опыт органического синтеза трудовой ценности и теории предельной полезности" была опубликована в 1898 г. Основной труд В.К.Дмитриева "Экономические очерки" вышел в 1904 году и состоял в разработке модели полных затрат труда и сбалансированных цен в видесистемы линейных уравнений с технологическими коэффициентами. "Формула В.К.Дмитриева" спустя несколько десятков лет нашло широкое применение в моделировании межотраслевых связей в СССР и за рубежом.

Широко известен своими работами по теории вероятности и математической статистике Е.Е.Слуцкий (1880-1948). В 1915 г. Он опубликовал в итальянском журнале "Giomale degli economisti e rivista di statistica", № 1 статью «К теории сбалансированности бюджета потребителя», оказавшую большое влияние на экономико-математическую теорию. Спустя 20 лет, эта статья получила мировое признание.

Лауреат Нобелевской премии Д.Хикс в книге "Стоимость и капитал" (1939) писал, что Е.Е.Слуцкий был первым экономистом, сделавшим значительный шаг вперед по сравнению с классиками математической школы. Д.Хикс оценивал свою книгу как первое систематическое исследование той теории, которую открыл Е.Е.Слуцкнн" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, р. 10). Английский экономист-математик Р.Аллен, автор известной книги "Математическая экономия", отмечал в журнале "Эконометрика", что работы Слуцкого оказали "великое и прочное влияние на развитие эконометрики".

Е.Е.Слуцкий является одним из родоначальников праксеологии (науки о принципах рациональной деятельности людей) и первым, кто ввел праксеологию в экономическую науку.

Большое значение в становлении экономическом науки, создании общегосударственной системы учета, планирования и управления имели научные труды и практическая деятельность В.И.Ленина (1870-1924). Работы В.И.Ленина определили главные принципы и проблемы исследований по моделированию социалистической экономики.

В 20-е годы экономико-математические исследования в СССР проводились в основном по двум направлениям: моделирование процесса расширенного воспроизводства и применение методов математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании.

Одним из первых советских специалистов области экономико-математических исследований являлся А.А.Конюс, опубликовавший в 1924 году по данной теме статью "Проблема истинного индекса стоимости жизни" ("Экономический бюллетень конъюнктурного института", 1924, № 11-12).

Значительной вехой в истории экономико-математических исследований явилась разработка Г.А.Фельдманом (1884-1958)математических моделей экономического роста. Свои основные идеи по моделированию социалистической экономики он изложил в двух статьях, опубликованных в журнале "Плановое хозяйство" в 1928-1929 гг Статьи Г.А.Фельдмана намного опередили работы западных экономистов по макроэкономическим динамическим моделям и в еще большей степени по двухсекторным моделям экономического роста. За рубежом эти статьи были "открыты" только в 1964 году и вызвали огромный интерес.

В 1938-1939 гг. ленинградский математик и экономист Л.В.Канторович в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства сформулировал новый класс условно-экстремальных задач с ограничениями в виде неравенств и предложил методы их решения. Эта новая область прикладной математики позже получила название "линейное программирование". Л.В.Канторович (1912-1986) является одним из создателей теории оптимального планирования и управления народным хозяйством, теории оптимального использования сырьевых ресурсов. В 1975 году Л.В.Канторовичу совместно с американским ученым Т.Купмансом была присуждена Нобелевская премия за исследования по оптимальному использованию ресурсов.

Большой вклад в использование экономико-математических методов внесли: экономист Новожилов В.В. (1892-1970) - в области соизмерения затрат и результатов в народном хозяйстве; экономист и статистик Немчинов В.С. (1894-1964) - в вопросах экономико-математического моделирования планового хозяйства; экономист Федоренко Н.П. - при решении проблем оптимального функционирования экономики страны, применении математических методов и ЭВМ в планировании и управлении, а также многие другие видные российские экономисты и математики.

2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ, ПЛАНИРОВАНИИ И УПРАВЛЕНИИ СТРОИТЕЛЬСТВОМ

Роль технико-экономических расчетов для анализа и прогнозирова­ния деятельности, планирования и управления строительными системами значительна, причем узловыми среди них являются вопросы выбора оптимальных решений. При этом решение представляет собой выбор параметров, характеризующих организацию определенного мероприятия, причем этот выбор почти полностью зависит от лица, принимающего решение.

Решения могут быть удачными или неудачными, обоснованными и неразумными. Практику, как правило, интересуют решения оптимальные, т.е. такие, которые являются по тем или иным причинам предпочтительнее, лучше, чем другие.

Выбор оптимальных решений особенно в сложных вероятностных динамических системах, к которым относятся строительные системы, немыслим без широкого применения математических методов решения экстремальных задач и средств вычислительной техники.

Сооружение любого строительного объекта происходи путем выполнения в определенной последовательности большого количества разноплановых работ.

Для выполнения любого вида работ требуется определенный набор материалов, машин, средств малой механизации, людских ресурсов, организационного обеспечения и т.д. и т.п. Причем зачастую количество и качество выделяемых ресурсов определяет длительность выполнения этих работ.

Распределяя правильно (или, как принято говорить "оптимально") ресурсы, можно влиять на качество, сроки, стоимость строительства, производительность труда.

Далее приводится систематизация основных организационных задач, возникающих в практической деятельности инженеров-строителей.

2.1. Задачи распределения

Задачи распределения в общем случае возникают тогда, когда существует ряд работ, подлежащих выполнению, и требуется выбрать наиболее эффективное распределение ресурсов и работ. Задачи этого типа можно разделить на три основных группы.

Задачи распределения первой группы характеризуются следующими условиями.

1.Существует ряд операций, которые должны быть выполнены.

2.Имеется достаточное количество ресурсов для выполнения всех операций.

3.Некоторые операции можно выполнять различными способами, с использованием различных ресурсов, их комбинаций, количества.

4.Некоторые способы выполнения операции лучше других (более дешевые, более прибыльные, требующие меньше затрат времени и т.д.).

5.Тем не менее, имеющееся количество ресурсов недостаточно для выполнения каждой операции оптимальным способом.

Задача заключается в том, чтобы найти такое распределение ресурсов по операциям, при котором достигается максимальная общая эффективность системы. Например, могут минимизироваться суммарные затраты или максимизироваться общая прибыль.

Вторая группа задач возникает, когда наличных ресурсов не хватает для выполнения всех возможных операций. В этих случаях приходится выбирать операции, которые должны быть выполнены, а также определять способ их выполнения.

Задачи третьей группы возникают тогда, когда имеется возможность регулировать количество ресурсов, т.е. определять, какие ресурсы следует добавить, а от каких целесообразно отказаться.

Большинство задач такого рода решается в целях оптимизации строительных и технологических процессов. Основное средство их анализа - модели математического программирования, сетевые графики.

2.2. Задачи замены

Задачи замены связаны с прогнозированием замены оборудования в связи с их физическим или моральным износом.

Различают два типа задач замены. В задачах первого типа рассматриваются объекты, некоторые характеристики которых ухудшаются в процессе их эксплуатации, но сами они полностью выходят из строя через довольно продолжительное время, выполнив значительный объем работы.

Чем дольше эксплуатируется подобного рода объект без профилактики или капитального ремонта, тем менее эффективной становится его работа, повышается стоимость единицы продукции.

Для поддержания эффективности работы такого объекта необходимо его обслуживание, ремонт, что сопряжено с определенными затратами. Чем дольше он эксплуатируется, тем выше затраты на поддержание его в работоспособном состоянии. С другой стороны, если часто заменять такие объекты, то возрастает объем капиталовложений. Задача сводится, в этом случае, к определению порядка и сроков замены, при которых достигается минимум общих эксплуатационных затрат и капиталовложений.

Наиболее общим методом решения задач такого типа является динамическое программирование.

Объектами рассматриваемой группы являются строительно-дорожная техника, оборудование, транспортные средства и т.п.

Второй тип объектов характеризуется тем, что они полностью выходят из строя внезапно или через определенный отрезок времени. В этой ситуации задача сводится к определению целесообразных сроков индивидуальной или групповой замены, а также частоты этой операции, при этом стремятся выработать стратегию замены, которая обеспечивает сведение к минимуму затрат, включающих стоимость элементов, потери от отказов и расходы на замену.

К объектам второго типа относятся детали, узлы, агрегаты строительно-дорожной техники, оборудования. Для решения задач второго типа используются вероятностные методы истатистическое моделирование.

Частным случаем задач замены являются задачи эксплуатации и ремонта.

2.3. Задачи поиска

Задачи поиска связаны с определением наилучших способов получения информации с тем, чтобы минимизировать общую сумму двух типов затрат: затрат на получение информации и затрат, вызванных ошибками в принимаемых решениях из-за отсутствия точной и своевременной информации. Эти задачи используются при рассмотрении большого круга вопросов анализа хозяйственной деятельности строительной организации, например, задачи оценки и прогнозирования, построения спечем контроля качества, многие бухгалтерские процедуры и т.п.

В качестве средств, применяемых при решении таких задач, используются в основном вероятностные истатистические методы.

2.4. Задачи массового обслуживания или задачи очередей

Теория массового обслуживания предоставляет собой раздел теории вероятности, в котором изучается поведение систем, состоящих, как правило, из 2-х подсистем (см. рис.1). Одна из них является обслуживающей, а другая - источником заявок на обслуживание, которые образуют поток, носящий случайный характер. Заявки, не обслуженные и момент поступления, образуют очередь, поэтому теорию массового обслуживания иногда называют теорией очередей. Теория эта отвечает на вопрос, какой должна быть обслуживающая подсистема, чтобы суммарные экономические потери от простоя обслуживающей подсистемы и от простоя заявок в очереди были минимальными. Многие задачи из области организации и управления в строительстве относятся к задачам, решаемым методами теории очередей.

Рис. 1.Система массового обслуживания

Так, в задачах массового обслуживания или задачах очередей рассматриваются связи между потоком строительных работ и машинами, используемыми для их механизации. Типичными задачами массового обслуживания являются задачи на определение количества строительных бригад, машинной техники, организации работы автоматических линий и систем комплексной автоматизации производственных процессов, задачи, связанные с организационно-производственной структурой строительных организаций и т.д.

Для решения задач массового обслуживания часто применяется метод статистических испытаний, заключающийся в воспроизведении на ЭВМ строительного процесса или, иначе говоря, случайного процесса, опи­сывающего поведение системы, с последующей статистической обработкой результатов ее функционирования.

2.5. Задачи управления запасами (создание и хранение)

Каждая стройка нуждается в строительных конструкция, материалах, полуфабрикатах, сантехоборудовании и т.д. Как правило, поставки и расходование их неравномерны, часто в них вносится элемент случайности. Чтобы строительное производство не задерживалось из-за отсутствия материалов и оборудования, на стройке должен иметься некоторый их за­пас. Однако этот запас не должен быть велик, так как хранение строительных материалов и различного оборудования связано с расходами на строительство и эксплуатацию складов, а также с замораживанием средств, затраченных на их приобретение и строительство.

Различают два вида издержек, связанных с использованными ресурсами /1/:

- издержки, возрастающие с ростом запасов;

- издержки, убывающие с ростом запасов.

Возрастающие издержки включают складские расходы; потери, обусловленные старением, порчей; налоги, страховые взносы и т.п.

Издержки, убывающие при увеличении запасов, могут быть четырех видов.

1.Издержки, связанные с отсутствием запасов или несвоевременными поставками.

2.Расходы на подготовительно-заготовительные операции: чем большие объемы продукции закупаются или производятся, тем реже обрабатываются заказы.

3.Продажная цена или прямые издержки производства. Продажа по сниженным ценам, закупка товара большими партиями требует увеличения складских запасов.

4.Издержки, вызываемые наймом, увольнением и обучением работников.

Решение задач управления запасами позволяет определить, что заказывать, сколько заказывать и когда, чтобы минимизировать издержки, связанные как с созданием избыточных запасов, так и с их недостаточным уровнем, когда дополнительные издержки возникают из-за нарушения ритма производства.

Средствами анализа таких задач являются теория вероятностей, статистические методы, методы линейного и динамического программирования, методы моделирования.

2.6. Задачи теории расписаний

Многие задачи планирования и управления строительным производством требуют упорядочения во времени использования некоторой фиксированной системы ресурсов (сборные конструкции, краны, автотранспорт, трудовые ресурсы и т.д.) для выполнения заранее определенной совокупности работ в оптимальный промежуток времени.

Круг вопросов, связанных с построением оптимальных (по тому или иному критерию) календарных планов, с разработкой математических методов получения решений, на базе использования соответствующих моделей, изучается в теории расписаний.

Задачи теории расписаний возникают повсюду, где существует необходимость выбора того или иного порядка выполнения работ, т.е. изучаемые в теории расписаний модели отражают специфические ситуации, возникающие при организации любого производства, при календарном планировании строительства, во всех случаях целенаправленной человеческой деятельности.

Практические цели требуют, чтобы модель строительного производства полнее отражала реальные процессы и вместе с тем была настолько простой, чтобы искомые результаты можно было получать за приемлемое время. Анализируемые в рамках теории расписаний модели являются разумным компромиссом между этими естественными, но противоречивыми тенденциями.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

3.1. Основные положения

Практически для любой задачи организации, планирования и управления строительством характерна множественность ее возможных решений, зачастую большая неопределенность и динамичность осуществляемых процессов. В процессе разработки плана работы строительной организации, плана возведения объекта строительства приходится сравнивать между собой огромное количество вариантов и выбирать из них оптимальный в соответствии с выбранным критерием. Критерий - это тот показатель, который является мерилом эффективности плана (пути) достижения цели.

Для предварительного анализа и поиска эффективных форм организации, а также планирования и управления строительством используется моделирование.

Моделирование - это создание модели, сохраняющей существенные свойства оригинала, процесс построения, изучения и применения модели. Моделирование является основным инструментом анализа, оптимизации и синтеза строительных систем. Модель - это упрощенное представление некоторого объекта (системы), процесса, более доступное для изучения, чем сам объект.

Моделирование дает возможность проводить эксперименты, анализировать конечные результаты не на реальной системе, а на ее абстрактной модели и упрощенном представлении-образе, привлекая, как правило, для этой цели ЭВМ. При этом необходимо иметь в виду, что модель является лишь орудием исследования, а не средством получения обязательных решений. Вместе с тем она дает возможность выделить наиболее существенные, характерные черты реальной системы. К модели, как и к любой научной абстракции, относятся слова В.И.Ленина: "Мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит.. .от истины, а подходит к ней.. .все научные (правильные, серьезные, невздорные) абстракции отражают природу глубже, важнее, полнее" (В.И.Ленин. Поли.собр.соч. Изд. 5-е, т.29, с. 152).

Современное строительство как системный объект характеризуется высокой степенью сложности, динамичностью, вероятностным характером поведения, большим числом составляющих элементов со сложными функциональными связями и другими особенностями. Для эффективного анализа и управления такими сложными системными объектами необходимо иметь достаточно мощный аппарат моделирования. В настоящее время интенсивно ведутся исследования в области совершенствования моделирования строительства, однако практика пока еще располагает моделями с довольно ограниченными возможностями полного адекватного отображения реальных процессов строительного производства. Разработать универсальную модель и единый метод ее реализации в настоящее время практически невозможно. Одним из путей решения данной проблемы является построение локальных экономико-математических моделей и методов их машинной реализации.

В общем случае модели подразделяются на физические и знаковые. Физические модели, как правило, сохраняют физическую природу оригинала.