Зачетно-экзаменационные материалы

ФОНД

ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

^{«Математика»}

38.03.02 Менеджмент

^{(код и наименование направления подготовки)}

«Менеджмент организации»

^{(наименование профиля подготовки)}

Уровень бакалавриата

_____________________________

ЗАЧЕТНО-ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

вопросы промежуточной аттестации

ВОПРОСЫ К зачету

по курсу « Математика» для студентов 1-го курса экономического факультета направление 38.03.02 «Менеджмент» профиль «Менеджмент организации»

( I семестр)

1. Основные понятия линейной алгебры: матрицы, определители, системы уравнений.

2. Матрицы. Основные свойства. Сложение и умножение матриц.

3. Определители. Основные свойства. Вычислить определитель матрицы четвертого порядка.

4. Ранг матрицы.

5. Применение операций над матрицами в экономике.

6. Понятие обратной матрицы.

7.Способ решения системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

8. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера.

9. Решения системы линейных уравнений методом Гаусса

10. Решение системы п-линейных уравнений, с m-неизвестным при n>m.

11. Метод Жордана - Гаусса.

12.Понятие фундаментальной системы решений.

13. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

14. Прямоугольные координаты вектора в пространстве. Скалярное произведение векторов.

15. Вектор. Сложение векторов на скаляр. Умножение векторов.

16.Прямоугольные координаты вектора в пространстве. Векторное произведение векторов.

17.Прямоугольные координаты вектора в пространстве. Смешанное произведение векторов.

18.N- мерное векторное пространство. N – мерный вектор. Евклидово пространство. Базис векторного пространства.

19. Понятие линейной независимости векторов и линейной зависимости векторов.

20. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

21. Квадратичные формы. Понятие знакоопределенности квадратичной формы.

22. Квадратичные формы. Ранг квадратичной формы.

23. Квадратичные формы. Собственный вектор. Собственный линейный оператор.

24. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

25. Линейная модель обмена. Модель международной торговли.

26.Метод координат на плоскости.

27. Прямая. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

28. Прямая. Прохождение прямой через две известные точки.

29. Прямая. Точка. Расстояние от точки до прямой. Деление отрезка в данном отношении.

30. Прямая. Векторное, параметрическое и каноническое уравнение прямой.

31. Прямая на плоскости Уравнения прямой: 1) с угловым коэффициентом; 2) в отрезках на осях; 3) общее уравнение прямой;

32.Кривые второго порядка. Эллипс.

33. Кривые второго порядка. Гипербола.

34.Кривые второго порядка. Парабола.

35.Аналитическая геометрия в пространстве. Метод координат в пространстве.

36. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость в пространстве.

37.Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая в пространстве.

38. Положение прямой и плоскости в пространстве.

39. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

40. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

41.Множества. Операции над множествами. Функции. Область определения функции.

42.Функция одной переменной. Понятие сложной функции.

43.Понятие предела последовательности. Понятие окрестности точки.

44.Свойства числовых множеств и последовательностей.

45.Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке. Виды разрывов 1- го рода.

46. Виды разрывов 2 –го рода. Асимптоты.

47. Бесконечно-большая и бесконечно-малая величина

48.Основные теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы.

49. Глобальные свойства непрерывных функций.

50.Производная. Геометрический и физический смысл производной.

51.Производная сложной функции. Производные высших порядков.

52.Производная. Правило Лопиталя.

53.Производная. Логарифмическое дифференцирование.

54. Дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически.

55.Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции.

56.Интервалы монотонности. Наибольшее и наименьшее значение функции.

57.Интервалы выпуклости функции. Точка перегиба функции.

58.Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

59.Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

60.Применение производной в задачах с экономическим содержанием.

61. Эластичность функции. Эластичность спроса и предложения.

62. Издержки производства, функция объема производства. Предельные издержки.

63. Функции спроса и предложения.

вопросы к экзамену

по курсу « Математика» для студентов 1-го курса экономического факультета направление 38.03.02 «Менеджмент» профиль «Менеджмент организации»

( 2 семестр)

1.Неопределённый интеграл. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла.

2.Неопределённый интеграл. Интегрирование методом подстановки.

3. Интегрирование иррациональных выражений. Подстановка Эйлера.

4.Неопределённый интеграл. Интегрирование по частям.

5.Неопределённый интеграл. Интегрирование рациональных функций.

6.Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций.

7.Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

8.Определённый интеграл. Интегрирование методом подстановки. Интегрирование по частям.

9.Определённый интеграл. Геометрическая интерпретация.

10.Приближенное вычисление определенного интеграла.

11.Несобственные интегралы.

12. Использование понятия определенного интеграла в экономике. Коэффициент Джини.

13. Экономический смысл интеграла.

14. Точечные множества в N-мерном пространстве.

15.Функции многих переменных и их непрерывность. Частные производные 1-го и 2-го порядков.

16. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.

17. Функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных.

18. Условный экстремум функции двух переменных.

19. Дифференциал функции нескольких переменных.

20. Производная в заданном направлении. Градиент функции двух переменных.

21. Функции двух переменных. Метод наименьших квадратов

22. Классические методы оптимизации.

23. Понятие частной эластичности функции нескольких переменных. Эластичность функции двух переменных. Эластичность спроса и предложения.

24. Функции полезности потребления. Линии уровня. Кривые безразличия.

25.Производственная функция. Функция Кобба-Дугласа производительности труда.

26. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения.

27. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.

28. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

29. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

30. Степенные ряды. Интервал сходимости.

31. Числовые ряды. Приближенные вычисления с помощью рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.

32.Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

33. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация алгебраических операций над комплексными числами.

34. Показательная, тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера.

35. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

36. Случайные события, виды комбинации событий. Классическое и статистическое определение вероятности.

37. Случайные события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

38. Вероятность появления хотя бы одного события.

39. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

40. Условная вероятность. Формула Байеса.

41. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины.

42. Понятие дискретной случайной величины. Законы распределения.

43. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики.

44. Дискретная случайная величина. Биноминальный закон распределения.

45. Дискретная случайная величина. Распределение Пуассона.

46. Интегральная и дифференциальная теоремы Лапласа.

47. Дискретная случайная величина. Понятие наивероятнейшего числа испытаний.

48. Закон больших чисел в формуле Чебышева.

49. Непрерывная случайная величина. Функции распределения вероятностей случайной величины.

50. Понятие плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

51. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики.

52.Виды распределения непрерывной случайной величины.

53. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Правило трёх сигм.

54. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины.

55. Генеральная совокупность и выборка. Понятие выборочной оценки

генеральной совокупности.

56. Вариационный ряд. Гистограмма.

57. Точечные выборочные оценки и их свойства. Несмещённые оценки. Средняя квадратичная ошибка выборки.

58.Доверительный интервал. Доверительный интервал, для среднего значения нормального распределения.

59. Доверительный интервал, для дисперсии. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа.

60. Понятие статистической гипотезы. Сравнение двух дисперсий.

61. Понятие статистической гипотезы. Сравнение двух математических ожиданий.

62. Построение прямой линии регрессии на основе метода наименьших квадратов.

63. Линейная регрессия с несгруппированными данными.

64. Линейная регрессия со сгруппированными данными.

65. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

66. Симплексный метод.

67. Метод искусственного базиса.

68.Двойственный симплекс-метод.

69.Транспортная задача.

Контроль – экзамен. 69 вопросов, 35 билетов.

Задачи для контрольных работ

Комплект задач по теме: Матрицы. Системы линейных уравнений

(2 варианта под а)первый вариант б) второй вариант)

1. Найдите матрицу С^-1, обратную к матрице С = АВ’ + 3Е:

а) А = В= в) А = В=

2. Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:

а)

1 3 1 4 1

11 3 5 5 2

5 5 3 17 12

4 2 2 3 1

б)

-5 1 5 2 1

6 -2 -10 -4 1

7 1 5 2 -8

3. Решить матричные уравнения:

а)

б)

4. Привести к

диагональному виду матрицу А.

А=

А=

5. Дана матрица прямых затрат А. Найти изменение векторов: Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А . Найти вектор

а) конечного продукта при данном изменении вектора валового продукта

б) валового выпуска при необходимом изменении вектора конечного продукта .

а) ; б)

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А . Привести к

диагональному виду матрицу А.

А=

А=

7.По формулам Крамера и методом обратной матрицы решить систему и определить ранг основной и ранг расширенной матриц системы:

а)

б)

8. Методом Гаусса решить систему:

а)

а)

9.Найти общее решение системы линейных уравнений:

а)

б)

по теме: Векторы. (2 варианта а)первый вариант; б) второй вариант)

1.а) Даны векторы а) , .

Найти скалярное произведение векторов

б)

2.Даны четыре вектора a₁, a₂, a₃ и b в некотором базисе. Показать, что векторы a₁, a₂, a₃

образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) =(3;-5;2)

=(4;5;1)

=(-3;0;-4)

b=(-4;5;-16)

б) =(2;1;3)

=(3;-2;1)

=(1;-3;-4) b=(3;0;1)

3.Дана пирамида с вершинами в точках:а)

б)

Найти:

а) длину ребра ,

б) объем пирамиды

в) площадь основания и высоту пирамиды,

4. Даны два единичных вектора m и n , угол между ними120.

Найти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и

б) проекцию вектора на направление вектора

а) =2m-n,

= -3m+n

б) =7m-3n,

= -m+2n

по теме: Уравнение прямой. Кривые второго порядка

(5 вариантов)

1 Задачи репродуктивного уровня.

Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

1. A(-5;0), B(7;9), С(5-5).

1. A(-7;2), B(5;11), С(3;-3).
2. A(-5;-3), B(7;6), С(5;-8).
3. A(-6;-2), B(6;7), С(4;-7).
4. A(-8;-4), B(4;5), С(2;-9).

6.A(0;-1), B(12;8), С(10;-6).

7.A(-6;1), B(6;10), С(4;-4).

8.A(-2;-4), B(10;5), С(8;-9).

9.A(-3;0), B(9;9), С(7;-5).

10.A(-9;-2), B(3;7), С(1;-7).

2.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(x₁;y₁) и до прямой x=a равно числу ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

1. A(4;0), a=9, ε= .

2. A(-8;0), a=-2, ε=2.

3. A(4;0), a=1, ε=2.

4. A(9;0), a=4, ε=1,5.

5. A(-1;0), a=-4, ε= .

По теме:Функция.

1.Найти область определения функций:

2. Выяснить четность (нечетность) функций:

3.Найти область значений функций:

4.Найти основной (наименьший) период функций:

5.Построить график функций:

по теме: Пределы. Производная. Исследование функции.

1.Вычислить пределы

а) ;	б)
в) ;	г) .

1.Вычислить пределы:

2. Найти производные следующих функций:

а)

б)

в)

3. Составить уравнение касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2;-2)

б)в точке х=2

4.Определить интервалы монотонности функции: Построить график функций:

а) y=

б) y=

5.Найти асимптоты к графику функции и построить график.

а) б)

по теме: Определенный интеграл ( 10 вариантов)

Задания:

В задачах вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

1. y=x²-4x+3, y=x-1.

2. y=x²+2x, y=x+2.

3. y=x²+4x+3, y=x+3.

4. y=x²-6x+10, y=x.

5. y=x²-2x-1, y=x-1.

6. y=x²+6x+8, y=x=4.

7. y=x²-6x+13, y=x+3.

8. y=x²+8x+15, y=x+3.

9. y=x², y=x+2.

10. y=x² y=x+1

по теме: « Уравнение прямой»

1.Построить на числовой оси точки А(-5), В(4) и С(-2) и найти величины АВ,ВС и АС отрезков на оси.

2.Построить точки А(-2;1) и В (3;6) и найти точку М(х;у), делящую АВ в отношении АМ:МВ=3:2.

3.Найти центр масс треугольника с вершинами А(1;-1),В(5;3) и С(2;6).

4.Вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(3;1),В(4;6),С(6;3),Д(5;-2).

5.Найти расстояния от точек А(4;3). В(2;1) и С(1;0) до прямой 3х+4у-10=0. Построить точки и прямую.

6.Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ): х-3у+3=0 (АС): х+3у+3=0 и основание Д(-1;3) высоты АД.

7. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0;2) и уравнения высот6 (ВМ) х+у=4 и (СМ) у=2х, где М-точка пересечения высот.

8.В треугольнике АВС даны:1)уравнение стороны (АВ): 3х+2у=12

2)уравнение высоты (ВМ) х+2у=4. 3) уравнение высоты (АМ)4х+у=6, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС, и высоты СМ.

по теме: Доверительный интервал. Коэффициент корреляции.

Вариант 1

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:__________________________________________________

И

2. На основе данных вычислить выборочные уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии. Оценить линейность регрессии.

X		0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
У	0,1	0,2	0,3	0,3	0,5	0,5	0,7	0,8

Вариант 2

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:_____________________________________________________

4,8	5,4	4,9	3,8	5,5	5,2	6,4	6,7	5,8	5,4	4,7	3,3	5Д	4,6	5,8	6,0	7Д	5,2	5,5	4,7

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
У		0,5	1,0	1,0	2,0	2,6	3,0	4,0

Вариант 3

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:____________________________________________________

3,1	4,2	5,0	4,6	6,4	5,3	3,8	5,1	4,9	5,4	5,9	6,5	5,5	5,7	4,7	5,6	5,8	7,3	4,7	5,5

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
У

Вариант 4

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: __________________________________________________

3,1	4,2	5,0	4,6	6,4	5,3	3,8	5,1	4,9	5,4	5,9	6,5	5,5	5,7	4,7	5,6	5,8	7,3	4,7	5,5

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		0.1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
У

Вариант 5

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:

5,5	5,9	7,5	5,4	3,4	5,2	4,3	4,7	5,9	6,8	4,0	5,7	4,5	5,3	6,3	5,2	4,1	5,1	5,0	6,2

2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.

X		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
У

По теме: Дисперсионный анализ.

1.Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.

а)

Номер измерения	Уровни фактора
Ф	Ф	Ф

б)Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.

Номер измерения	Уровни фактора
Ф	Ф	Ф	Ф

по теме: « Классические методы оптимизации»

Вариант №1

1. Исследовать функции на экстремум:

Z= 3x²+x³+3y²+4y

2. Исследовать функцию на условный экстремум:

Z=xy при x+2y=1

3. Заданы производственная функция, цены на единицу первого и второго ресурсов, а также ограничения I в сумме,которая может быть потрачена на приобретение ресурсов (сумма . Найти значения величин используемых ресурсов (x;y), при которых фирма- призводитель получит наибольшую прибыль:

К(x;y)=4 p₁₌27, p₂=4, I=18

4. Потребитель имеет возможность потратить сумму 1000 ден. ед. на приобретение x единиц превого товара и y единиц второго товара. Заданы функция полезности U

(x;y) и цены p₁, p₂ за единицу соответветственно первого второго товаров. Найти значения (x;y), при которых полезность для потребителя будет наибольшей:

U=6(x-1) +(y-1) p₁=2, p₂=9

5. Функция полезности имеет вид:

U(x;y)=ln(x-1)+ ln(y-2), где x,количества приобретенных единиц 1-го и 2-го блага. Найти частные эластичности функции полезности по переменным x и y и пяснить их смысл.

6. Изготовление некоторой продукции в производственном объединении можно осуществить двумя технологическими способами. При 1-м способе изготовление x₁ изделий требует затрат, равных 6+3x₁+5x₁ руб,а при 2-м способе затраты на изготовление x₂ изделий составляют 4+9x₂ +10x₂ руб.Составить план производства продукции, согласно которому должно быть произведено 300 изделий при наименьших общих затратах.

7. Найти частные производные функции

z=x 2y+

8.Найти градиент функции в точке М(1;1)

Z=

Тест для проверки знаний по теме:

«Теория вероятностей и математическая статистика»

7 вопросов на 30 минут

Указания: Все задания имеют 5 вариантов ответа, из которых правильный только один. Номер выбранного Вами ответа запишите в бланке для ответов.

1. Имеется 6 видов овощей. Готовится салат из 4 видов овощей. Сколько разнообразных салатов можно приготовить?

1)17 2)15 3)10 4)8 5)12

2. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

1)14/55 2)13/20 3)17/58 4)20/35 5)10/18

3. На ремонте тракторов работает 3 бригады. Первая бригада ремонтирует 30%, вторая - 25%, третья - 45% всех тракторов. Процент брака составляет у бригад соответственно: 3%, 2%, 4%. Какова вероятность, что случайно выбранный трактор оказался с браком?

1)0,02 2)0,01 3)0,03 4)0,2 5)0,5

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднеквадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

3,42; 2,55; 1,31; 4,49; 2,26; 1,90; 2,61; 3,28; 4,23; 4,22.

Найти М (Зх+1)=

1)1 2)0 3)5 4)7 5)8

4. Средний вес зерна равен 0,2 грамма, среднеквадратическое отклонение равно 0,05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 г до 0,22 г.

1)0,44 2)0,55 3)0,66 4)0,75 5)0,21

5. Найти математическое ожидание М(х) и среднеквадратическое отклонение б(х) дискретной случайной величины X, заданной многоугольником распределения.

Рис. Многоугольник распределения дискретной случайной величины х 1)М(Х)=1,1 6=0,2 2)М(Х)-4,4 6=1,6 3)М(Х)=12,3 6=8,5 4)М(Х)=2,2 6=0,15 5)М(Х)=1,4 6=0,02

6. В задаче дана вероятность р того, что семя злака прорастет.

Найти вероятность того, что из п посеянных семян прорастет ровно k семян. п = 400, р =0,8, it = 330.

7. В задаче дана вероятность р появления события; в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более к₂ раз. n = 490, р = 0,6, к, =320, к₂ = 350.

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнено верно 90% работы;

- оценка «хорошо», если выполнено 70% работы;

- оценка «удовлетворительно», если выполнено 50% работы;

- оценка «неудовлетворительно», если выполнено менее 50% работы ;

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнено более 50% работы;

- оценка «не зачтено» если выполнено менее 50% работы .