Обработка результатов измерений. Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников.

Лабораторная работа № 80

Исследование ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы

Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников.

Теоретическая часть

В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины ΔE запрещенной зоны кристаллы подразделяются на металлы, полупроводники и диэлектрики.

В диэлектриках валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободная. Запрещенную зону, ширина которой больше 3 эВ, под действием обычных электрических полей электроны преодолеть не могут. Поэтому диэлектрики практически не проводят электрический ток рис.2.1.

Рис. 2.1

В металлах валентная зона заполнена частично, что обуславливает существование электропроводности в этих материалах. Достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних энергетических уровнях, небольшую энергию, чтобы перевести их на более высокие уровни, где они проявляют себя в электропроводности.

Полупроводники могут проявить себя лишь в случае, если им будет сообщена энергия, превышающая энергию запрещенной зоны ΔE (ΔE < 3 эВ). Свободная зона станет для таких электронов зоной проводимости. Одновременно могут себя проявить и электроны на верхних уровнях валентной зоны, так как эти уровни частично освобождаются. Освободившиеся состояния на верхних уровнях называют "дырками".

Плотность тока зависит от напряженности электрического поля в данной точке и в изотропных проводниках совпадает с вектором по направлению. Эта зависимость выражается законом Ома в дифференциальной форме . Коэффициент σ называется электрической проводимостью. Величина, обратная σ, называется удельным электрическим сопротивлением: . В общем случае зависимость от нелинейна и σ является функцией . В этом случае вводят дифференциальную электропроводность .

В зависимости от значений σ все вещества делятся на проводники: σ > 10 ⁶ , диэлектрики: σ < 10 ^{– 8} и полупроводники с промежуточными значениями σ. Электропроводность зависит от температуры, структуры вещества и от внешних воздействий (напряженности электрического поля, магнитного поля, облучения и т.п.).

Характер зависимости σ от температуры Т различен у разных веществ. Существование у металлов электрического сопротивления является следствием нарушения периодичности кристаллической решетки. Эти нарушения (дефекты) связаны с тепловым движением атомов, наличием примесных атомов, дислокаций и вакансий. На колебаниях и дефектах происходит рассеяние электронов. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, на которых рассеиваются электроны, и σ уменьшается. При температурах, превышающих температуру Дебая θ_Д, (для меди θ_Д = 339 К), σ ~ ; при Т << θ_Д σ ~ Т ^{– 5}, но ограничена остаточным сопротивлением. Температура Дебая отделяет низкотемпературную область, где необходимо пользоваться квантовой статистикой, от высокотемпературной, где справедливы законы классической статистической механики. Мерой рассеяния служит длина свободного пробега l – среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электронов с дефектами, при комнатных температурах l ~ 10 ^{– 6} см.

σ = ,

где ħ – постоянная планка; n – концентрация электронов проводимости (~ 10 ²² – 10 ²³ см ^{– 3}); e – заряд электрона.

При температурах, значительно превышающих температуру Дебая, удельное сопротивление обусловлено в основном тепловыми колебаниями атомов:

ρ = ρ_ост (1 + αT), (2.1)

α – температурный коэффициент сопротивления.

При t = 0 С ^о α = 4·10 ^{– 3} к ^{– 1}.

при более низких температурах, когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь, сопротивление практически не зависит от температуры. Это предельное значение сопротивления называют остаточным. Величина ρ_ост характеризует концентрацию дефектов в решетке.

В полупроводниках σ резко возрастает при повышении температуры за счет увеличения числа электронов проводимости и положительных носителей заряда – дырок по экспоненциальному закону

σ = σ ₀ σ ₀ ^׀ , (2.2)

где σ ₀, σ ₀ ^׀ – некоторые константы; ΔΕ ^/ – энергия ионизации атомов примеси; к – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. Энергия ионизации ΔΕ ^/ – это та энергия, которая необходима для перехода электрона из валентной зоны на акцепторный уровень в полупроводниках р – типа и перехода с донорного уровня в зону проводимости в полупроводниках n – типа. ΔΕ / 2 – энергия Ферми: значение энергии, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми – Дирака (фермионов, в частности электронов твердого тела) при абсолютном нуле температуры заняты.

Первое слагаемое в выражении (2.2) отвечает собственной проводимости и преобладает при высоких температурах, второе – при низких температурах в примесном полупроводнике.

Так как в эксперименте мы измеряем зависимость сопротивления R от температуры T, то с учетом формулы

R = ρ = (2.3)

Т, К

убеждаемся, что для образца длиной l и поперечным сечением S сопротивление будет зависеть от температуры следующим образом рис. 2.1 (1–металл, R = R ₀ + Rα · T; 2 – полупроводник, R = R ₀ R ₀ ^/ , где R ₀, R ₀ ^/ – некоторые константы).

	Т

Рис. 2.1

Диэлектрики имеют заметную электропроводность лишь при очень высоких электрических напряжениях: при некотором (большом) значении Е происходит пробой диэлектрика.

Вычисление параметров

1.Температурный коэффициент сопротивления металла вычисляется по формуле:

, (3.1)

которая получена из формулы (2.3) с учетом выражения (2.1).

Здесь R ₀ – сопротивление проводника при t = 0^о С. Этот коэффициент численно равен значению изменения сопротивления проводника при нагреве на 1^о С, деленному на сопротивление проводника при t = 0^о С.

2. Ширина запрещенной зоны полупроводника.

Для собственных полупроводников второе слагаемое в формуле (2.2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования формулы (2.2) записать с учетом формулы (2.3):

.

Последнее выражение в координатах и представляет собой уравнение прямой, тангенс угла которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам рис. 3.1.

Рис. 3.1

Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:

, (3.2)

где tg α .

Необходимо воспользоваться линейной частью зависимости = f ( ), расположенной в области малых значений (т. е. в области высоких температур).

3. Энергия ионизации атомов примеси.

Для полупроводников, имеющих примеси, проводимость при низких температурах определяется в основном проводимостью примеси. Пренебрегая при низких температурах первым слагаемым в (2.2), после логарифмирования и подстановки в (2.3) получаем:

.

Следовательно, при низких температурах получаем зависимость, аналогичную изображенной на рис. 3.1, позволяющую вычислить энергию ионизации атомов примеси по формуле:

. (3.3)

4. Энергия Ферми.

В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. Следовательно, определив ширину запрещенной зоны, можем рассчитать энергию Ферми:

. (3.4)

Приборы и оборудование

Установка выполнена в виде двух функционально законченных блоков: блока управления и индукции (БУИ) и блока нагревателя (БН). Общий вид установки показан на рис. 4.1.

Рис. 4.1

На передней панели БУИ размещены органы управления, позволяющие включать и отключать нагреватель и вентилятор, а так же фиксировать показания температуры и сопротивления. На блоке нагревателя имеются переключатели для переключения типа образца (металл – 1, сплав с низким температурным коэффициентом сопротивления – 2, полупроводник–3). Цифрами обозначены следующие ручки управления установкой: 1 – клавиша «СТОП ИНД» – фиксация показаний, 2 – клавиша «Нагрев» – включение и выключение нагревателя, 3 – клавиша «вент» – включение и выключение вентилятора в блоке нагревателя, 4 – переключатель типов образцов, 5 – клавиша «сеть». Температура и сопротивление образца контролируются по индикаторам « ^оС » и «Ом, кОм, МОм». Для фиксации показаний температуры и сопротивления необходимо нажать клавишу 1, при этом на индикаторах установится значение, соответствующее моменту нажатия. Фактическое значение этих величин соответствует отжатому положению клавиши 5 «СТОП ИНД». Для нагрева образцов необходимо нажать клавишу 3 «Нагрев». При включенном нагревателе на панели загорается индикатор «Нагрев». Пределы измерения устанавливаются автоматически.

Порядок выполнения работы

1. Включить тумблер «Сеть» на БУИ и нажать клавишу «Сеть» на БН. При этом должны загореться индикаторы «Сеть».

2. Переключить тумблер 4 на БН в положение 1, т. е. подключить металлический образец.

3. Включить нагрев образца клавишей 2 «Нагрев» и снимать показания по индикатору температуры.

4. Снять показания индикаторов температуры и сопротивления с шагом 5^о – 10^о С до максимальной температуры 120^о С. Результаты занести в табл. 5.1.

5. По достижении 120^о С выключить нагрев образца клавишей 2 и нажать клавишу 3 «вент».

6. Повторить пункты 3, 4, занося данные в табл. 5.2, для положений 2, 3 тумблера 4 на БН.

7. Нажатием тумблера и клавиши “Сеть” отключить установку.

Таблица 5.1

Номер показания
t, о С
R, Ом

Таблица 5.2

Номер показания
t, о С
Т - 1, К - 1
R, кОм
Ln R

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 5.1 построить зависимость R = f(T). Экстраполяцией определить значение R₀ рис. 6.1.

	t, о С

Рис.6.1

2. По формуле (3.1) вычислить значение температурного коэффициента сопротивления металла. По известным табличным значениям коэффициента определить тип металла и оценить погрешность его определения.

Таблица 6.1

Температурный коэффициент сопротивления металлических проволок (при 18 ^оС)

Вещество	α ∙ 10 4
Алюминий Вольфрам Железо (0,1 % С) Золото Латунь Манганин (3 % Ni, 12 % Mn, 85 % Cu) Медь Никель Константан (40 % Ni, 1,2 % Mn, 58,8 % Cu) Нихром (67,5 % Ni, 1,5 % Mn, 16 % Fe, 15 % Cr) Олово Платина Свинец Серебро Цинк	0,02 – 0,5 42,8 0,4 – 0,1 1,7

3. По результатам вычислений, сведенных в табл. 5.2, построить график Ln R = f (1/T) рис. 6.2.

	Ln R

Рис. 6.2

4. По виду графика Ln R = f (1/T) определить тип полупроводника (собственный или примесный). Выделить прямолинейные участки рис. 6.2.

5. По формулам (3.2) – (3.4) рассчитать ширину запрещенной зоны, энергию ионизации атомов примеси (для примесного полупроводника), энергию Ферми (для собственного полупроводника).