Описание экспериментальной установки. - Экспериментальное определение отношения теплоемкостей воздуха Cр/Сv.
Лабораторная работа № 140
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА Cр/Сv
Цель работы:
- Экспериментальное определение отношения теплоемкостей воздуха Cр/Сv.
Теоретическое введение
Теплоёмкостью С тела называется физическая величина, численно равная количеству тепла, которое надо передать телу, чтобы повысить его температуру на один градус:
, (1)
или (2)
В системе СИ единицы теплоёмкости .
Удельной теплоёмкостью вещества называется теплоёмкость единицы массы этого вещества:
(3)
В системе СИ единицы удельной теплоёмкости .
Молярной теплоёмкостью вещества называется теплоёмкость одного моля этого вещества:
, (4)
где - число молей, содержащихся в m кг вещества; молярная масса вещества.
Используя первое начало термодинамики и определение молярной теплоёмкости, можно выразить её через изменение внутренней энергии и работу газа:
(5)
Важной особенностью газов является то, что для различных изопроцессов теплоёмкость газа своя.
Для изохорического процесса , для изобарического процесса , где i – число степеней свободы молекул данного газа; R – универсальная газовая постоянная.
Важной характеристикой свойств газов является величина:
. (6)
Эта величина входит в уравнение, связывающая друг с другом параметры состояния идеального газа в адиабатическом процессе:
(7)
Адиабатическим процессом называется процесс, проистекающий без теплообмена с окружающей средой, то есть газ не отдаёт и не получает тепла извне. Уравнение (7) называется уравнением Пуассона, входящая в него константа - коэффициентом Пуассона.
Описание методики измерений
В настоящей работе для измерения величины используется метод, предложенный в 1819г. Клеманом и Дезормом. Суть метода заключается в следующем. Берётся некоторая масса газа в состоянии 1 с параметрами состояния p1, Т1 и адиабатически расширяется, переходя в состояние 2 с параметрами p2, Т2. Из уравнения (7) с учётом уравнения состояния идеального газа следует:
(8)
Затем газ изохорически нагревается до исходной температуры Т1. При этом давление возрастает до величины р3 (состояние 3). Параметры состояний 2 и 3 связаны соотношением:
(9)
Исключив из уравнений (8) и (9) отношение Т1/Т2, получим:
. (10)
На практике метод Клемана Дезорма реализуется следующим образом (рис.1).
В жёсткую ёмкость 1 накачивается воздух насосом 2 при открытом кране 3 до давления р1 , превышающее атмосферное на 2000-2500 Па (200-250 мм. вод. столба), после чего кран 3 закрывают. После установления термодинамического равновесия воздуха в ёмкости с окружающей средой (состояние 1 на рис.2) открывают клапан 4, соединяющий баллон с атмосферой. Излишек воздуха выходит из ёмкости, давление в ёмкости падает до атмосферного, температура падает несколько ниже комнатной (состояние 2 на рис. 2). Этот процесс протекает достаточно быстро (за время 0,1- 0,5с), поэтому теплообменом ёмкости с атмосферой можно пренебречь, то есть считать процесс расширения воздуха адиабатическим. Затем клапан 4 закрывают и выжидают некоторое время, пока оставшийся в ёмкости воздух не нагреется до комнатной температуры (состояние 3 на рис. 2).
Рис.1 Рис.2
Параметры состояния 1и 2 связаны уравнением адиабаты в виде:
, (11)
где V2- воздуха при давлении р2, равный объёму ёмкости в состоянии 2, V1 – воздуха при давлении р1 той части воздуха, которая осталась в ёмкости после адиабатического расширения.
Параметры состояния воздуха в точках 1 и 3 принадлежат одной изотерме. Поэтому:
(12)
Из уравнений (11) и (12) следует выражение для (10), которое можно упростить, используя небольшое отличие давлений р1 и р3 от атмосферного давления р2.
= , (13)
где α<<1 и β<<1.
Используя первый член разложения величины ln(1+х) х в ряд Маклорена, получим:
, (14)
где ; .
Анализируя полученное соотношение (14) приходим к выводу, что для определения удобно использовать U-образный жидкостной манометр, у которого разность уровней жидкости в сообщающихся трубках пропорциональна разности между измеряемыми давлениями и атмосферным.
При этом (14), где и , запишем в виде
, (15)
Применяемая методика определения величины требует выполнения следующих условий:
1. В процессе 1-2 выпускной клапан ёмкости баллона должен быть перекрыт в момент, когда давление в ёмкости станет равным атмосферному р2.
2. Время τ, в течение которого давление в ёмкости уменьшается от р1 до р2 должно быть достаточно мало, чтобы пренебречь теплообменом воздуха находящегося в ёмкости с окружающей средой.
Практически эти условия выполнить трудно, поскольку для получения величины с относительной погрешностью 2% необходимо вручную открыть клапан на 0,1с, что является для экспериментатора весьма сложной задачей. Поэтому для получения значений с приемлемой погрешностью применяют различные методы учёта факторов, указанных в п.п. 1 и 2. Рассмотрим один из них.
Предположим, что после достижения давления р2 клапан сброса остаётся открытым ещё некоторое время τ. За это время происходит изобарический нагрев (процесс 2-2' на рис. 2) воздуха за счёт теплообмена со стенками ёмкости, а также продолжающее истечение газа через открытый клапан за счёт его расширения.
После закрытия клапана (состояние 2'), происходит изохорический нагрев (процесс 2'-3'). Давление в ёмкости достигает . Конечное состояние (точка 3' ) находится на изотерме 1-3-3' -3". При этом Δр3> Δр3'>Δр3" .
Будем считать ,что при адиабатическом расширении воздуха теплообмена со стенками ёмкости не происходит. Рассмотрим процесс 2-2'. За время воздух получит от стенки ёмкости некоторое количество тепла равное
, (15)
где - коэффициент теплоотдачи, Т- температура воздуха в момент времени τ, Т1 –температура стенки ёмкости, равная температуре воздуха в состоянии 1, m – масса воздуха в ёмкости (переменная величина).
Решая уравнение (15) для процесса 2-2', получим
(16)
Константу А найдём из граничных условий : при , А=(Т2-Т1)/Т2
При этом следует иметь в виду, что масса воздуха в процессе 2-2' величина переменная
.
Уравнение (16) можно записать в виде
, (17)
где Т2- температура воздуха после адиабатического расширения в состоянии 2;ΔТ2- изменение температуры воздуха в адиабатическом процессе.
Рассмотрим процесс изохорического нагрева 2-3. Процесс нагревания газа от исходного состояния 2 можно выразить соотношением
, (18)
где р2 и (Т1-ΔТ) – параметры состояния в точке 2;
Для адиабатического процесса 1-2 при малых изменениях Δр1 и ΔТ2 запишем
(19)
Решая систему уравнений (17), (18), (19) и пренебрегая малыми величинами второго порядка, получим
(20)
Соотношение (20) позволяет определить величину по измеренной разности столбов жидкости в U-манометре при различном времени τ открытия клапана ёмкости.
Рис.3
График зависимости является линейной функцией (рис. 3), экстраполируя которую до можно отсечь на оси ординат отрезок равный .
Строго говоря, в приведённом методе измеряется сумма времени запаздывания ( и времени протекания адиабатного процесса tо. Но в условиях опыта tо пренебрежимо мало по сравнению с τ.
Описание экспериментальной установки
Фотография экспериментальной установки приведена на рис. 4.
На лицевой панели установки находятся:
- двухканальный измеритель давления и температуры типа «2ТРМО»;
- тумблер «СЕТЬ»;
- тумблер «КОМПРЕССОР»
- тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ»;
- тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ»;
- водяной U- манометр;
- кнопка выпускного клапана (находится на верхней крышке установки);
- ручка напускного крана со следующими положениями:
- «НАПУСК» - положение ручки крана на данной отметке открывает линию к компрессору;
- «ЗАКРЫТ» - положение ручки крана на данной отметке перекрывает баллон;
- «РЕГУЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ» - положение ручки крана на данной отметке позволяет отрегулировать уровень воды в коленах U- манометра после заполнения баллона воздухом;
- «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ» - положение ручки крана на данной отметке позволяет выровнять давление воздуха в баллоне с атмосферным давлением.
Установка работает следующим образом.
В стеклянный баллон 1 (рис.1), соединенный с компрессором 2, через напускной кран 3 накачивается воздух. Клапан сброса воздуха 4 , находящийся на верхней крышке установки позволяет резко уменьшить давление в баллоне практически без теплообмена с окружающей средой. Измеряемые величины: ΔH1 и Δh - разница высот столбов жидкости в манометре в начале и конце опыта.
Разность давлений после заполнения баллона воздухом регистрируется также датчиком, соединённым параллельно с U- манометром.
В баллон компрессором 2 накачивается воздух до определенного избыточного давления (разность уровней в коленах U- манометра должна составлять: ΔH1 = (20 – 25) см.). В каждой серии опытов эта разность должна быть одинаковой (регулируется краном 3). После выравнивания температур воздуха в баллоне и окружающей среды, осуществляется сброс давления через выпускное отверстие с клапаном. При этом клапан удерживается в открытом состоянии определённое время (от 5 до 25с). После того, как клапан сброса закрылся, осуществляется изохорный процесс теплообмена с окружающей средой. Температура воздуха в баллоне приближается к температуре окружающей среды, а разность уровней в U-манометре увеличивается до величины Δh.
Рис. 4. Фотография экспериментальной установки
Порядок выполнения работы
1. Изучите состав лабораторной установки и ознакомьтесь с размещением органов управления на рабочем месте.
2. Установите органы управления лабораторной установки в исходное состояние:
- Тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Ручку напускного крана установите в положение «НАПУСК».
3. Подключите лабораторный модуль к электрической сети.
Внимание! Перед проведением экспериментов внимательно ознакомьтесь с порядком выполнения работы (пункты 4-17).
4. Включите электропитание установки - тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВКЛ».
5. По шкале U-манометра (измерительной линейке) проконтролируйте равенство уровней водяных столбов. По необходимости переведите ручку напускного крана в положение «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ»и после выравнивания уровней обратно в положение «НАПУСК».
6. Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВКЛ».
7. Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВКЛ». На индикаторе измерителя будут отображаться значения текущей температуры воздуха и разности давлений воздуха в баллоне и в атмосфере.
8. Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВКЛ». Внимательно следите за изменением уровней воды по шкале U-манометра. Уровень воды в одном из колен манометра не должен превышать максимального. При разности уровней воды в U-манометре 200-250 мм ручку напускного крана установите в положение «ЗАКРЫТ»,тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ».
9. Подождите 2-4 минуты для выравнивания температур воздуха в баллоне и окружающей среды. Текущее значение температуры воздуха отображается на индикаторе измерителя (прибор ТРМ200). Результат измерения температуры занесите в таблицу 1.
10. По шкале U-манометра (измерительной линейке) определите уровни воды H1 и H2 в коленах манометра, а также рассчитайте их разность . Результаты измерений и расчета занесите в таблицу 1.
11. Снимите показания измерителя давления (прибор ТРМ200). Значение разности давлений ΔР в кПа занесите в таблицу 1.
12. Нажмите на кнопку выпускного клапана (находится на верхней крышке установки) и через 5 с отпустите ее.
13. Подождите 2-3 минуты. После того как уровни воды в U-манометре стабилизируются, определите значения уровней h1 и h2. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
14. Ручку напускного крана установите в положение «СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ С АТМОСФЕРОЙ»и после выравнивания уровней в U-манометре обратно в положение «НАПУСК».
15. Повторите 6-8 раз измерения согласно пунктам 8-14. Результаты измерений занести в таблицу 1.
16. Повторите измерения согласно пунктам 8-14, при этом каждый раз на 5 с увеличивайте время, в течение которого выпускной клапан остаётся открытым (10, 15, 20, 25 с). Результаты измерений занесите в таблицу 2.
Внимание! При повторных (втором и последующих) измерениях по пункту 16 произведите дополнительную регулировку разности уровней воды в U-манометре, стремясь к тому, чтобы в каждом опыте эта разность была постоянной. Для этого ручку напускного крана плавно переведите в положение «РЕГУЛИРОВКА УРОВНЯ» и при достижении необходимой разности уровней воды обратно в положение «ЗАКРЫТ».
17. По окончании измерений установите органы управления лабораторной установки в исходное состояние:
- Ручку напускного крана установите в положение «НАПУСК»;
- Тумблер «КОМПРЕССОР» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАВЛЕНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ» установите в положение «ВЫКЛ»;
- Тумблер «СЕТЬ» установите в положение «ВЫКЛ».
Таблица 1
| № п/п | t, 0С | H1( t), мм | H2( t), мм | ΔН1, мм | h1, мм | h2, мм | Δh, мм |
Таблица 2
| № п/п | t, 0С | τ,c | H1( t), мм | H2( t), мм | ΔН1, мм | h1, мм | h2, мм | Δh, мм |
Обработка результатов
1. По результатам измерений вычислить . Результаты вычислений занесите в таблицу 1 и 2 соответственно.
2. По данным таблицы 1 определите , а по данным таблицы 2 рассчитайте . Результаты вычислений занесите в таблицу 1 и 2 соответственно.
3. По данным таблицы 2 постройте график зависимости . Из графика определите величину А= графической экстраполяцией функции до τ=0.
4. Из выражения рассчитайте величину и определите показатель адиабаты по формуле:
(21)
5. Из графика зависимости по отклонению экспериментальных точек от средней прямой определить погрешность определения величины .
6. Рассчитать абсолютную погрешность определения величины
(22)
Контрольные вопросы
1. Дайте определение адиабатическому процессу.
2. Какие факторы влияют на точность экспериментального определения коэффициента Пуассона?
3. Какие термодинамические процессы происходят в ёмкости с воздухом при проведении опыта?
4. Какие величины измеряются в опыте?
5. Вывести соотношение для экспериментального определения коэффициента Пуассона.
6. Как исключить факторы, влияющие на точность определения показателя Пуассона?