Индивидуальные задания по матанализу

(1 семестр)

Задача 1.Вычислить пределы числовых последовательностей.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

1.25. 1.26.

1.27. 1.28.

1.29. 1.30.

1.31.

Задача 2.Вычислить пределы числовых последовательностей.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

2.31.

Задача 3.Вычислить пределы функций.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

3.31.

Задача 4.Вычислить пределы функций.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

4.31.

Задача 5.Вычислить пределы функций.

5.1 5.2.

5.3 5.4

5.5 5.6

5.7 5.8

5.9 5.10

5.11 5.12

5.13 5.14

5.15 5.16

5.17 5.18

5.19 5.20

5.21 5.22

5.23 5.24

5.25 5.26

5.27 5.28

5.29 5.30

5.31

Задача 6 Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей. Найти точки разрыва, если они существуют. Узнать какого рода разрыв, сделать чертёж.

6.1. ;	6.2. ;
6.3. ;	6.4. ;
6.5. ;	6.6. ;
6.7. ;	6.8. ;
6.9. .	6.10. .
6.11. ;	6.12. ;
6.13. ;	6.14. ;
6.15. ;	6.16. ;
6.17. ;	6.18. ;
6.19. .	6.20. .
6.21. ;	6.22. ;
6.23. ;	6.24. ;
6.25. ;	6.26. ;
6.27. ;	6.28. ;
6.29. .	6.30. .

Задача 7. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10.

7.11. 7.12.

7.13. 7.14.

7.15. 7.16.

7.17. 7.18.

7.19. 7.20.

7.21. 7.22.

7.23. 7.24.

7.25. 7.26.

7.27. 7.28.

7.29. 7.30.

7.31.

Задача 8. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

8.1. 8.2.

83.3. 8.4.

8.5. 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

8.11. 8.12.

8.13. 8.14.

8.15. 8.16.

8.17. 8.18.

8.19. 8.20.

8.21. 8.22.

8.23. 8.24.

8.25. 8.26.

8.27. 8.28.

8.29. 8.30.

8.31.

Задача 9. Найти асимптоты и построить графики функций.

9.1. 9.2.

9.3. 9.4.

9.5. 9.6.

9.7. 9.8.

9.9. 9.10.

9.11. 9.12.

9.13. 9.14.

9.15. 9.16.

9.17. 9.18.

9.19. 9.20.

9.21. 9.22.

9.23. 9.24.

9.25. 9.26.

9.27. 9.28.

9.29. 9.30.

9.31.

Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

10.5. 10.6.

103.7. 10.8.

10.9. 10.10.

10.11. 10.12.

10.13. 10.14.

10.15. 10.16.

10.17. 10.18.

10.19. 10.20.

10.21. 10.22.

13.23. 10.24.

10.25. 10.26.

10.27. 10.28.

10.29. 10.30.

10.31.

Задача 11. Найти производные функций

11.1

a) y=x⁵ sin x

b) y=(5x+7)^5/4

c) y=3 cos⁷x

d) y=ctg (5x³)

e) y=ln x / e^4x-3

f) y=2arcsin(tg 3x)

g) y=3arctg(ln(2x³-x))

h) y=ln⁴(2ctg3x)+4x

i) y=sin(5^3x+5)-2

j) y=tg(ln(cos 2x))

k) Написать уравнение касательной к графику y=x⁷–5x в точке x₀=1

11.2

a) y=x³ cos x

b) y= (4x+3)^-3/5

c) y=3 sin⁴x

d) y=ctg (6x⁶)

e) y=tg x / e^5x-3

f) y=5arcsin(ln 3x)

g) y=2arctg(ctg(6x²+3x))

h) y=ln⁵(2ln3x)+x³

i) y=sin(4^6x+1)-x

j) y=ctg(sin(cos 4x))

k) Написать уравнение касательной к графику y=x⁶–12x в точке x₀=1

11.3

a) y=ctg x ln x

b) y= (x⁴+1)^2/3

c) y=3 ctg²x

d) y=tg (4x²+2x)

e) y=x^1/3 / 4^2x+3

f) y=12arcsin(cos 2x)

g) y=arctg(ln(3x⁵-5x))

h) y=5ln⁶(6ctg(7x+8))-2x³

i) y=cos(6^2x+5)-2x

j) y=ctg(sin(arctg 9x))

k) Написать уравнение касательной к графику y=2x⁶-3x в точке x₀=1

11.4

a) y=x⁵ ln x

b) y=(3x+7x²)^-5/6

c) y=2 arcsin³x

d) y=ctg (3x⁴+3x)

e) y=cos x / e^4x+23

f) y=5arcsin(tg 4x)

g) y=arctg(ctg(4x⁶-3x))

h) y=3ln²(5arctg6x)+4

i) y=sin(5^3x+5)-2^x

j) y=tg(cos(cos 7x))

a. 11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁸ – 2x⁴ в точке x₀=1

11.5

a) y=ln x sin x

b) y= (4x²+3x)^5/3

c) y=4 cos⁴x

d) y=tg (7x⁴)

e) y=e^5x-7/arctg x

f) y=4arcsin(ctg(2x-1))

g) y=4arctg(cos(x⁴+3x))-5x+2

h) y=5ln⁵(12arcsin5x)

i) y=sin(e^3x)-3x

j) y=ctg(ln(ctg 5x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=2x⁷–3x³ в точке x₀=1

11.6

a) y=tg x ln x

b) y= (5x⁴+x)^-3/4

c) y=3 arctg⁵x

d) y=ctg (5x²-6x)

e) y=4sin x / e^3x-2

f) y=5arcsin(tg(4x+3))

g) y=6arctg(ctg(x⁶-7x))

h) y=2ln⁷(2tg8x)+3x⁵

i) y=cos(9^6x+5)-2

j) y=tg(sin(cos 10x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹¹–4x² в точке x₀=1

11.7

a) y=x³sin x

b) y= (6x+5)^3/4

c) y=4 cos⁸x

d) y=ctg (5x⁴+3)

e) y=ln x / e^2x-4

f) y=3arcsin(tg 5x)

g) y=2arctg(ln(5x⁴-x))

h) y=ln⁴(6ctg7x)+2x

i) y=sin(6^4x+7)-12x

j) y=tg(ln(cos 6x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x³-5x⁴ в точке x₀=1

11.8

a) y=x⁷ cos x

b) y= (14x+4)^-2/7

c) y=5 sin⁶x

d) y=ctg (7x⁷)

e) y=tg x / e^4x-7

f) y=15arcsin(ln 5x)

g) y=4arctg(ctg(2x⁶+3))

h) y=ln¹¹(3ln7x)+5x⁴

i) y=sin(7^2x+3)-6x

j) y=ctg(sin(cos 5x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹¹-4x² в точке x₀=1

11.9

a) y=ctg x ln x

b) y= (2x³+4)^1/6

c) y=5 ctg⁵x

d) y=tg (4x⁴+x)

e) y=x^1/5 / 6^2x+3

f) y=3arcsin(cos 6x)

g) y=arctg(ln(x⁶-8x))

h) y=6ln³(8ctg(x+10))-x⁵

i) y=cos(7^6x+8)-7x+3

j) y=ctg(sin(arctg 2x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁴-12x⁶ в точке x₀=1

11.10

a) y=x⁷ ln x

b) y= (4x+6x¹⁰)^-1/6

c) y=4 arcsin⁷x

d) y=ctg (3x⁴+5)

e) y=cos x / e^7x+3

f) y=7arcsin(tg 10x)

g) y=arctg(ctg(5x³-x+3))

h) y=6ln¹⁰(5arctg8x)+6x

i) y=sin(8^3x+6)-7^x

j) y=tg(cos(cos 5x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x²-2x⁵ в точке x₀=1

11.11

a) y=ln x sin x

b) y= (3x⁸+13x)^5/9

c) y=6 cos⁹x

d) y=tg (8x¹²)

e) y=e^4x-6/arctg x

f) y=8arcsin(ctg(7x-4))

g) y=5arctg(cos(x⁸+10x))-15x+6

h) y=4ln¹¹(2arcsin5x)

i) y=sin(e^10x+5)-3

j) y=ctg(ln(ctg 15x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=3x¹²-4x в точке x₀=1

11.12

a) y=tg x ln x

b) y= (8x⁵+7x)^-3/7

c) y=13arctg¹¹x

d) y=ctg (5x⁴-6)

e) y=7sin x / e^32x

f) y=5arcsin(tg(6x+7))

g) y=6arctg(ctg(23x⁵-7x))

h) y=5ln⁷(6tg11x)+3x⁴

i) y=cos(19^3x+4)-12x

j) y=tg(sin(cos 14x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁸-5x² в точке x₀=1

11.13

a) y=x⁹ sin x

b) y= (15x+12)^7/4

c) y=6cos¹⁴x

d) y=ctg (15x⁵+12x)

e) y=ln x / e^12x-6

f) y=8arcsin(tg (14x+3))

g) y=13arctg(ln(2x¹⁰-9x))

h) y=ln¹⁹(17ctg6x)+13x

i) y=sin(10^37x+15)-2x

j) y=tg(ln(cos 22x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁵-6x⁵ в точке x₀=1

11.14

a) y=x¹³ cos x

b) y= (14x+23)^-7/5

c) y=6sin⁴²x

d) y=7ctg (14x¹⁶)

e) y=tg x / e^25x-3

f) y=4arcsin(ln 12x)

g) y=32arctg(ctg(6x²¹+3x))

h) y=ln²⁰(25 ln3x)+x⁹

i) y=sin(14^12x+1)-10x+3

j) y=ctg(sin(cos 11x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁶-7x³ в точке x₀=1

11.15

a) y=7ctg x ln x

b) y= (3x¹⁴+21x)^2/9

c) y=3 ctg²³x

d) y=tg (14x¹⁵+2x)

e) y=x^1/7 / 4^3x+7

f) y=16arcsin(cos 62x)

g) y=arctg(ln(3x⁷-15x))

h) y=5ln²⁷(26ctg(7x+8))-2x⁷

i) y=cos(16^3x+7)-2x+5

j) y=ctg(sin(arctg 19x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁵-8x⁷ в точке x₀=1

11.16

a) y=x¹⁴ ln x

b) y= (13x+7x⁴)^-13/6

c) y=2 arcsin²¹x

d) y=6ctg (3x⁹+13x)

e) y=cos x / e^44x+3

f) y=5arcsin(tg 24x)

g) y=arctg(ctg(3x²³-9x))

h) y=3ln²²(5arctg16x)+4

i) y=sin(51^32x+5)-9^x

j) y=tg(cos(cos 17x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁰+6x в точке x₀=1

11.17

a) y=ln x sin x

b) y= (14x²¹+3x)^5/11

c) y=15cos¹⁵x

d) y=tg (7x¹¹)

e) y=e^52x-10/arctg x

f) y=6arcsin(ctg(12x-11))

g) y=9arctg(cos(3x¹⁷+3x))-x+2

h) y=19ln¹⁸(12arcsin15x)

i) y=sin(e^9x)-13x

j) y=ctg(ln(ctg 15x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷+5x⁶ в точке x₀=1

11.18

a) y=tg x ln x

b) y= (5x¹⁷+3x)^-3/8

c) y=7arctg¹⁸x

d) y=ctg (5x²¹-16x)

e) y=41sin x / e^5x-22

f) y=15arcsin(tg(14x+3))

g) y=8arctg(ctg(x¹⁴-17x))

h) y=21ln¹⁶(2tg8x)+3x⁹

i) y=cos(12^15x+5)-2x+4

j) tg(sin(cos 19x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹¹-2x³ в точке x₀=1

11.19

a) y=x¹² sin x

b) y= (16x+17)^5/11

c) y=14cos²⁰x

d) y=ctg (15x²¹)

e) y=ln x / e^18x-4

f) y=6arcsin(tg 7x)

g) y=2arctg(ln(2x¹³-5x+1))

h) y=ln²¹(2ctg3x)+22x

i) y=sin(16^3x+5)-23x

j) y=tg(ln(cos 32x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷+2x⁴ в точке x₀=1

11.20

a) y=x²⁴ cos x

b) y= (41x+13)^-23/5

c) y=12sin²⁵x

d) y=ctg (14x¹⁶)

e) y=tg x / e^17x-5

f) y=5arcsin(ln 9x)

g) y=2arctg(ctg(16x⁷+50x))

h) y=ln⁵(2ln3x)+4x⁷

i) y=sin(14^7x+1)-7x

j) y=ctg(sin(cos 24x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁷-20x² в точке x₀=1

11.21

a) y=ctg x ln x

b) y= (5x¹³+11)^8/9

c) y=31ctg²³x

d) y=tg (7x³⁰+2x)

e) y=x^1/10 / 16^13x+3

f) y=50arcsin(cos 20x)

g) y=arctg(ln(3x¹⁰-15x+3))

h) y=5ln¹⁹(3ctg(17x+8))-2x⁹

i) y=cos(30^11x+3)-9

j) y=ctg(sin(arctg 90x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁴-2x¹¹ в точке x₀=1

11.22

a) y=x¹⁷ ln x

b) y= (33x+x⁹)^-13/6

c) y=21 arcsin³⁰x

d) y=ctg (3x⁵+x-2)

e) y=cos x / e^4x+21

f) y=5arcsin(tg 14x)

g) y=arctg(ctg(x²⁵-13x))

h) y=3ln²⁰(5arctg6x)+4x+3

i) y=sin(50^8x+5)-7^x

j) y=tg(cos(cos 45x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁵-5x¹¹ в точке x₀=1

11.23

a) y=ln x sin x

b) y= (4x³+38x)^5/9

c) y=4 cos²⁶x

d) y=6tg (10x⁹)

e) y=e^9x-8/arctg x

f) y=8arcsin(ctg(12x-31))

g) y=4arctg(cos(x⁸+6x))-9x+12

h) y=5ln⁹(11arcsin15x)

i) y=sin(e^7x)-55x+4

j) y=ctg(ln(ctg 57x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷-4x¹⁸ в точке x₀=1

11.24

a) y=tg x ln x

b) y= (50x⁸+8x)^-3/16

c) y=6arctg¹⁸x

d) y=ctg (5x¹¹-16x)

e) y=40sin x / e^12x-11

f) y=5arcsin(tg(19x+3))

g) y=6arctg(ctg(x⁸-100x))

h) y=7ln¹⁸(2tg18x)+3x²⁰

i) y=cos(5^6x+5)-x

j) y=tg(sin(cos 110x))

k)11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷+6x³ в точке x₀=1

11.25

a) y=x¹⁹ sin x

b) y= (26x+27)^12/11

c) y=24cos³⁰x

d) y=ctg (25x³¹)

e) y=ln x / e^28x-5

f) y=60arcsin(tg 17x)

g) y=12arctg(ln(6x¹⁷-21))

h) y=ln²⁶(12ctg3x)+42x+9

i) y=sin(19^7x+10)-3x+7

j) y=tg(ln(cos 47x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x³-6x⁸ в точке x₀=1

11.26

a) y=x³² cos x

b) y= (45x+23)^-13/15

c) y=17sin⁴⁵x

d) y=ctg (34x¹⁹)

e) y=6tg x / e^27x-5

f) y=7arcsin(ln 90x)

g) y=2arctg(ctg(6x⁷⁰+5x-2))

h) y=ln³³(8ln3x)+4x^-2

i) y=sin(e^7x+11)-20x+4

j) y=ctg(sin(cos 14x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x²⁰-9x в точке x₀=1

11.27

a) y=ctg x ln x

b) y= (x¹⁶+2x-1)^9/19

c) y=31ctg³³x

d) y=tg (7x⁴⁰+6x)

e) y=x^1/15 / 16^19x+23

f) y=5arcsin(cos 120x)

g) y=arctg(ln(x¹⁶-5x+3))

h) y=5ln²²(9ctg(17x+9))-7x²¹

i) y=cos(100^16x+13)-70x+5

j) y=ctg(sin(arctg 330x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁸+14x⁶ в точке x₀=1

11.28

a) y=x²⁷ ln x

b) y= (23x+7x⁸)^-17/6

c) y=9 arcsin⁸⁰x

d) y=ctg (3x²+7x-12)

e) y=cos x / e^-x+51

f) y=110 arcsin(tg 10x)

g) y=arctg(ctg(7x²⁹-17x))

h) y=8ln⁹⁰(5arctg6x)+4x+13

i) y=sin(150^8x+5)-e^x

j) y=tg(cos(cos 105x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷-7x⁴ в точке x₀=1

11.29

a) y=ln x sin x

b) y= (4x³+38x)^5/9

c) y=4 cos²⁶x

d) y=6tg (10x⁹)

e) y=e^9x-8/arctg x

f) y=8arcsin(ctg(12x-31))

g) y=4arctg(cos(x⁸+6x))-9x+12

h) y=5ln⁹(11arcsin15x)

i) y=sin(e^7x)-55x+4

j) y=ctg(ln(ctg 57x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x⁷+12x⁶ в точке x₀=1

11.30

a) y=tg x ln x

b) y= (50x⁸+8x)^-3/16

c) y=6arctg¹⁸x

d) y=ctg (5x¹¹-16x)

e) y=40sin x / e^12x-11

f) y=5arcsin(tg(19x+3))

g) y=6arctg(ctg(x⁸-100x))

h) y=7ln¹⁸(2tg18x)+3x²⁰

i) y=cos(5^6x+5)-x

j) y=tg(sin(cos 110x))

k) 11.Написать уравнение касательной к графику y=x¹⁰-8x⁵ в точке x₀=1

Задача 12. Вычислить неопределенные интегралы.

12.1. 12.2.

12.3. 12.4.

12.5. 12.6.

12.7. 12.8.

12.9. 12.10.

12.11. 12.12.

12.13. 12.14.

12.15. 12.16.

12.17. 12.18.

12.19. 12.20.

12.21. 12.22.

12.23. 12.24.

12.25. 12.26.

12.27. 12.28.

12.29. 12.30.

12.31.

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

13.11. 13.12.

13.13. 13.14.

13.15. 13.16.

3.17. 13.18.

13.19. 13.20.

13.21. 13.22.

13.23. 13.24.

13.25. 13.26.

13.27. 13.28.

13.29. 13.30.

13.31.

Задача 14. Вычислить определенные интегралы.

14.1. 14.2.

14.3. 14.4.

14.5. 14.6.

14.7. 14.8.

14.9. 14.10.

14.11. 14.12.

14.13. 14.14.

14.15. 14.16.

14.17. 14.18.

14.19. 14.20.

14.21. 14.22.

14.23. 14.24.

14.25. 14.26.

14.27. 14.28.