Индивидуальные задания 1 - 30

Задачи линейного программирования решить методом штрафных функций, выбрав одно из заданных М. М=0,0001, М=0,001, М=0,01, M=1, М=10, М=100, …Учесть, что для задачи линейного программирования штрафные функции необходимо подбирать так, чтобы избегать узких гребней, затрудняющих применение методов поиска безусловных экстремумов. Параметр М в процессе решения изменяется от малой величины до большой. Это гарантирует отсутствие узких гребней.

1. Найти max z = 2x1 + 3x2

при условиях: x1 + 4x2 ≤ 4

x1 + x2 ≤ 2

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

2. Найти max z = 2x1 + 3x2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

- x1 + 2x2 ≤ 2

x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

3. Найти max z = x1 + 5x2

при условиях: 2x1 + x2 ≥ 2,0

3x1 + x2 ≤ 4

x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

4. Найти min z = x1 - 3x1

при условиях: x1 - 2x2 ≤ 8

x2 ≤ 3

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

5. Найти max z = x1 + 4x2

при условиях: x1 + x2 ≤ 6

x1 - x2 ≤ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

6. Найти min z = 2x1 - 4x2

при условиях: x1 - x2 ≤ 3

x1 ≤ 5

x1 + 2x2 ≥ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

7. Найти min z = - 2x1 - 3x2

при условиях: 2x1 - 3x2 ≤ 0

x2 ≤ 5

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

8. Найти max z = - 2x1 - 2x2 + 2

при условиях: x1 + x2 ≥ 1

2x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

9. Найти max z = - 2x1 + 2x2 + 3

при условиях: x1 + 2x2 ≥ 3

2x1 - x2 ≤ 1

x1 + x2 ≤ 2

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

10. Найти min z = 2x1 + 3x2 - 1

при условиях: 2x1 + x2 ≤ 3

-x1 + 2x2 ≥ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

11. Найти min z = 4x1 + x2 + 1

при условиях: x1 + x2 ≤ 10

2x1 - x2 ≤ 10

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

12. Найти max z = - 8x1 - 2 x2 + 1

при условиях: 5x1 + x2 ≥ 6

3x1 - 2x2 ≤ 1

x1 + 2x2 ≥ 3

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

13. Найти max z = 4x1 + x2 + 2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

14. Найти max z = 9x1 + 4x2 + 2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

15. Найти max z = 3x1 - 2 x2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

16. Найти max z = 4x1 + 5x2 - 2

при условиях: x1 + 3x2 ≤ 6

x1 + x2 ≤ 2

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

17. Найти max z = 5x1 + 3x2 – 2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + 2x2 ≤ 6

-x1 + x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

18. Найти max z =3 x1 + 5x2 – 2

при условиях: 2x1 + x2 ≥ 2

2x1 + x2 ≤ 4

x2 ≤ 5

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

19. Найти min z = 3x1 - 3x2 + 2

при условиях: x1 - 2x2 ≤ 8

x2 ≤ 4

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

20. Найти max z = 2x1 + 4x2 -3

при условиях: x1 + x2 ≤ 5

x1 - x2 ≤ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

21 Найти min z = 2x1 - 4x2 +5

при условиях: x1 - x2 ≤ 3

x1 ≤ 4

x1 + 2x2 ≥ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

22. Найти min z = 4x1 - 2x2 + 2

при условиях: 2x1 - 3x2 ≤ 0

x2 ≤ 5

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

23. Найти max z =2x1 - 2x2 + 2

при условиях: x1 + x2 ≥ 1

2x1 + x2 ≤ 6

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

24. Найти max z = 4x1 + 2x2 + 3

при условиях: x1 + 2x2 ≥ 3

2x1 - x2 ≤ 1

x1 + x2 ≤ 3

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

25. Найти min z = -x1 +2x2 + 5

при условиях: 2x1 + x2 ≤ 4

-x1 + 2x2 ≥ 1

x2 ≤ 2

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

26. Найти min z = - 4x1 + 2x2+ 10

при условиях: x1 + x2 ≤ 6

2x1 - x2 ≤ 1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

27. Найти max z = 2x1 + 4x2 - 4

при условиях: 5x1 + x2 ≥ 1

3x1 - 2x2 ≤ 2

x1 + 2x2 ≥ 3

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

28. Найти max z = 4 + 2x1+ 3x2

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 5

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

29. Найти max z = 2x1 – x2 + 5

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 6

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

30. Найти max z = - 3x1 - 2 x2 + 4

при условиях: x1 - x2 ≥ 0

x1 + x2 ≤ 6

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Для заметок

Учебное издание

Лядина Надежда Григорьевна

Ермакова Елена Анатольевна

Уразбахтина Людмила Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ АПК

Нелинейное и выпуклое программирование

Учебное пособие

Издано в авторской редакции

Корректура авторов

Отпечатано с авторского набора

Подписано в печать . Формат 60х841/16

Усл. печ.л. . Уч. изд. л. . Усл. кр.-отт.

Тираж 150 экз. Изд.21. Зак.

Издательство РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева

127550, Москва, ул. Тимирязевская, 44

Тел.: 977-00-12, 977-40-64

[1] Материал об экстремуме функции из [5]

«Экстремум» –латинское слово, означающее «крайнее».

[2] Если матрица, составленная из производных второго порядка, не является ни положительно определенной, ни отрицательно определенной в точке Х, то точкаХможет оказатьсяседловой точкой

[3] Гессе Людвиг Отто (1811-1874) – немецкий математик. Основные работы относятся к геометрии (аналитической, дифференциальной), линейной алгебре и вариационному исчислению

[4] Сильвестр Джеймс Джозеф (1814-1897) – английский математик. Известен своими работами в теории матриц, теории чисел и комбинаторике.

[5] Лагранж, Жозеф Луи (1736-1813) – выдающийся французский математик и механик. Он занимался теорией обычных и дифференциальных уравнений, квадратичными иррациональностями, ввел современное обозначение производной и первым стал использовать термин «первообразная».

[6] Карл Вейерштрасс (1815-1897) – выдающийся немецкий математик.

[7] Альберт Уильям Таккер (28 ноября 1905 – 25 января 1995) – знаменитый канадский математик.

Гарольд Уильям Кун (род. 29 июля 1925) – знаменитый математик США.

[8] Если исходное допустимое решение сразу не определяется, то можно применить алгоритм шага 3.

[9] «лучшее» допустимое решение на минимум целевой функции – это то, которое имеет меньшее значение целевой функции по сравнению с предыдущим решением.

[10] Транскрипция слова Вульфа может быть разной: Вулфа, Волфа, Вольфа.

Маргарита Жозефина Штраусс Франк – француженка по рождению, математик США.

Филипп Старр Вольф (род. 11 августа 1927) – знаменитый математик США.

Наши рекомендации