Расчет разветвленной магнитной цепи

Задание.

Определить магнитный поток, индукцию, напряженность и объемную плотность энергии магнитного поля во всех участках магнитопровода данной магнитной цепи. Потоками рассеяния пренебречь.

Рассчитать собственные индуктивности катушек, взаимную индуктивность, коэффициент магнитной связи между катушками и коэффициент рассеяния. Объяснить, почему значение взаимной индуктивности катушек не может превышать среднего геометрического значений их индуктивностей.

Найти силу, действующую между полюсами сердечника.

Исходные данные.

w1

a

b

d

∆2

a

w2

b

;

w1

;

;

;

Решение.

∆2

w2

w1

lср1

lср2

lср3

5

5

10

10

10

i1

i2

Обозначим выбор среднего значения длины каждого участка l_срk магнитопровода, размеры в сантиметрах:

Определим магнитные сопротивления для каждого участка магнитопровода:

;

;

.

Rм1

F1

Ф1

I

II

Ф2

Ф3

Rм2

Rм3

F2

Составим схему электрической цепи, аналогичную рассматриваемой магнитной:

.

Для полученной схемы запишем уравнения по законам Кирхгофа:

Решая данную систему, находим :

;

;

Рассчитаем магнитную индукцию и напряженность на каждом участке магнитной цепи:

;

;

;

.

Найдем объемную плотность энергии на каждом участке:

;

;

;

.

Определим индуктивности обмоток L₁ и L₂, взаимную индуктивность M:

а)

Rм1

F1

Ф1

Ф2

Ф3

Rм2

Rм3

Примем, что по первой обмотке протекает ток , по второй . Схема замещения в этом случае будет иметь вид:

Определим потоки в первом и втором стержнях, используя эквивалентные преобразования и закон Ома:

;

Определяем собственную и взаимную индуктивность:

;

.

б)

Rм1

F2

Ф1

Ф2

Ф3

Rм2

Rм3

Примем, что по первой обмотке протекает ток , по второй . Схема замещения в этом случае будет иметь вид:

Определим потоки в первом и втором стержнях, используя эквивалентные преобразования и закон Ома:

;

;

Определяем собственную и взаимную индуктивность:

;

.

Определим коэффициент магнитной связи между обмотками:

Определим коэффициент рассеяния:

.

Определим силу, действующую между полюсами сердечника:

Покажем, что значение взаимной индуктивности катушек, не может превышать среднего геометрического их индуктивностей:

(*)

;

ЧАСТЬ III. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ
СИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ.

Расчет простой цепи с помощью векторной диаграммы.

Задание.

Построить векторные диаграммы токов и напряжений для цепи, схема которой и некоторые известные параметры приведены ниже.

Определить указанные величины, используя векторные диаграммы.

Проверить решение, применяя комплексный метод.

Исходные данные.

L3

I

I2

R2

С1

С2

I3

U

UC1

UC2

UL3

Искомые величины: U, I, P.

Решение.

Зададим условные положительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах:

L3

I

I2

R2

С1

С2

I3

U

UC1

UC2

UL3

Исходные данные позволяют сразу строить качественную векторную диаграмму по следующему алгоритму:

1.

2.

3. ; из диаграммы:

4.

5.

6.

7.

Найдем активную мощность P:

Проверим выполнение условий баланса для активной и реактивной мощностей, выполнение соотношения полной мощности:

а) Для активной мощности:

.

б) Для реактивной мощности:

вар;

в) Для полной мощности:

L3

I

I2

R2

С1

С2

I3

U

Проверим правильность решения, применяя комплексный метод:

Из диаграммы:

.

Рассчитаем входное сопротивление цепи:

Определим токи:

Полученные результаты согласуются с векторной диаграммой.