Решение задач нелинейного программирования с помощью

теоремы Куна-Таккера»

Найти наибольшее и наименьше значения функции при заданных ограничениях.

№1 , при наличии ограничений

№2 , при наличии ограничений

№3 , при наличии ограничений

№4 , при наличии ограничений

№5 , при наличии ограничений

№6 , при наличии ограничений

Практическое занятие№10

Тема «Элементы теории матричных игр.

Решение матричных игр в чистых стратегиях»

№1Участники парной игры независимо друг от друга могут записать одну из цифр: 3, 5 или 8. Если разность между цифрами, записанными игроками А и В, окажется положительной, то игрок А выигрывает столько очков, какова получившаяся разность; если разность будет отрицательной , то соответствующее количество очков выигрывает игрок В; если же разность окажется равной нулю, то и выигрыш игроков будет равен нулю. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков.

Ответ: α=β=0

№2Игроки А и В записывают цифры 1 и 2. Игра состоит в том, что кроме цифры 1 или 2 каждый игрок записывает еще и ту цифру, которую, по его мнению, записал партнер. Если оба игрока угадали или оба ошиблись, то партия заканчивается вничью; если же угадал только один, то он получает столько очков, какова сумма записанных им цифр. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков.

Ответ: α=-2, β=2.

№3Игрок А может записать одну из цифр: 2, 4 либо 7; игрок В может записать 1, 3, 4 либо 8. Если обе цифры окажутся одинаковой четности, то игрок А получает столько очков какова сумма записанных цифр; если разной четности – то очки достаются игроку В. Составить платежную матрицу, найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры, максиминную и минимаксную стратегии игроков.

Ответ: α=-5, β=8.

№4Для игр, заданных следующими платежным матрицами, найти нижнюю и верхнюю чистые цены, максиминную и минимаксную стратегии игроков, установить наличие седловых элементов в платежных матрицах (в последнем случае найти решение игры):

а) б) в) г)

д) е)

№5Выполнить возможные упрощения платежных матриц

а) б)

№ 6Выполнить возможные упрощения матриц в №4.

№7Упростить следующие платежные матрицы

а) б) в)

Практическое занятие №11

Тема «Решение матричных игр в смешанных стратегиях»

Решить матричные игры, заданные приведенными ниже платежными матрицами, сведя их к парам двойственных ЗЛП:

№1

Ответ: , , .

№2

Ответ: , , .

№3

Ответ: , ,

№4

Ответ: , , .

№5

Ответ: , , .

Выполнить возможные упрощения следующих платежных матриц и найти решение игр, используя графический метод решения соответствующих ЗЛП, к которым сводятся данные игры.

№6

Ответ: , , .

№7

Ответ: , , . (или )

№8

Ответ: , , .