Самостійна робота студентів

Варіант №1

I семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

.

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і . , , .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 50 одиниць деякого товару становить 50 грн., 100 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 500 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС :А (- 2,1,2) В (-4,-5,3) С (4,-2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій еліпсом .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Позичку у 80 тис. грн. надано на півроку під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, та суму платежу, якщо річний індекс інфляції 110,1%.

Варіант №2

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 100 одиниць деякого товару складають 300 грн., а 500 одиниць – 600 грн. Визначити витрати виробництва 400 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 4,1,1), В (1,10,2), С (8,3,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутім трикутнику, обмеженому осями координат і прямою .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в) ;

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Річний кредит розміром 200 тис. грн. видано під просту декурсивну ставку 12%. Визначити суму відсоткових грошей і кінцеву суму боргу.

Варіант №3

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються функціями і , де - відстань перевезення в сотнях кілометрів, а - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,5,3), В (2,0,2), С (6,8,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) , б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у крузі .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Обчислити визначені інтеграли:

a) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона відрізок [a,b] поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Яку суму отримав у розпорядження боржник, якщо він сплатив кредитору 24000 грн. за 2 роки під декурсиівну ставку 20% річних простих?

Варіант № 4

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями і , де - лількість товару в сотнях штук, а - прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться прожад у другому магазині.

5. Подані координати вершин трикутника АВС:А (3,7,1), В (1,1,2),С (0,4,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій гіперболою та прямою .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Надано 3-річний споживчий кредит на суму 360 тис. грн. під 45% річних за умови щомісячного погашення. Визначити суму щомісячного платежу та кінцеву суму боргу.

Варіант №5

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 10 одиниць деякого товару становить 50 грн., 20 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 100 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А(-2,5,1), В(4,3,2), С(5,6,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій еліпсом .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Надано споживчий кредит величиною 2000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щоквартально.

Варіант №6

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 20 одиниць деякого товару складають 100 грн., а 300 одиниць – 500 грн. Визначити витрати виробництва 100 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 2,-3,1), В (2,1,2), С (6,-1,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ;б) ;

в) ; г) ;д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8.Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій параболою та прямою .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин: .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Позичку у 200 тис. грн. надано під 20% річних простих на 1 рік. Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 4 місяці ставку збільшили до 25%?

Варіант №7

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються функціями і , де - відстань перевезення в сотнях кілометрів, а - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (-3,3,1), В (3,10,2), С (4,7,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10.Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у замкнутій області, обмеженій параболою та прямою .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в) ;

19. Знайти область збіжності ряду

20. Якою буде кінцева сума боргу та відсотки, якщо в угоді передбачено за перші два роки нарахування 20% річних, а в наступні два роки ставка відсотків збільшується щорічно на 5%? Початкова сума боргу становить 100 тис. грн.

Варіант №8

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями і , де - кількість товару в сотнях штук, а - прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у другому магазині.

5. Подані координати вершин трикутника АВС :А (- 2,1,2) В (-4,-5,3) С (4,-2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10.Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій еліпсом .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Позичку у 80 тис. грн. надано на півроку під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, та суму платежу, якщо річний індекс інфляції 110,1%.

Варіант №9

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 75 одиниць деякого товару становить 100 грн., 150 од. – 300 грн. Визначити прибуток від продажу 400 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (0,4,2) В (5,8,3) С (7,2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8.Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10.Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у крузі .

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в

) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Нарощена сума склала 6 млн. грн., відсоткова ставка – 16% річних, строк зберігання грошей – 4 роки. Визначити первинну суму грошей за простими і складними відсотками.

Варіант №10

І семестр

1.Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 100 одиниць деякого товару складають 150 грн., а 200 одиниць – 400 грн. Визначити витрати виробництва 200 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,0,2), В (1,4,4), С (6,2,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8.Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10.Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у замкнутім трикутнику, обмеженому прямою та осями координат.

ІІ семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б) ; в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Вексель зі строком погашення 2 міс. і номіналом 900 тис. грн., за яким щомісячно нараховується 4% простих, куплений банком за місяць до строку за ставкою 36.4% річних. Якою була поточна вартість векселя?

Варіант №11

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються функціями і , де - відстань перевезення в сотнях кілометрів, а - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС:А (1,1,2), В (4,8,3), С (7,3,5). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції: