Элементы аналитической геометрии в пространстве

БЕЛКООПСОЮЗ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ»

Кафедра высшей математики

ВЫСШАЯ
МАТЕМАТИКА

ОБЩИЙ КУРС

Пособие

по подготовке к тестированию для студентов
заочной формы получения высшего образования
экономических специальностей

Гомель 2011

УДК 51

ББК 22.11

В 93

Авторы-составители: Л. П. Авдашкова, канд. физ.-мат. наук, доцент;
Л. А. Воробей, канд. физ.-мат. наук, доцент;
М. А. Грибовская, канд. физ.-мат. наук, доцент;
И. А. Кузменкова, канд. физ.-мат. наук, доцент;
Н. Г. Лопухова, канд. физ.-мат. наук, доцент;
О. А. Мокеева, канд. физ.-мат. наук, доцент;
С. А. Мокеева, канд. физ.-мат. наук, доцент;
Н. Д. Романенко, канд. физ.-мат. наук, доцент;
В. И. Тютин, канд. физ.-мат. наук, доцент;
А. А. Ядченко, канд. физ.-мат. наук, доцент

Рецензенты: В. И. Гойко, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры
высшей математики Гомельского технического
университета им. П. О. Сухого;
Е. В. Легчекова, канд. физ.-мат. наук, доцент
кафедры высшей математики Белорусского торгово-экономического университета потребительской
кооперации

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом учреждения образования «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации». Протокол № 4 от 12 ноября 2010 г.

В 93

Высшаяматематика. Общий курс : пособие по подготовке к тестированию для студентов заочной формы получения высшего образования экономических специальностей / авт.-сост. : Л. П. Авдашкова [и др.]. – Гомель : учреждение образования «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации», 2011. – 268 с. ISBN 978-985-461-881-4

УДК 51

ББК 22.11

ISBN 978-985-461-881-4

Ó Учреждение образования «Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации», 2011

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изменения, происходящие в современном обществе, привели к фор-
мированию новых подходов в математической подготовке студентов и контроле их знаний, одним из которых является компьютерное тестирование как необходимый этап допуска студента к экзамену или зачету по высшей математике.

Общий курс высшей математики является необходимой базой для дальнейшего изучения как теории вероятностей, математического программирования, так и экономических дисциплин.

В пособие включена программа общего курса высшей математики, также в нем рассмотрены важнейшие теоретические вопросы, даны типовые тесты с ответами и их подробным обоснованием. Приведены также тесты без решений, которые должен дать сам студент и выбрать на их основе правильный ответ. Если ответ студента не совпадает с приведенным в конце подраздела правильным ответом, то следует повторить теоретический материал по теме и продумать цепь логических умозаключений, приводящих к ответу на поставленный вопрос теста.

Список рекомендуемой литературы включает наименования основных литературных источников, которые можно использовать при подготовке к тестированию.

Все необходимые обозначения и определения даны в самом тексте пособия.

ПРОГРАММА КУРСА

Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия на плоскости

Предмет аналитической геометрии. Метод координат.

Декартова и полярная системы координат. Основные виды уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола. Параметрическое и полярное представление линий.

Векторная алгебра

Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

Векторы в n-мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис простран-
ства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.

Элементы аналитической геометрии в пространстве

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

Матрицы

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и соб-
ственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.