Часть 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Практикум
(общий курс)
Разделы 1-2. Алгебра, аналитическая геометрия и математический анализ.
методические указания
тематический план
вопросы к экзамену
рекомендуемая литература
контрольные задания
справочный материал
для студентов заочной формы обучения всех экономико-управленческих специальностей
Составители:
Марченко А.И., канд. физ.-матем. наук, доцент
Ратушева Ю.Л., канд. физ.-матем. наук, доцент
Сороко Н.Ф., доцент
Минск 2012
Методические указания
Практикум по высшей математике (общий курс) выполняется студентом самостоятельно на первом курсе обучения и предшествует зачету и экзамену.
Часть 1 выполняется в первом семестре к зачету и не требует письменного отчета.
Часть 2выполняется во втором семестре к экзамену и предусматривает письменную отчетность в виде контрольной работы.
При выполнении контрольной работы следует придерживаться следующих правил:
1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена для рецензирования на кафедру до начала экзаменационной сессии.
2. Студенты, не представившие работу в срок и не получившие зачет по ней, к экзамену не допускаются.
3. Номер варианта контрольной работы должен совпадать с последней цифрой номера зачетной книжки.
4. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной школьной тетради чернилами (компьютерный набор решений не допускается), с полями для замечаний рецензента.
5. На обложке тетради должен быть наклеен титульный лист с указанием названия учебного заведения, факультета, кафедры, названия предмета, номера варианта работы и номера зачетной книжки, номера учебной группы, ФИО студента и преподавателя.
6. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена, а условия и решения заданий расположены последовательно с соблюдением нумерации.
7. В конце работы должна быть поставлена личная подпись студента.
8. Все указанные в работе ошибки должны быть своевременно исправлены студентом в той же тетради, после чего работа возвращена на повторное рецензирование.
9. Для окончательной оценки работы преподаватель назначает ее защиту с выполнением тестового задания.
10. При выполнении контрольной работы студент может воспользоваться рекомендуемой учебно-методической литературой, а также другими учебными пособиями по высшей математике.
Желая успеха, напоминаем Вам об объемности предстоящей работы и своевременности ее выполнения.
При необходимости преподаватели кафедры ждут Вас для межсессионных консультаций в Дни заочника, проводимые в одну из суббот каждого месяца согласно графика.
Контактные телефоны:
Кафедра высшей математики и информатики – 247-06-22
Деканат заочного факультета – 385-96-54
Тематический план
1. Метод координат.
2. Алгебраические линии и поверхности.
3. Уравнения прямой и плоскости.
4. Расстояния и углы.
5. Векторы и действия с ними.
6. Разложение вектора в базисе
7. Матрицы и определители.
8. Системы линейных уравнений (СЛУ) и методы их решения.
9. Функции одной и нескольких переменных.
10.Предел и непрерывность функции.
11. Производные и дифференциалы.
12. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения.
13. Интегралы и их приложения.
14. Дифференциальные уравнения и системы.
15. Числовые и степенные ряды.
Вопросы к зачету и экзамену по высшей математике
1. Метод координат в геометрии.
2. Алгебраические линии и поверхности.
3. Уравнения прямой и плоскости.
4. Определение расстояний от точки до прямой и плоскости.
5. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
6. Векторы и действия с ними. Базис линейного векторного пространства. Разложение вектора в базисе.
7. Вычисление элементов треугольника и тетраэдра.
8. Матрицы и определители. Виды и свойства. Вычисление определителей и операции над матрицами. Ранг матрицы.
9. Обратная матрица и ее построение.
10. Системы линейных уравнений (СЛУ). Совместные и несовместные системы.
11. Решение СЛУ методами: Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
12. Линейные неравенства. Графическое решение систем линейных неравенств.
13. Функции одной и нескольких переменных и их свойства.
14. Вычисление пределов и исследование функций.
15. Производная и дифференциал функции одной переменной (ФОП).
16. Нахождение производной сложной функции.
17. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных (ФНП).
18. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения ФОП на отрезке.
19. Градиент и производная по направлению вектора для ФНП.
20. Неопределенный интеграл и его свойства.
21. Основные методы интегрирования (непосредственно, подстановкой, по частям).
22. Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
23. Геометрические приложения интегрального исчисления.
24. Общее и частные решения дифференциального уравнения (ДУ). Задача Коши для ДУ.
25. Решение ДУ 1-го и 2-го порядков.
26. Числовые и функциональные (степенные) ряды.
27. Исследование числовых рядов на сходимость. Признаки сравнения и сходимости для числовых рядов.
28. Сходимость знакопеременных и знакочередующихся рядов.
29. Радиус и область сходимости степенного ряда.
30. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Рекомендуемая литература
1. Белько Н.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. Экспресс-курс. 1-2 семестры. – Мн.: 2010.
2. Высшая математика для экономистов. Учебное пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин. М.Н.Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2009.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, в 2 частях – М.: Рольф, 2010.
4. Гусак А.А. Высшая математика: т. 1-2. – Мн.: ТетраСистемс, 2007.
5. Конюх А.В. и др. Высшая математика: практикум, в 2 частях – Мн.: БГЭУ, 2008.
6. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: ТетраСистемс, 2008.
7. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: ТетраСистемс, 2008.
8. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика: руководство к решению задач, в 2 частях– М.: Физматлит, 2007.
9. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, в 2 частях – М.: Высшая школа, 2005.
10. Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: учебное пособие, в 2 частях – Мн.: ИПД, 2007.
11. Кеда Н.П. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Дифференциальное исчисление. Методические пособия. – Мн.: ИПД, 2003.
12. Грибкова В.П. Функции нескольких переменных. Интегрирование функций. Ряды. Методические пособия. – Мн.: ИПД, 2003.
13. Высшая математика: Учебно-методический комплекс / А.И.Марченко, Ю.Л.Ратушева, Н.Ф.Сороко ; под ред. Ю.Л.Ратушевой. – Мн.: ИПД. – Ч.1-2, 2009.
Вариант 9.
Часть 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии.
1. По координатам точек A(2;3;-2),B(-1;0;3),C(1;-2;0) согласно равенствам a = AB + 2BC, b = AC – 3 CB,найдите:
а) координаты, модули и направляющие cos векторов aи b;
в) скалярное и векторное произведения aиb;
c)проекцию вектораана векторb.
2. По координатам вершин A(3;0),B(-1;1),C(2;1) треугольника ABC найдите:
а) длины сторон АВ и АС;
в) внутренний угол А;
с) расстояние от вершины А до стороны ВС;
d) уравнения высоты BH и медианы AM;
е) проекцию вершины С на прямую, содержащую сторону АВ.
3. По координатам вершин A(7;5;3),B(9;4;4),C(4;5;7), E(7;9;6) пирамиды ABCE найдите:
а) уравнение основания АВС;
в) расстояние от вершины E пирамиды до ABC;
с) площадь основания и объем пирамиды.
4. Зная матрицы A = , B = и C = , найдите:
а) матрицу Ат, транспонированную к А:
в) матрицу D = Ат - 3В.
с) произведение матриц A и C;
d) определитель матрицы А;
е) матрицу А-1, обратную к A.
5. Решите систему линейных уравнений
методами:
а) Крамера (с помощью определителей);
в) Гаусса (исключения переменных);
с) обратной матрицы.
Вариант 9.