Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Задания к контрольной работе по дисциплине

«математика»

и методические указания для их выполнения

(ГОС – 2005)

для всех форм обучения специальности

050501. 65 Профессиональное обучение (030500)

Екатеринбург 2010

Задания к контрольной работе по дисциплине «Математика» и методические указания для их выполнения.

Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2010. 28 с.

Составители: канд. физ.-мат. наук А.А. Просвиров

ст. преподаватели: Т.В. Горюн

Л.С. Зонова

Л.В. Дёмина

И.А. Александрова

Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 25.03.2010 № 7

Заведующий кафедрой Е.А.Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.

Протокол от 12.04.2010 №8

Председатель методической

комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков

© ФГАОУ ВПО

«Российский

Государственный

Профессионально-

Педагогический

университет», 2010

Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

Указания к выполнению контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:

1) длину ребра АВ;

2) угол между ребрами АВ и AS;

3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;

4) площадь основания пирамиды;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой АВ;

7) уравнение плоскости АВС;

8) проекцию вершины S на плоскость АВС;

9) длину высоты пирамиды.

11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).

12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).

13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).

14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).

15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).

16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).

17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).

18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).

19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).

20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).

41-50.На плоскости дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(φ). Требуется: 1) построить линию по точкам, давая φ допустимые значения через промежуток Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru , начиная от φ=0 до φ=2π; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия.

41. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 42. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

43. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 44. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

45. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 46. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

47. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 48. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

49. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 50. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

51-60. Дана система линейных уравнений: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.

51. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 52. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

53. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 54. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

55. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 56. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

57. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 58. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

59. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 50. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

71. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 72. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

73. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 74. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

75. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 76. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

77. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 78. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

79. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru 80. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.

91. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 92. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

93. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 94. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

95. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 96. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

97. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 98. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

99. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 100. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

101-105. Построить график функции Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru преобразованием графика функции Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

101. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 102. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

103. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 104. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

105. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

106-110.Построить график функции Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru преобразовнием графика функции Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

106. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 107. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

108. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru . 109. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

110. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

111. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

112. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

113. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

114. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

115. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

116. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

117. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

118. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

119. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

120. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

131-140. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

131. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

132. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

133. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

134. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

135. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

136. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

137. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

138. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

139. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

140. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru

2. Производная и её приложение

141-150. Найти производные Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru данных функций.

141. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

142. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

143. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

144. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

145. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

146. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

147. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

148. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

149. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

150. а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; б) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

в) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ; г) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru ;

д) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии - student2.ru .

Наши рекомендации