Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Задание №1 Задачи на проценты.

В большинстве задач используется понятие — процент. Все в быту сталкиваются с понятием процента и используют его. Даже, не изучая никакой теории, мы понимаем, что 50% это половина чего-то, 10% это десятая часть чего-то, 100% это полностью «что-то».

Вспомним, что 1% — это одна сотая часть от чего-либо (1/100), 2% это две сотых чего-либо (2/100), значит 56% это 56/100 и так далее. Итак, если выразить в долевом отношении 25% от килограмма конфет, то это будет одна четверть от килограмма. Части (доли) могут быть представлены не только в виде дробей, но и в виде десятичной дроби, например 0,25; 0,6; 0,05; 0,56. Что такое дробь (часть) от числа? Когда мы говорим: «одна четверть от х» —это значит, что дробь 1/4 умножается на величину х. «2% от 60 минут» означают, что 2/100 надо умножить на 60.

Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь (часть) умножить на это число

В задачах часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит? Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене х прибавили 0,1х: х+0,1х.

Наоборот, скидка на 25% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25%. Если первоначальная цена равна х, то новая цена составит х-0,25х.

Чтобы найти P процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить

на P.

Если мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем от A, и получаем:

Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

ЗАПОМНИМ ВАЖНОЕ ПРАВИЛО:

за 100% принимается та величина, с которой мы сравниваем

Решим несколько задач на проценты из Задания №1 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

1. Задание В1 (№ 26621). Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

1. Найдем, по какой цене магазин продает цветочные горшки:

2. Теперь найдем, сколько горшков по 144 руб. каждый можно купить на 1000 руб.:

1000:144=6,9(4)

На 7 горшков денег уже не хватит.

Ответ: 6 горшков.

Задание В1 (№ 26629)

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Обратите внимание, что в этой задаче нам не известна первоначальная цена чайника, до ее повышения. Обозначим ее за . Тогда после повышения чайник стал стоить:

Ответ: чайник до повышения цены стоил 3000 руб.

Задание В1 (№ 26630)

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В задаче нужно узнать, на сколько процентов была снижена цена на футболку. Обозначим эту величину за .

Получим уравнение:

Ответ: цена на футболку была снижена на 15 %.

4. Задание В1 (№ 26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

1. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 % детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.

2. Найдем 85% от 200000:

- столько взрослых жителей в городе. Среди них не работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.

Найдем 55% от взрослого населения города: