Система линейных уравнений

Задание {{ 546 }} ТЗ № 546

Отметьте правильный ответ

СЛУ называется совместной, если:

R хотя бы одно решение

£ два решения

£ число решений

£ ни одного решения

Задание {{ 547 }} ТЗ № 547

Отметьте правильный ответ

Неверным является следующее заключение – Элементарными преобразованиями СЛУ называют:

£ умножение уравнения системы на число 0

£ сложение уравнений

£ перестановка местами уравнений системы

R перестановка местами столбцов системы

Задание {{ 548 }} ТЗ № 548

Отметьте правильный ответ

Необходимое и достаточное условие совместности СЛУ:

R ранг матрицы был равен рангу расширенной матрицы

£

£

£

Задание {{ 549 }} ТЗ № 549

Отметьте правильный ответ

Если ранг совметсной системы равен числу неизвестных, то СУ имеет:

£ множество решений

£ более двух решений

£ решений

R единственное решение

Задание {{ 550 }} ТЗ № 550

Отметьте правильный ответ

Если множество решений СЛУ бесконечно, то:

£

R

£

£

Задание {{ 551 }} ТЗ № 551

Отметьте правильный ответ

Фундаментальной системой решений ЛОУ называется:

£ максимальное число линейно зависимых векторов

R максимальное число линейно независимых векторов

£ минимальное число линейно зависимых векторов

£ максимальное число единичных векторов

Задание {{ 552 }} ТЗ № 552

Отметьте правильный ответ

Система ЛУ совместна и определена, если она имеет:

R только одно решение

£ более одного решения

£ множество решений

£ не имеет решений

Задание {{ 553 }} ТЗ № 553

Отметьте правильный ответ

СЛУ совметсна и неопределена, если она имеет:

£ не более одного решения

R множество решений

£ только одно решение

£ ни одного решения

Задание {{ 554 }} ТЗ № 554

Отметьте правильный ответ

Если ранг матрицы системы уравнений равен рангу расширенной матрицы этой системы, то СЛУ …

R совместна

£ совместна и определена

£ несовместна

£ неопределена

Задание {{ 555 }} ТЗ № 555

Отметьте правильный ответ

Если ранг матрицы СЛУ меньше ранга расширенной матрицы этой системы, то СЛУ …

£ неопределена

R несовместна

£ совместна и определена

£ совместна

Совместность и число решений СЛУ

Задание {{ 566 }} ТЗ № 566

Отметьте правильный ответ

Пусть дана неоднородная СЛУ. Обозначим через матрицу А, матрицу составленную из коэффициентов при неизвестных системы, а через - расширенную матрицу. Пусть r- ранг матрицы. Если , то система …

£ неопределена

£ несовместна

R совместна

£ имеет единственное нулевое решение

Задание {{ 567 }} ТЗ № 567

Отметьте правильный ответ

Пусть дана неоднородная СЛУ. Обозначим через матрицу А, матрицу составленную из коэффициентов при неизвестных системы, а через - расширенную матрицу. Пусть r- ранг матрицы. Если , то система …

£ совместна

£ имеет единственное нулевое решение

R несовместна

£ неопределена

Задание {{ 568 }} ТЗ № 568

Отметьте правильный ответ

Пусть дана неоднородная СЛУ. Обозначим через матрицу А, матрицу составленную из коэффициентов при неизвестных системы, а через - расширенную матрицу. Пусть r- ранг матрицы. Если , то система …

£ имеет единственное нулевое решение

£ совместна

R несовместна

£ определена

Задание {{ 569 }} ТЗ № 569

Отметьте правильный ответ

Пусть дана неоднородная СЛУ. Обозначим через матрицу А, матрицу составленную из коэффициентов при неизвестных системы, а через - расширенную матрицу. Пусть r- ранг матрицы. Если , то система …

£ неопределена

£ несовместна

£ имеет единственное нулевое решение

R совместна

Задание {{ 570 }} ТЗ № 570

Отметьте правильный ответ

Пусть дана неоднородная СЛУ. Обозначим через матрицу А, матрицу составленную из коэффициентов при неизвестных системы, а через - расширенную матрицу. Пусть r- ранг матрицы. Если , то система …

£ несовместна

R совместна

£ не имеет общего решение

£ не имеет частного решения

Задание {{ 571 }} ТЗ № 571

Отметьте правильный ответ

Пусть число неизвестных ОСЛУ, а - ранг матрицы. Если и , то система …

£ обладает ненулевым решением

£ несовместна

£ неопределена

R имеет единственное нулевое решение

Задание {{ 572 }} ТЗ № 572

Отметьте правильный ответ

Пусть число неизвестных ОСЛУ, а - ранг матрицы. Если и , то система …

£ неопределена

£ несовместна

£ имеет единственное нулевое решение

R имеет ненулевые решения

Задание {{ 573 }} ТЗ № 573

Отметьте правильный ответ

Пусть число неизвестных ОСЛУ, а - ранг матрицы. Если и , то система …

£ неопределена

£ несовместна

R имеет единственное нулевое решение

£ имеет ненулевые решения

Задание {{ 574 }} ТЗ № 574

Отметьте правильный ответ

Пусть число неизвестных ОСЛУ, а - ранг матрицы. Если и , то система …

£ неопределена

£ несовместна

£ имеет единственное нулевое решение

R имеет ненулевые решения

Задание {{ 575 }} ТЗ № 575

Отметьте правильный ответ

Система линейных однородных уравнений с неизвестными обладает решениями отличными от нулевого, тогда если …

£ она несовместна

£ если ее ранг совпадает с числом неизвестных

R определитель этой системы равен нулю

£ если ее ранг больше числа неизвестных

ФСР. Число решений ФСР.

Задание {{ 576 }} ТЗ № 576

Отметьте правильный ответ

Всякая максимальная линейно независимая система решений однородной СЛУ называется ее ….

£ частным решением

£ общим решением

R фундаментальной системой решений

£ нулевым решением

Задание {{ 577 }} ТЗ № 577

Отметьте правильный ответ

Всякая максимальная линейно независимая система решений однородной СЛУ называется ее ФСР.

R максимальная линейно независимая

£ максимальная линейно зависимая

£ линейно зависимая

£ линейно независимая

Задание {{ 578 }} ТЗ № 578

Отметьте правильный ответ

Пусть - ранг ОСЛУ, а - число неизвестных ОСЛУ. Тогда всякое ее ФСР состоит из …

£ решений

£ решений

R решений

£ решений

Задание {{ 579 }} ТЗ № 579

Отметьте правильный ответ

Пусть , а . Тогда всякая ее ФСР состоит из …

£ 3 решений

R 2 решений

£ 5 решений

£ 1 решения

Задание {{ 580 }} ТЗ № 580

Отметьте правильный ответ

Пусть , а . Тогда всякая ее ФСР состоит из …

£ 5 решений

£ 2 решений

R 3 решений

£ 4 решения

Задание {{ 581 }} ТЗ № 581

Отметьте правильный ответ

Пусть , а . Тогда всякая ее ФСР состоит из …

R 4 решения

£ 5 решений

£ 2 решений

£ 3 решений

Задание {{ 582 }} ТЗ № 582

Отметьте правильный ответ

Пусть , а . Тогда всякая ее ФСР состоит из …

£ 4 решения

£ 1 решения

£ 2 решений

R 3 решений

Задание {{ 583 }} ТЗ № 583

Отметьте правильный ответ

Пусть , а . Тогда всякая ее ФСР состоит из …

R 4 решения

£ 2 решений

£ 3 решений

£ 6 решения

Задание {{ 584 }} ТЗ № 584

Отметьте правильный ответ

ФСР однородной системы существует только для …

£ неоднородной системы

£ определенной системы

R неопределенной однородной системы

£ несовместной системы

Задание {{ 585 }} ТЗ № 585

Отметьте правильный ответ

Разность любых двух решений СЛУ служит решением для …

£ несовместной системы

£ той же системы

£ любой другой неоднородной СЛУ

R однородной системы

Элементы теории множеств

Задание отношения при помощи уравнения

Задание {{ 51 }} ТЗ № 51

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на два больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y=2x»

£ P: «y = x+2»

R P: «y = x - 2»

£ P: «y = x + 2»

Задание {{ 52 }} ТЗ № 52

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х в три раза больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y =3x»

£ P: «y =x + 3»

£ P: «y =x - 3»

R P:

Задание {{ 53 }} ТЗ № 53

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на три больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y =3x»

£ P: «y =x + 3»

R P: «y =x - 3»

£ P:

Задание {{ 54 }} ТЗ № 54

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на единицу больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y =x + 1»

R P: «y =x - 1»

£ P: «y =x»

£ P: « »

Задание {{ 55 }} ТЗ № 55

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х в два раза больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y =2x»

£ P: «y = x + 2»

£ P: «y = x - 2»

R P: « »

Задание {{ 56 }} ТЗ № 56

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х в два раза больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

R P: « »

£ P: «y = x - 2»

£ P: «y = x + 2»

£ P: «y =2x»

Задание {{ 57 }} ТЗ № 57

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на три больше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: « »

£ P: «y = x - 3»

R P: «y = x + 3»

£ P: «y = 3x »

Задание {{ 58 }} ТЗ № 58

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на три меньше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

£ P: «y = 3x »

R P: «y = x + 3»

£ P: «y = x - 3»

£ P: « »

Задание {{ 59 }} ТЗ № 59

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х на единицу меньше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

R P: «y = x +1 »

£ P: «y = x -1 »

£ P: «y = x »

£ P: « »

Задание {{ 60 }} ТЗ № 60

Отметьте правильный ответ

Отношение Р: «число х в два раза меньше числа y» задано на множестве . Задайте отношение Р при помощи уравнения

R P: «y = 2x »

£ P: «y = x +2 »

£ P: «y = x -2 »

£ P: « »

Задачи на множества

Задание {{ 61 }} ТЗ № 61

Отметьте правильный ответ

Из 30 студентов 20 увлекаются алгеброй, 8 геометрией, а 5 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

£ 6

R 7

£ 8

£ 9

Задание {{ 62 }} ТЗ № 62

Отметьте правильный ответ

Из 40 студентов 25 увлекаются алгеброй, 18 геометрией, а 6 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

R 3

£ 4

£ 5

£ 6

Задание {{ 63 }} ТЗ № 63

Отметьте правильный ответ

Из 60 студентов 40 увлекаются алгеброй, 25 геометрией, а 10 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

R 5

£ 12

£ 10

£ 25

Задание {{ 64 }} ТЗ № 64

Отметьте правильный ответ

Из 50 студентов 30 увлекаются алгеброй, 18 геометрией, а 10 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

R 12

£ 7

£ 22

£ 13

Задание {{ 65 }} ТЗ № 65

Отметьте правильный ответ

Из 35 студентов 22 увлекаются алгеброй, 10 геометрией, а 5 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

£ 6

R 8

£ 7

£ 9

Задание {{ 66 }} ТЗ № 66

Отметьте правильный ответ

Из 55 студентов 35 увлекаются алгеброй, 12 геометрией, а 8 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

£ 9

£ 8

£ 15

R 16

Задание {{ 67 }} ТЗ № 67

Отметьте правильный ответ

Из 27 студентов 16 изучают английский язык, 14 - немецкий, а 10 студентов изучают английский и немецкий языки. Сколько студентов не изучают ни английский, ни немецкий языки?

£ 5

R 7

£ 12

£ 25

Задание {{ 68 }} ТЗ № 68

Отметьте правильный ответ

Из 24 студентов 14 увлекаются алгеброй, 11 геометрией, а 7 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

£ 5

£ 7

R 6

£ 4

Задание {{ 69 }} ТЗ № 69

Отметьте правильный ответ

Из 32 студентов 23 увлекаются алгеброй, 14 геометрией, а 9 студентов увлекаются и алгеброй и геометрией. Сколько студентов не увлекаются ни алгеброй, ни геометрией?

R 4

£ 5

£ 3

£ 6

Задание {{ 70 }} ТЗ № 70

Отметьте правильный ответ

Из 70 студентов 40 изучают английский язык, 30 - немецкий, а 10 студентов изучают английский и немецкий языки. Сколько студентов не изучают ни английский, ни немецкий языки?

£ 5

£ 25

R 10

£ 12