Исследование резонансных явлений

ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

НЕГАРМОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Цель работы: научиться получать сигналы негармонической формы и исследовать влияние составляющих негармонического сигнала на его форму.

Домашнее задание

1 Изучите по [1], [2] тему «Цепи при периодическом негармоническом воздействии».

2 Подготовьте бланк отчета.

3 Подготовьте ответы на вопросы для самопроверки.

4 Сложите на временной диаграмме гармоники с частотами f₁ и 2f₁ для двух случаев:

а) фазы гармоник φ₁=φ₂=0;

б) фазы гармоник φ₁=0, φ₂=90°;

5 Сложите на временной диаграмме в масштабе гармоники напряжения

u₁=Um₁sin ωt и u₃=Um₃sin 3ωt, где Um₁ равно номеру записи студента в журнале плюс 10. Um₃ равно номеру записи студента в журнале.

Вопросы для самопроверки

1 Сигнал какой формы называют словом «гармоника»?

2 Как получить сигнал несинусоидальной формы?

3 Что значит разложить функцию в ряд Фурье?

4 Запишите первую и вторую форму ряда Фурье.

5 Запишите ряд Фурье, если кривая тока обладает симметрией относительно оси «ОХ».

6 Запишите ряд Фурье, если кривая напряжения обладает симметрией относительно оси «ОY».

7 Что называется спектром сигнала?

8 Какой спектр имеет периодический сигнал, непериодический сигнал?

9 Поясните, какой метод расчета применяют для анализа цепей при негармоническом воздействии.

Приборы и оборудование

1 Лабораторный стенд ЛКТЦ.

2 Соединительные провода (1 шт.).

Порядок выполнения работы

1 Проверка подготовки студентов к лабораторной работе по вопросам для самопроверки.

2 Подготовка лабораторной установки к работе, получение инструктажа по технике безопасности.

2.1 Ознакомиться с блоками, которые используются в данной работе (умножитель частоты, генератор Г3, осциллограф).

2.2 Внешним проводником соединить гнездо «ВХОД 2-ого КАНАЛА» блока «ЭК» с гнездом «ВЫХОД ПЕРВОЙ ГАРМОНИКИ» на блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ».

2.3 Поставить переключатели в следующие позиции:

– на блоке Г1 тумблер в положение «ВНУТР»;

– на блоке Г2 переключатель формы сигнала в третью позицию ( );

– на блоке Г3 тумблеры в положения «НОРМ» и «1В»;

– на блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» все тумблеры в положение «ВЫКЛ», а все регуляторы повернуть против часовой стрелки до отказа;

– на блоке «ЭК» тумблер «КАНАЛ» установите в среднее положение;

– ослабление обоих каналов в положение 1:10;

– тумблеры синхронизации: «1-ый КАНАЛ» и «ВХОД Х» в положения «ВНУТР».

2.4 Пригласите преподавателя проверить собранную цепь.

2.5 Включите тумблеры в следующей последовательности: «СЕТЬ», «ГЕНЕРАТОР», «КОММУТАТОР-ОСЦИЛЛОГРАФ», «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ».

3 Исследуйте составляющие негармонического сигнала, для этого:

3.1 С помощью регуляторов «УСИЛЕНИЕ Х», «РАЗВЕРТКА», «УСИЛЕНИЕ 1-ого КАНАЛА», «РАСХОЖДЕНИЕ», «↔», «↕» установите в верхней части экрана изображение опорного сигнала, который подан на 1-ый канал – это должна быть синусоида размахом в 3 клетки длительностью 2-го периода.

3.2 Чтобы получить изображение 1-ой гармоники на втором канале в нижней части экрана, надо повернуть ручку регулятора 1-ой гармоники по часовой стрелке, а затем теми же регуляторами что и в п. 3.1 (только использовать регулятор «УСИЛЕНИЕ 2-го КАНАЛА»), установить на втором канале такой же сигнал, как в п. 3.1. Убедитесь, что оба сигнала, опорный и первой гармоники, имеют одинаковую частоту.

3.3 Зарисуйте полученные изображения в одних осях координат, разместив осциллограммы одна под другой.

3.4 На вход 2-ого канала подайте сигнал 2-ой гармоники. Для этого перенесите проводник из гнезда «ВЫХОД ПЕРВОЙ ГАРМОНИКИ» в гнездо «ВЫХОД ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ». Поверните ручку регулятора 2-ой гармоники по часовой стрелке, а затем с помощью регуляторов, используемых в п. 3.2, установите на экране изображение 2-ой гармоники. Убедитесь, что на вход 2-ого канала подано напряжение с частотой 2f₁ (период сигнала стал в 2 раза меньше).

3.5 Зарисуйте осциллограмму сигнала с частотой 2f₁ под предыдущими осциллограммами.

3.6 Повторите п. 3.4 и п. 3.5 для третьей гармоники.

4 Исследуйте влияние составляющих негармонического сигнала на его форму. Для этого:

4.1 Произведите сложение сигналов с частотами f₁ и 2f₁, т.е. 1-ой и 2-ой гармоник. Тумблер «КАНАЛ» на блоке «ЭК» переведите в правое положение (2-ой канал). Проводник с «ВЫХОД 3-ей ГАРМОНИКИ» перенесите на выходное гнездо сумматора (∑). На блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» включите тумблер 1-ой гармоники и регулятором «АМПЛИТУДА 1-ой ГАРМОНИКИ» и регулятором сумматора установите синусоиду с размахом 4 клетки. Включите тумблер 2-ой гармоники и убедитесь, что, изменяя амплитуду и фазу этой гармоники, можно изменять и форму негармонического (суммарного) сигнала. Зарисуйте одну из полученных осциллограмм (по вашему выбору).

4.2 Повторите п. 4.1 для сложения поочередно следующих гармоник:

а) 1-ой и 3-ей;

б) 2-ой и 3-ей;

в) 1-ой, 2-ой и 3-ей.

5 После снятия данных и представления их преподавателю выключить стенд в следующем порядке: «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ», «КОММУТАТОР-ОСЦИЛЛОГРАФ», «ГЕНЕРАТОР», «СЕТЬ»

Содержание отчета

1 Наименование и цель работы.

2 Выполненное домашнее задание.

3 Осциллограммы отдельных гармонических составляющих и суммарных (негармонических) сигналов.

4 Ответы на контрольные вопросы (по указанию преподавателя).

5 Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1 Дайте определение нулевой, первой и высших гармоник.

2 Токи каких частот хорошо пропускает катушка индуктивности и почему?

3 Токи каких частот хорошо пропускает конденсатор и почему?

4 Постройте спектр сигнала i=4+24sinωt+16sin2ωt+8sin6ωt.

5 Чему равно сопротивление катушки индуктивности и конденсатора постоянному току?

6 Запишите формулу индуктивного и емкостного сопротивления для 5-ой гармоники, для «k»-ой гармоники.

7 Как влияет на форму тока катушка индуктивности при негармоническом воздействии?

8 Как влияет на форму тока конденсатор при негармоническом воздействии?

9 Какой спектр имеет гармонический сигнал?

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Возьмем два тока i₁=Im₁sinωt и i₃=Im₃sinωt и сложим их на временной диаграмме.

Из рисунка 7.1 видно, что при сложении нескольких синусоидальных сигналов кратных частот получается периодический, но несинусоидальный сигнал. Справедливо и обратное: любой периодический сигнал негармонической формы можно представить как сумму синусоидальных сигналов кратных частот. Такое представление называется разложением функции в ряд Фурье.

Рисунок 7.1 – Сложение первой и третьей гармоник

Синусоиды, входящие в ряд, называются гармоники:

u=U₀+Um₁sin(ωt+ψ₁)+Um₂sin(2ωt+ ψ ₂)+…+Um_ksin(kωt+ ψ _k)+…,

где k – целое число;

U₀ – постоянная составляющая;

Um₁sin(ωt+ ψ ₁) – первая или основная гармоника.

Остальные составляющие ряда – высшие гармоники.

Расчет электрических цепей при негармоническом воздействии производят методом наложения, т.е. каждая гармоника тока рассчитывается отдельно, а затем получают общее уравнение тока как сумму токов отдельных гармоник.

Надо учитывать, что индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается и для k-ой гармоники X_Lk=kωL=kX_L1, а емкостное сопротивление с ростом частоты уменьшается и для k-ой гармоники X_Сk=1/kωС=X_С1/k.

На рисунке 7.2 показана схема внутреннего соединения умножителя частоты.

е₁, е₂, е₃ – генераторы гармонических колебаний соответственно частот f₁, f₂=2f₁, f₃=3f₁.

Для исследования формы отдельных гармонических составляющих сигнал снимается с соответствующих выходов при разомкнутых тумблерах S₁, S₂, S₃, S₄.

При суммировании напряжений различных сигналов результирующий сигнал снимается с выхода сумматора при замыкании тумблеров S₁, S₂, S₃ в нужном сочетании.

Рисунок 7.2 – Умножитель частоты и сумматор

Литература

1 Агасьян, М. В. Электротехника и электрические измерения / М. В. Агасьян, Е. А. Орлов. – М. : Радио и связь, 1983. – С. 218 – 230.

2 Добротворский, И. Н. Теория электрических цепей / И. Н. Добротворский. – М. : Радио и связь, 1989. – С. 292 – 323.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ