Изучение резонансных явлений в электрическом колебательном контуре

Одна из разновидностей электрического колебательного контура представляет собой последовательно соединенные конденсатор С, катушку индуктивности Lи сопротивление R(рис.1) Собственная круговая частота колебаний w0такого контура равна: (1)

Соответственно, собственная частота колебаний в Герцах для него определяется формулой:

(2)

При включении в контур внешнего источника с периодически изменяющейся ЭДС:

(Е₀ –амплитуда, w -круговая частота колебаний), в нем возникают вынужденные колебания тока с той же частотой w и фазой, отличающейся от фазы ЭДС на величину a:

Амплитуда I₀вынужденных колебаний тока связана с параметрами контура R, C, Lи величиной wсоотношением:

Амплитуда I₀ зависит от круговой частоты wприложенной ЭДС. При некоторой частоте w_рсила тока максимальна и равна I_0m=E₀/R.

Явление резкого увеличения амплитуды колебаний (здесь - тока I₀) при приближении частоты внешнего воздействия w к собственной частоте w₀ колебаний системы называется резонансом.

Резонансная частота wр совпадает с собственной круговой частотой w0.только при отсутствии потерь энергии в контуре. При наличии потерь wр < w0. Поскольку w = 2pf, где f – частота колебаний в Герцах, зависимость I(w) можно заменить зависимостью I(f) (рис.2).

При резонансе напряжение на катушке индуктивности U_L и напряжение на конденсаторе U_c максимальны, равны друг другу и противоположны по фазе. Резонанс в электрической цепи с соединёнными последовательно R, C, L называется резонансом напряжений.

Качество любой колебательной системы характеризуется её добротностью Q. Величина Q указывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний вдали от резонанса. Добротность пропорциональна отношению полного запаса энергии W_k в колебательной системе к потерям энергии W_п за период колебаний:

Для колебательного контура добротность характеризует относительные потери электромагнитной энергии в нём за счет омического сопротивления R. Добротность контура определяется уравнением:

(3)

Величина имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура. Оно характеризует сопротивление, которое оказывает контур распространению в нем синусоидальных колебаний .

Добротность Q определяет ширину резонансной кривой. Острота кривой характеризуется ее относительной полушириной Df = f₂ - f₁ – разностью значений частот f₂ и f₁, соответствующих величине I = I₀/√2 (рис.2).

Относительная полуширина Df/f_p связана с добротностью Q соотношением:

(4)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ (РИС.3)

Синусоидальное напряжение частоты f от звукового генератора ЗГ

подается на колебательный контур, содержащий последовательно соединенные сопротивление R, конденсатор С и катушку индуктивности L. С катушкой L индуктивно связана небольшая катушка L₁, которая соединена с вольтметром переменного тока В. В катушке L₁ индуцируется ЭДС U, пропорциональная величине тока I₀ в контуре. Меняя частоту f подаваемой от ЗГ ЭДС, можно изучать частотную зависимость I₀ в условных единицах напряжения на вольтметре.