Статистическая проверка гипотез о законе распределения

Визуальная оценка закона распределения по виду гистограм­мы или полигона распределения дает лишь только приближенное представление о теоретическом законе распределения генераль­ной совокупности, из которой взята выборка. Для количествен­ной оценки соответствия полученного эмпирического закона рас­пределения и предполагаемого теоретического используют ряд критериев согласия, из которых чаще всего применяют критерий Пирсона c² ("хи-квадрат") и критерий Колмогорова. Критерий c² вычисляют как

где m_j и m_j — эмпирическая и теоретическая частоты j-го разряда (интервала) соответственно; k — число разрядов выборки. Объем выборки должен удовлетворять условию п > 30.

c² -- случайная величина со своим распределением, которое зависит от числа степеней свободы f, которое вычисляется как f=k-g-1, где k — число разрядов выборки; g — число пара­метров теоретического закона распределения. Ясно, что чем меньше разность эмпирических и теоретических частот, тем

меньше c². Для этого критерия (как и для многих других) по­строены справочные таблицы его критических значений c²_кр для данного уровня значимости» а (приложение 2). a — это малая вероятность (обычно а £ 0,05) появления фактических значений

c², больших, чем c²_кр, т.е. P(c² > c²_кр) = a. Если при выбранном

а оказывается, что наблюдаемое c² больше c²_кр это означает, что гипотеза о совпадении эмпирического и теоретического за­конов неверна и она отвергается.

Критерий Колмогорова применяют при известном интеграль­ном распределении F(x). Он вычисляется по формуле

где F_T(х) и F_э (x ) — теоретическая и эмпирическая интегральные

функции распределения соответственно. Задаваясь уровнем значи­мости а, находят критическое значение критерия Колмогорова А\ (приложение 3). Если А' < A’_кр, то гипотеза о соответствии вы­борочного и теоретического законов распределения принимается.

29. Критерий оценки промахов

Если результат наблюдений (измерений) заметно отличается от других, то его считают предполагаемым промахом, т.е. не относящимся к исследуемой генеральной совокупности. На прак­тике часто "слишком" удаленные от центра распределения ре­зультаты просто исключают из выборочных наблюдений. Более строго решение об исключении наибольшего (х_max) или наимень­шего (x_min) значений из числа наблюдаемых значений принимают

следующим образом [I]:

а) находят отношение

б) результат сравнивают с критическими значениями b по соответствующим справочным таблицам при данном объеме вы­борки и уровне значимости. При U_n ³ b сомнительный результат

x_i исключают.

30. Оценка точности обработки с помощью кривых распределения

Точность обработки деталей по данному ТП оценивается полем рассеяния кривой распределения w, которое зависит от закона рассеяния. Так, для нормального закона w = 6 s, для за­кона Релея w = 3,44 s и т.д. Поле рассеяния w сравнивают с полем допуска Т выдерживае­мого размера: h = T/w. При h < 1 заданная точность деталей обработкой по данному ТП не обеспечивается, и часть деталей будет браком. Однако недоста­точно обеспечить условие h³1, чтобы избежать брак по данному размеру. Нужно соот­нести среднее значение распре­деления m_x=a₀ и координату

середины поля допуска х_i. Для

симметричных законов распре­деления (в частности, для нор­мального) значения т_x и х_i должны совпадать, или их несовпадение не должно превышать 0,5 (w - T), иначе часть деталей попадает в брак (рис. 5).

Если действует какая-то постоянная производственная по­грешность, например вершина резца при точении валиков ус­тановлена с ошибкой D_н (по радиусу детали), то центр группи­рования кривой распределения сместится на эту величину от середины поля допуска (см. рис. 5). Всякие доминирующие фак­торы так или иначе искажают форму кривой распределения. Поэтому, анализируя ее вид и положение относительно коор­динатыx_i, можно выявить эти факторы и изменить их в бла­гоприятную (для точности) сторону.

31. Определение количества вероятного брака деталей

Положим, что w > Т и что поле допуска Т ограничено раз­мерами x_a и x_b, от центра группирования (см. рис. 5). Площадь А — это вероятность попадания в интервал (m_x - x_a ), а площадь В — в интервал (m_x – x_b). Тогда сумма А + В определяет веро­ятность получения годных деталей при заданном поле допуска. Площадь F₁ дает вероятность брака по минимальному предель­ному размеру, а площадь F₂ - вероятность брака по макси­мальному размеру:

где Ф (z_a) и Ф (z_b) — значения нормированной функции Лапласа (см. приложение 1) при аргументах z_a = x_a/s и z_b = x_b/s. При других

законах распределения суть рассчетов процента брака сохраняется, но используют другие нормированные функции.

	Принципы стандартизации
Важным элементом в системах управления качеством изделий является стандартизация. Стандарт в переводе с английского это норма, мерило, образец. Главная задача стандартизации — создание системы нормативно-технической документации (НТД), определяющей прогрессивные требования к продукции, изготовляемой как для нужд народного хозяйства, населения, обороны страны, так и для экспорта, а также контроль за правильностью использования этой документации.   Действующая система стандартизации позволяет разрабатывать и поддерживать в актуальном состоянии: -единый технический язык; -унифицированные ряды важнейших технических характеристик продукции (допуски и посадки, напряжения, частоты и др.) -типоразмерные ряды и типовые конструкции изделий общемашиностроительного применения (подшипники, крепеж, режущий инструмент и др.); -систему классификаторов технико-экономической информации; достоверные справочные данные о свойствах материалов и веществ.   Стандартизация базируется на ряде принципов: 1. повторяемость — определяет круг объектов, к которым применимы вещи, процессы, отношения, обладающие одним общим свойством — повторяемостью либо во времени, либо в пространстве; 2. вариантность — создание рационального многообразия — обеспечивает минимум рациональных разновидностей стандартных элементов, входящих в стандартизируемый объект; 3. системность — определяет стандарт как элемент системы и приводит к созданию систем стандартов, связанных между собой внутренней сущностью конкретных объектов стандартизации; 4. взаимозаменяемость — применительно к технике предусматривает сборку или замену одинаковых деталей, изготовленных в разное время и в различных точках пространства. В настоящее время сформировалась государственная система стандартизации Российской Федерации (ГСС), которая регламентирует процессы построения, изложения и распространения стандартов. В зависимости от объекта стандартизации, его специфики и содержания разрабатываемых к нему требований стандарты подразделяются на следующие виды: -стандарты основополагающие; стандарты на продукцию, услуги; стандарты на процессы; -стандарты на методы контроля, испытаний, измерений, анализа. В Российской Федерации ГСС включает 5 основополагающих стандартов: -ГОСТ Р 1.0—92. Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения; -ГОСТ Р 1.2—92. Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов; -ГОСТ Р 1.3—92. Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок согласования, утверждения и регистрации технических условий; -ГОСТ Р 1.4—92. Государственная система стандартизации Российской Федерации. Стандарты предприятия. Общие положения; -ГОСТ Р 1.5—92. Государственная система стандартизации Российской Федерации. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию стандартов.
	Методы стандартизации
Метод ограничения (или иначе — симплификации) заключается в отборе из существующего излишнего для данной области применения множества общих по назначению объектов народного хозяйства одного или некоторого числа объектов, лучших по качественным характеристикам, способных обеспечить решение того же объема задач, что и заменяемое множество. Эффективность метода носит экономический характер и проявляется в сокращении расходов финансовых средств за счет уменьшения номенклатуры покупных изделий и материалов. Метод типизации заключается в разработке для определенной области применения универсального документального решения с оптимальными параметрами и последующем создании на этой базе с необходимой доработкой документации некоторого числа разновидностей объектов народного хозяйства. Метод унификации заключается в разработке рациональной номенклатуры объектов народного хозяйства с оптимальными параметрами, способной обеспечить в определенной области применения решение всего объема задач в соответствии со своим назначением.   Сущность агрегатирования сводится к разработке универсального комплекта структурных составляющих объектов народного хозяйства (функциональных узлов, модулей, отдельных деталей), обладающих размерной и функциональной взаимозаменяемостью, для последующего создания путем их комбинирования широкого ряда конкретных объектов.   Метод стандартизации заключается в разработке на базе методов унификации, типизации, агрегатирования и ограничения рациональной номенклатуры объектов с оптимальными для народного хозяйства параметрами и последующем создании на этой базе соответствующих стандартов. Ввиду больших трудностей оптимизации в стандартах зачастую фиксируются решения, основанные на последних достижениях науки, техники и передового опыта, близкие к оптимальным на данный момент.   Весьма эффективным методом предупреждения неоправданного многообразия изделий является метод, когда выбор размеров машин, узлов, деталей и материалов осуществляется по закономерным рядам — рядом предпочтительных чисел, что создает условия для широкого развития унификации и стандартизации. Метод известен с глубокой древности. Предпочтительными числа называются потому, что они рекомендуются для предпочтительного применения при конструировании
	Правовые основы стандартизации
Правовые основы стандартизации в России до введения в действие Федерального закона «О техническом регулировании» обеспечивались Законом РФ от 10 июня 1993 г. !4 5154-1 «О стандартизации» [4], ныне отмененном ФЗоТР.   Закон «О стандартизации» сыграл важную роль в ином его сравнении с подходом, имевшим место в СССР, к вопросам обязательности применения стандартов. Если ранее преследовалось несоблюдение любого требования стандарта, то с 1993 г. обязательным стали только требования, направленные на обеспечение безопасности продукции, работ, услуг для жизни, здоровья, имущества, окружающей среды, на обеспечение совместимости и взаимозаменяемости продукции, единства методов контроля и маркировки. Закон ввел в обращение относительно новый для российской стандартизации нормативный документ — технический регламент. На основе Закона «О стандартизации» на сегодня сложились: — организация работ по стандартизации в РФ; — международное сотрудничество в области стандартизации; — виды и применение нормативных документов по стандартизации; — информационное обеспечение работ по стандартизации, издание и реализация нормативных документов; Отменен ФЗоТР (ст. 47). ГОСТ 6636—69 <.Нормальные линейные размеры> ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел.
	Цели деятельности по стандартизации
Стандартизация как практическая деятельность в России направлена на определение норм, правил, требований, характеристик, которые должны обеспечивать достижение следующих целей: — безопасность продукции, работ и услуг для окружающей среды, имущества людей, их жизни и здоровья; — техническую и информационную совместимость, взаимозаменяемость и качество продукции (услуг) в соответствии с достижениями научно-технического прогресса; — обороноспособность и мобилизационную готовность страны; — безопасность хозяйственных объектов в чрезвычайных обстоятельствах (например, природные и технические катастрофы); — единство измерений; — экономию всех видов ресурсов. Перечисленные цели стандартизации в Российской Федерации (установленные еще Законом «О стандартизации») полностью гармонизированы с аналогичными целями стандартизации, принятыми в развитых в техническом и экономическом отношении странах мира, а также в документах международных организаций по стандартизации (ИСО, МЭК и др.). Следует подчеркнуть, что деятельность по стандартизации весьма динамична, она всегда должна отвечать изменениям, происходящим во всех сферах жизни общества, прежде всего в технике и экономике, стремиться успевать и предвосхищать эти изменения с тем, чтобы нормы, правила, требования, вырабатываемые в результате деятельности по стандартизации, способствовали успешному развитию, но не торможению отечественного производства и сферы услуг Ответ на данный вопрос следует рассматривать совместно ответом о задачах стандартизации (см. ответ на вопрос 11). Организация работ по стандартизации в стране и ее результаты согласно ГСС РФ базируется на следующих основных принципах: — стандартизация должна основываться на взаимном стремлении всех заинтересованных сторон, разрабатывающих, изготавливающих и потребляющих продукцию, к достижению согласия с учетом мнения каждой из сторон по управлению многообразием продукции, ее качеству, экономичности, применимости, совместимости и взаимозаменяемости, ее безопасности для окружающей среды, жизни, здоровья и имущества, а также другим вопросам, представляющим взаимный интерес1 — целесообразность разработки стандарта следует оценивать с точки зрения его социальной, технической и экономической необходимости и приемлемости при применении; — стандарты следует разрабатывать такими, чтобы они не создавали препятствий международной торговле. При разработке стандартов следует принимать во внимание проекты и учитывать принятые международные и региональные стандарты, а в некоторых случаях и национальные стандарты других стран; — при разработке стандартов необходимо обеспечивать: соответствие требований стандартов нормам законодательства, нормам и правилам органов, выполняющих функции государственного контроля и надзора; комплексность стандартизации взаимосвязанных объектов путем согласования требований к этим объектам и увязки сроков введения в действие нормативных документов; оптимальность требований, включаемых в разрабатываемые стандарты; В международной стандартизации вместо слова <согласие> применяется термин <консенсус>. — в стандартах должна своевременно проводиться замена устаревших требований путем периодического обновления стандартов для обеспечения их соответствия современным достижениям науки, техники и технологии, передового отечественного и зарубежного опыта; следует избегать дублирования разработки стандартов на идентичные объекты стандартизации на различных уровнях управления; стандарты должны устанавливать требования к основным свойствам объекта стандартизации, которые могут быть объективно проверены — стандарты должны быть изложены четко и ясно для того, чтобы обеспечить однозначность понимания их требований.   Внедрение стандартов на предприятиях и в организациях Внедрение стандартов — осуществление комплекса мероприятий по обеспечению выполнения требований, установленных стандартом в соответствии с областью его применения и сферой действия. дата введения стандарта в действие, с которой стандарт приобретает юридическую силу, устанавливается при его утверждении. Утвержденный стандарт допускается применять до установленной даты введения его в действие. Ответственность за своевременное внедрение стандарта несет предприятие и организация, которые обязаны по роду своей деятельности соблюдать стандарт с даты введения его в действие. Внедрение стандарта осуществляется на всех стадиях жизненного цикла продукции (услуги). На стадии разработки стандарт внедряется создателями (проектировщиками, конструкторами, технологами и др.) продукции через применение его в разрабатываемой технической документации. На стадии изготовления и потребления (использования) продукции стандарт внедряется при ее модернизации или ремонте. Внедрение стандарта осуществляется в соответствии с планом организационно-технических мероприятий по его внедрению, в котором по каждому мероприятию указываются объем работ, источники финансирования, исполнитель и сроки выполнения. Внедрение стандартов на предприятиях и в организациях осуществляется на основе приказа или распоряжения с приложением плана организационно-технических мероприятий. Стандарт считается внедренным, если установленные им нормы, требования, показатели применяются в соответствии со сферой его распространения. Стандарт на поставляемую продукцию считается внедренным, если выпускаемая продукция соответствует всем требованиям данного стандарта. Контроль за соблюдением требований стандартов на стадии разработки изделий осуществляют службы стандартизации предприятии и организаций. На стадии изготовления постоянный контроль осуществляется ОТК в порядке приемно-сдаточных испытаний продукции. О государственном контроле и надзоре за соблюдением требований государственных стандартов — см. ответ на вопрос 20.
	Принципы сертификации
Определение понятия сертификации продукции было впервые разработано специальным комитетом по вопросам сертификации продукции Международной организации по стандартизации (ИСО). Оно сформулировано следующим образом: сертификация соответствия — действие третьей стороны, доказывающее, что обеспечивается необходимая уверенность в том, что должным образом идентифицированная продукция, процесс или услуга соответствует конкретному стандарту или другому нормативному документу. Сертификация основывается на проведении испытаний и оценке условий производства сертифицируемой продукции, контроле за выполнением этих процедур и надзоре за качеством продукции со стороны независимого органа. Сочетание всех этих операций позволяет установить в НТД(?) и контролировать любые важные для потребителя характеристики продукции. Поэтому сертификация является не только надежной гарантией строгого соответствия продукции установленным требованиям, не только источником достоверной информации о таком соответствии, но и эффективным средством и стимулом повышения качества продукции. Сертификация проводится под контролем как правительства, так и неправительственных организаций. Участие правительства в процессе сертификации охватывает такие проблемы, как обеспечение качества, защита интересов потребителей, его безопасность и охрана его здоровья, охрана окружающей среды, поддержка национального производства продукции, качества товаров, поставляемых на экспорт, защита от мошенничества, искаженной информации, ложной рекламы. Во многих странах действуют стандарты и другие НТД, устанавливающие соответствующие требования к определенным видам продукции и нормативные акты, регламентирующие обязательные проверки соответствия продукции этим НТД на основе сертификации третьей стороной. Это позволяет странам защищать свой рынок от появления на нем продукции, в том числе импортируемой, которая не соответствует национальным стандартам и другим техническим нормам. (пример – мясо из Польши).   Некоторые страны приобрели или существенно повысили репутацию своей продукции благодаря подтверждениям, что эта продукция соответствует определенным стандартам, и подлежит обязательной сертификации третьей стороной. Порядок организации и проведения работ по сертификации строится так, чтобы обеспечить достаточную объективность сертификации, достоверность и воспроизводимость результатов испытаний, быть экономически приемлемым как для изготовителей, так – и для потребителей продукции.
	Основные положения сертификации
В основе работ по сертификации лежит ряд принципиальных положений, назовем некоторые из них: -выбор критериев, по которым можно судить, что продукция отвечает интересам потребителей, требованиям законов страны импортера, возможностям изготовителей; -выбор одной из систем сертификации, которые существенно отличаются друг от друга. Приемлемость той или другой системы зависит от авторитета органа по сертификации, который в свою очередь зависит от беспристрастности, компетентности персонала проводящего сертификацию, и надежности оборудования; -стабильность технологического процесса производства продукции, использование системы управления качеством продукции, и контроль за ее действием; -независимость результатов испытаний и проведения работ по сертификации. Заверения изготовителя о том, что его изделие отвечает требованиям стандарта, не всегда принимается на веру, поэтому потребитель создает собственную проверку, что требует материальных и трудовых затрат. С точки зрения внешней торговли и международных экономических связей, именно независимость с сертификационной деятельности имеет первостепенное значение. -Сертификат соответствия — документ, выданный по правилам системы сертификации для подтверждения соответствия сертифицированной продукции установленным требованиям. -Знак соответствия — зарегистрированный в установленном порядке знак, который по правилам, установленным в данной системе сертификации, подтверждает соответствие модернизированной продукции установленным требованиям. -Аккредитация (испытательной лаборатории иди органа по сертификации) — процедура, посредством которой уполномоченный в соответствии с законодательными актами РФ орган официально признает возможность выполнения испытательной лабораторией или органом по сертификации конкретных работ в заявленной области: инспекционный контроль за соблюдением правил сертификации (за деятельностью аккредитованных органов по сертификации, испытательных лабораторий) — проверка соответствия деятельности органов по сертификации и испытательных лабораторий правилам системы; -Испытания образцов, взятых у продавца -Анализ состояния производства образцов, взятых у изготовителя.   Добровольная сертификация проводится по инициативе юридических лиц и граждан на основе договора между заявителем и органом по сертификации. При сертификации должно осуществляться информирование изготовителей, потребителей, общественных организаций, органов по сертификации, испытательных лабораторий, а также всех других заинтересованных предприятий, организаций и отдельных лиц о правилах и результатах аккредитации и сертификации, участниках сертификации. При сертификации должна соблюдаться конфиденциальность информации Объектами сертификации могут быть: -конкретная продукция; -состояние производства; -система управления качеством.
	Виды систем сертификации
В международной практике применяют ряд систем сертификации. системы сертификации предусматривают различные виды испытаний, например, системы 1—5 включают типовые испытания образцов продукции и отличаются нарастающим объемом мероприятий по контролю качества продукции. Наиболее современной и одновременно наиболее сложной является система 5, которая представляет собой основу для разработки международных систем сертификации. Инспекционный контроль за сертифицированной продукцией — контрольная оценка соответствия продукции заданным требованиям, подтвержденным при сертификации. Заявитель — предприятие, организация, лицо, обратившееся с заявкой на проведение аккредитации или сертификации. Эксперт (по сертификации,. аккредитации) — лицо, аттестованное на право проведения одного или нескольких видов работ в области сертификации. Способ (форма, схема) сертификации — определенная совокупность действий, официально принимаемая (устанавливаемая) в качестве доказательства соответствия продукции заданным требованиям. Идентификация продукции — процедура, посредством которой устанавливают соответствие представленной на сертификацию продукции требованиям, предъявляемым к данному виду (типу) продукции (в нормативной и технической документации, в информации о продукции).   Сертификация может быть: -обязательной — для тех параметров качества продукции, которые регламентируют охрану окружающей среды, безопасность пользователя продукции; -добровольной — для тех параметров, которые улучшают доверие между поставщиками и потребителями продукции, повышают ее конкурентоспособность. Обязательная сертификация осуществляется в случаях, предусмотренных законодательными актами РФ. Это прежде всего знак РФ, государственные стандарты, межгосударственные и международные стандарты, санитарные нормы и правила, строительные нормы и правила, нормы по безопасности, а также другие документы, которые в соответствии с законодательством РФ устанавливают обязательные требования к продукции. В ст. З Закона О сертификации продукции и услуга что если международным договором РФ установлены иные г чем те, которые содержатся в законодательстве РФ по сертификации, то применяются правила международного договора. Организацию и проведение работ по обязательной сертификации осуществляет Комитет РФ по стандартизации, метрологии сертификации. По отдельным видам продукции организацию и проведение обязательной сертификации осуществляют другие государственные органы управления РФ. Номенклатуру товаров, подлежащих обязательной сертификации, определяют Госстандарт России, другие государственные органы управления в пределах их компетенции, на которые законодательными актами РФ возлагается организация и проведение работ по обязательной сертификации. Схема подтверждения соответствия
	Самооценка и аудит систем менеджмента качества
В управлении качеством существенную роль играет самооценка, аудит и проведение сертификации СМК (сертификация менеджмента качества) предприятий. Это подтверждается требованиями ряда международных и отечественных нормативных документов (в частности, ГОСТ Р ИСО серии 9000— 2001). Под самооценкой применительно к СМК следует понимать всесторонний и систематический анализ и оценивание имеющейся системы на соответствие ее результатов функционирования целям и установленным требованиям.   Итогом оценивания является мнение о ее результативности, эффективности, зрелости и развитии, т.е. цель самооценки СМК состоит в разработке рекомендаций и мероприятий, направленных на улучшение деятельности в области качества. Самооценка СМК в зависимости от цели оценивания может проводиться с любой степенью детализации и глубины. При этом оцениваться могут как составные части или процессы, так и вся система в целом. Как правило, самооценку проводит предприятие своими силами за счет внутренних ресурсов.   Важнейшим методом самооценки СМК является метод сравнения. Наряду с самооценкой в СМК широкое распространение получает аудит (проверка).   Аудит — систематизированный, независимый документированный процесс получения свидетельства аудита (проверки) и объективного их оценивания с целью установления степени выполнения согласованных критериев аудита (проверки). Под свидетельством аудита в данном случае понимают «записи, изложение фактов или другой информации, связанной с критериями аудита (проверки), которая может быть проверена (ГОСТ Р ИСО 9000—2001)». По видам аудит СМК, а равно и других объектов, обычно подразделяется на внутренний и внешний. Реализация каждого из видов аудита предполагает выполнение ряда последовательных этапов.