Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора

ИНФОРМАТИКА

Методические указания к выполнению лабораторных работ

в программной среде MathCAD

для студентов специальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» и 140211 «Электроснабжение»

Пермь 2010

УДК 681.3.01

ББК 32.96

Е 80

Рецензент:

Канд. техн. наук Варламова С.А.

Ерыпалова М.Н.

Информатика: методич. указания к выполнению лабораторных работ в программной среде MathCAD / Перм. гос. техн. ун-т, Березниковский филиал, 2010. – 48 с.

Приведены лабораторные работы в MathCAD. Описан ход работ. Даны индивидуальные задания для лабораторных работ.

Предназначено для студентов специальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» и 140211 «Электроснабжение».

© ГОУ ВПО Пермский государственный

технический университет, 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. 4

Знакомство с пакетом математических расчетов MathCAD. Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора. 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. 8

Использование MathCAD для выполнения различных операций

с матрицами. 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 12

Решение уравнений и систем уравнений. 12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. 16

Вычисление сумм и произведений. Операции с комплексными числами. 16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. 20

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов. 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. 24

Построение графиков функций. 24

I. Двумерные графики в декартовой системе координат. 25

II. Кривые на плоскости, заданные параметрически. 26

2.1. Редактирование графиков в декартовой системе координат. 26

III. Построение полярных графиков. 30

3.1. Форматирование полярных графиков. 31

IV. Построение графика функции z = f(x,y) в виде поверхности

в декартовой системе координат. 32

V. Построение графика поверхности, заданной параметрически. 35

5.1. Форматирование трехмерных графиков. 36

VI. Кривая в пространстве. 39

VII. Векторные и градиентные поля. 40

VIII. Поверхности, полученные вращением кривых вокруг осей. 41

IX. Анимация в MathCAD.. 42

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.

Знакомство с пакетом математических расчетов MathCAD.

Использование MathCAD в качестве суперкалькулятора

Цель.Знакомство со средой MathCAD. Выполнение простых вычислений в программе с использованием математической панели.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

MathCAD – идеальный математический инструмент для пользователей, работающих в области техники или естественных наук. Он очень прост в использовании и легок в освоении.

MathCAD может:

- использоваться как калькулятор для простых вычислений;

- заменить компьютерные программы, выполняющие более сложные вычисления, например нахождение корней трансцендентного уравнения. Начиная с версии 7.0 для профессионалов, предусмотрена даже возможность программирования с использованием таких управляющих структур, как ветвление, циклы, подпрограммы и т.д. Тем самым определенные действия могут быть запрограммированы так, как это свойственно языкам программирования;

- определять значения выражений, заданных в символьном виде (символьное исчисление), определять вид производной сколь угодно сложной функции, а не только находить ее численные значения в отдельных точках, вычислять определенные и неопределенные интегралы или выражать одну переменную через остальные в уравнении с несколькими неизвестными и т.д.;

- заменять справочные таблицы (например, таблицу интегралов или таблицы значений стандартных распределений в прикладной статистике);

- строить графики, которые как визуальное вспомогательное средство могут существенно облегчить дальнейшие вычисления (например, при определении области, в которой находятся корни разрешимого только численно уравнения), а также гистограммы и даже трехмерные столбчатые диаграммы для представления статической информации;

- создавать документы, качество оформления которых позволяет непосредственно включать их в отчеты;

- разнообразными способами вступать в контакт с внешним компьютеризированным миром. Это может быть обмен данными с другими приложениями (например, Excel, MATLAB и т.п.) или использование MathCAD-документов, полученных через Internet.

Запустить программу MathCAD можно следующими способами:

1. Пуск → ПрограммыMathSoft Apps → MathCAD

2. Переместить курсор на ярлык программы, находящийся на рабочем столе, и нажать два раза на левую кнопку мыши.

Рис. 1. Структура окна программного пакета MathCAD

В верхней части окна MathCAD имеется строка заголовка, содержащая название документа, с которым вы работаете.

Панель инструментов Math

– кнопка отображения панелей инструментов Cаlculator (Калькулятор). На этой панели вы найдете кнопки для задания арифметических операций, а также некоторых часто используемых функций, например факториала, логарифма и т.п. Ее можно использовать как калькулятор. Кнопка с пиктограммой «:=» предназначена для ввода оператора локального присвоения, задающего определенное значение для переменной или функции.

– кнопка отображения панели инструментов Boolean (Булева). Эта панель содержит кнопки для ввода операторов сравнения (больше, меньше и т.д.) и кнопки ввода логических операторов (и, или, не).

– кнопка отображения панели инструментовGraph (Графики). Эта панель содержит элементы для построения графиков.

– кнопка отображения панели инструментовMatrix (Матрицы). Инструменты этой панели предназначены для ввода векторов и матриц, а также для вычислений, связанных с матрицами.

– кнопка отображения панели инструментов Calculus (Исчисление). Инструменты этой панели позволяют, кроме дифференцирования и интегрирования, определять суммы и произведения, а также вычислять пределы. В этой палитре находится кнопка ввода символа бесконечности.

– кнопка отображения панели инструментов Greek (Греческий алфавит). Эта панель предназначена для ввода греческих букв. Но если вы знаете, что греческая буква c поставлена в соответствии латинской с, тогда для ее ввода быстрее будет воспользоваться комбинацией клавиш[C][Ctrl+G].

– кнопка отображения панели инструментов Symbolic (Символы). Инструменты этой панели предназначены для осуществления символьных вычислений.

Курсор в MathCAD-документе имеет вид крестика, он указывает, в каком месте рабочего листа будет произведено следующее действие. Перемещается курсор-крестик щелчком мыши.

Правила MathCAD

1. В качестве разделения целой и дробной части числа используется точка.

2. Ввод заканчивается клавишей Enter или щелчком мыши вне определения.

3. При арифметических вычислениях:

:= – это оператор присвоения;

=– это команда вычислить.

4. Значение переменной доступно правее и ниже ее определения.

5. В именах переменных не допускается использование русских букв, прописные и строчные буквы считаются различными символами.

6. Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки “, ввести текст, затем закрыть двойные кавычки. При достижении конца строки происходит автоматический перенос на следующую. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер. Маркеры текстовой области позволяют менять ее размеры.

ХОД РАБОТЫ

1. Запустить программу MathCAD.

2. Отключить и подключить математическую панель.

(Вид → Панель инструментов → Математика).

3. Выполните вычисления, описанные в примерах.

Пример 1. Открыть панель Калькулятор и вычислить , для этого набираем . Символы можно набирать с помощью клавиатуры, можно с панели Калькулятор. В конце выражения ставим знак «=».

Пример 2. Присвоим значение переменным: а:=1, b:=2.35. Теперь этими переменными можно пользоваться при арифметических вычислениях. Обратите внимание на разницу в использовании оператора присвоения «:=» и знака «=».

.

У вас появляется значение выражения 1.675.

Для получения результата необходимо правее или ниже написать «с=» (согласно 4 правилу MathCAD). Должно получиться с = –0.675.

Аналогично: ; d = 1.

4. Вычислить выражение своего варианта.

5. Показать результаты вычислений преподавателю.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вычислить для каждого значения х = 1, 5, 7 следующие функции:

Вариант 1. ;

Вариант 2. ;

Вариант 3. ;

Вариант 4. ;

Вариант 5. ;

Вариант 6. ;

Вариант 7. ;

Вариант 8. ;

Вариант 9. ;

Вариант 10. ;

Вариант 11. ;

Вариант 12. .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.