Выполнить действия в алгебраической форме. Результаты записать в тригонометрической и показательной формах

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

II. Задание.

Решите систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса; по формулам Крамера и матричным методом.

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

III. Задание

21. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(3; –1; 2), B(1; 1; 1), C(–5; 3; 1).

22. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(1; 8; –3), B(3; 2; 6), C(2; 6; –1).

23. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(4; –2; 5), B(2; 2; 1), C(3; 6; 1).

24. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(–3; 7; 1), B(1; 5; 3), C(2; –7; 3).

25. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(2; 3; –6), B(5; –1; 6), C(4; 1; 3).

26. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(–1; 5; 4), B(5; –4; 2), C(1; 3; 3).

27. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(5; –2; 3), B(4; 6; –1), C(1; 2; 1).

28. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(8; –3; –1), B(4; –1; 3), C(–1; 3; 1).

29. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(–6; 1; 4), B(8; 3; –1), C(2; 5; 3).

30. Даны три точки: A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) в декартовой прямоугольной системе координат.

Найти:

а) координаты векторов и ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) угол между векторами и ;

A(–2; –4; 1), B(4; 5; 3), C(1; 8; 5).

IV. Задание.

Вычислить следующие пределы:

31. а) ; б) ; в) ; г) .

32. а) ; б) ; в) ; г) .

33. а) ; б) ; в) ; г) .

34. а) ; б) ; в) ; г) .

35. а) ; б) ; в) ;..г) .

36. а) ; б) ; в) ; г) .

37. а) ; б) ; в) ; г) .

38. а) ; б) ; в) ; г) .

39. а) ; б) ; в) ; г) .

40. а) ; б) ; в) ; г) .

V. Задание.

Найти производные функций при заданном значении аргумента

41.	а) ; б) .
42.	а) ; б) .
43.	а) ; б) .
44.	а) ; б) .
45.	а) ; б) .
46.	а) ; б) .
47.	а) ; б) .
48.	а) ; б) .
49.	а) ; б) .
50.	а) ; б) .

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 2

I. Задание.

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

II. Задание.

Вычислить определенный интеграл:

11.	а) ; б) .
12.	а) ; б) .
13.	а) ; б) .
14.	а) ; б) .
15.	а) ; б) .
16.	а) ; б) .
17.	а) ; б) .
18.	а) ; б) .
19.	а) ; б) .
20.	а) ; б) .

III. Задание.