Сделать проверку решения. Вариант СЛАУ Вариант СЛАУ
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Задание 5
Найти общее и частное решение неоднородной СЛАУ. Сделать проверку решения.
Решение:
Количество уравнений в системе равно 4, а количество переменных в системе 5, следовательно, т.к. 
- система имеет бесконечное множество решений или не имеет решений.
Для решения системы выпишем расширенную матрицу системы:
.
Приведем расширенную матрицу системы к эквивалентной матрице системы в ступенчатом виде.
|
- базисные, 
- свободные 
- по теореме Кронекера-Капелли система имеет решение, если ранг расширенной матрицы равен рангу приведенной матрицы. 
Выразим базисные переменные через свободные
|
Запишем частное решение, придавая любые значения свободным переменным.
Например, при 
значение 
, а 
.
Ответ в виде вектора: 
.
Сделаем проверку, подставив найденное решение в каждое уравнение системы.
Проверка:
; 
.
Итак, мы видим, что после подстановки в систему каждое уравнение обратилось в числовое тождество. Следовательно, решение системы найдено верно.
Варианты задания 5
Найти общее и частное решение неоднородной СЛАУ. Сделать проверку решения. (метод Гаусса)
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Задание 6
Найти фундаментальный набор решений однородной СЛАУ. Сделать проверку решения.
Решение:
Количество уравнений в системе равно 4, а количество переменных в системе 5, следовательно, т.к. - система имеет бесконечное множество решений.
Для решения системы выпишем исходную матрицу системы:
.
Приведем исходную матрицу системы к эквивалентной матрице системы в ступенчатом виде.
- система имеет бесконечное множество решений, включая нулевое - тривиальное.
|
- базисные, 
- свободные 
Выразим базисные переменные через свободные
Найдем фундаментальный набор решений.
Количество фундаментальных решений равно количеству свободных слагаемых, т.е. 2.
Придадим свободным переменным любые такие значения, которые образуют квадратную матрицу с определителем не равным нулю; самый простой набор таких значений – единичная матрица.
 |  |  |  |   |
 |  | |||
 |  |
Запишем ответ в виде двух векторов:
и 
.
Сделаем проверку, подставив найденное решение в каждое уравнение системы.
Проверка:
; 
.
; .
Итак, мы видим, что после подстановки в систему каждое уравнение обратилось в числовое тождество. Следовательно, решение системы найдено верно.
Варианты задания 6