Баланс активных и реактивных мощностей
Комплексная мощность источников:
,
где и – сопряженные комплексы тока.
Комплексная мощность потребителей:
,
где активная мощность:
,
реактивная мощность:
(в формулах мощности потребителей I i – действующие значения токов).
Относительная погрешность расчета:
.
Построение топографической диаграммы
На рис. 2.3 представлена векторная диаграмма токов ветвей рассматриваемой схемы в соответствии с масштабом по току МI: 1 деление – 0,5 А. Диаграмма токов позволяет проверить графическим путем выполнение соотношений по I закону Кирхгофа.
В соответствии с принятыми на рис. 2.2 обозначениями рассчитываются значения потенциалов точек цепи. Потенциал точки А принимается равным нулю.
проверка 1:
проверка 2:
проверка 3:
Выбираем масштаб по напряжению МU для построения диаграммы: 1 деление – 20 В.
На рис. 2.4 изображена топографическая диаграмма напряжений, позволяющая проверить графическим путем выполнение соотношений по II закону Кирхгофа.
На рис. 2.5 изображена совмещенная диаграмма токов и напряжений, позволяющая проверить выполнение соотношений по закону Ома в символической форме для всех пассивных элементов цепи.
2.4.6. Метод узловых потенциалов
Для рассматриваемой цепи (рис. 2.6), содержащей 4 узла, система, составленная в соответствии с методом узловых потенциалов, должна содержать 3 уравнения. Выберем в качестве опорного узел 4.
Имеем:
Так как в цепи имеется ветвь с идеальным источником ЭДС, потенциал узла 1 известен и равен . Таким образом, число неизвестных потенциалов сокращается до двух, и, соответственно, число совместно рассматриваемых уравнений в системе сократится до двух:
собственные узловые проводимости:
общие узловые проводимости:
; ;
узловые токи: .
Решив систему уравнений, определим неизвестные и . Далее, используя обобщенный закон Ома, рассчитаем токи ветвей:
Ток определим по I закону Кирхгофа:
.
Напряжение на источнике тока определим по II закону Кирхгофа:
.
Проверка баланса мощностей и расчет потенциалов точек для построения векторной диаграммы ведется в соответствии с алгоритмом, приведенным в пп. 4.2.4, 4.2.5.
Метод наложения
С использованием принципа суперпозиции рассчитывается ток . Поскольку в цепи два источника, для определения искомого тока строятся две подсхемы, каждая из которых содержит только один из источников, а второй исключается в соответствии с правилом, изложенным в п.п. 3.4.
Расчет составляющей по схеме (рис. 2.7)
.
.
Расчет составляющей по схеме (рис. 2.8)
.
Искомый ток
.