Модельный пример

Приведена зависимость напряжённости электростатического поля (y) в процессе гидромониторной промывки ёмкости после нефтепродукта от диэлектрической проницаемости моющей жидкости (x). Результаты эксперимента представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Результаты эксперимента

№ п/п X Y № п/п X Y № п/п X Y
71,5
63,5
52,5 31,5
64,5
54,5 68,5

Построим эмпирическую линию регрессии, чтобы определить вид уравнения.

Для этого разобьем рассматриваемый диапазон значений x на n равных интервалов. Для определения n числа интервалов воспользуемся формулой Стерджеса:

модельный пример - student2.ru

Округляем полученный результат до 5.

Ширина интервала h будет равна

модельный пример - student2.ru

Таким образом получим следующие границы и частные средние значения интервалов (таблица 2.2).

Таблица 2.2 – Границы и частные средние значения интервалов

Интервал Границы интервала Частные средние модельный пример - student2.ru
[50;53,2] 31,5
(53,2;56,4] 44,25
(56,4;59,6]
(59,6;62,8] 69,8
(62,8;66] 74,25

Соединим полученные точки отрезками прямой (рисунок 2.1).

модельный пример - student2.ru

Рисунок 2.1 – Эмпирическая линия регрессии

Исходя из полученного графика, можно предположить, что данная зависимость имеет линейный, либо степенной вид. Соответственно, необходимо найти коэффициенты для двух уравнений регрессии: модельный пример - student2.ru и модельный пример - student2.ru .

Линейное уравнение модельный пример - student2.ru .

Коэффициенты линейного уравнения определяются по формулам (1.10) и (1.11.)

Промежуточные расчёты представлены в таблице 2.3

Таблица 2.3 – Промежуточные расчёты

Величина Значение
∑Х
∑У 1166,5
∑Х2
∑ХУ 69589,25
(∑Х)2

модельный пример - student2.ru

модельный пример - student2.ru

Степенное уравнение модельный пример - student2.ru

Коэффициенты данного уравнения будут определяться по формуле (1.14). a=22,296; b=0,3954. модельный пример - student2.ru

Проверим среднюю погрешность аппроксимации модельный пример - student2.ru для каждого из построенных уравнений регрессии. Расчёт проводится по формуле (1.19).

модельный пример - student2.ru

модельный пример - student2.ru ; модельный пример - student2.ru

Исходя из значений средней погрешности аппроксимации можно сделать вывод, что уравнение регрессии линейного вида точнее описывает эмпирическую зависимость.

Наши рекомендации