Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды.

Министерство транспорта РФ

Томский филиал ФГОУ ВПО

Новосибирская государственная академия

водного транспорта»

Кафедра гуманитарных и естественно- научных

Дисциплин

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

(зачет, экзамен)

"Математика"

Рассмотрены и утверждены

на заседании кафедры

Протокол № ______ от

«__» ______________ 2010г.

Зав. кафедрой ______________( Г.В.Потемкин)

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

"Математика"

Аналитическая геометрия. Линейная алгебра.

1. Определители 2-го и 3-го порядка, их вычисления и свойства.

2. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении. Вычисление определителей n-го порядка.

3. Матрицы. Виды матриц, действия над ними.

4. Обратная матрица. Определение и нахождение

5. Системы линейных уравнений.

6. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

7. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Суть метода.

9. Основные задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении).

10. Система координат. Уравнение линии на плоскости.

11. Уравнение прямой на плоскости с заданным угловым коэффициентом.

12. Общее уравнение прямой и его исследование.

13. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

14. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящее через точку.

15. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

16. Прямая в пространстве.

17. Плоскость.

18. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.

1. Понятие функции, её свойства. Основные элементарные функции.

2. Классификация функций (сложная, элементарная, явная, обратная).

3. Предел числовой последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

4. Предел функции в бесконечности. Геометрический смысл предела функции в бесконечности.

5. Предел функции в точке. Геометрический смысл предела функции в точке.

6. Предел функции в точке. Левосторонние и правосторонние пределы функции.

7. Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых величин, эквивалентные величины.

8. Бесконечно большие величины. Свойства бесконечно больших величин. Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин.

9. Основные теоремы о пределах.

10. Первый замечательный предел.

11. Второй замечательный предел.

12. Непрерывность функции. Точки разрыва I и II рода.

13. Свойства функций, непрерывных в точке.

14. Производная функции. Основные правила дифференцирования.

15. Геометрический смысл производной.

16. Производная сложной и обратной функции.

17. Производные для основных элементарных функций.

18. Производные высших порядков.

19. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала.

20. Возрастание и убывание функции. Достаточное условие возрастания и убывания функции. Геометрическая интерпретация условия монотонности.

21. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

22. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.

23. Асимптоты функции.

24. Функция нескольких переменных. Область её определения.

25. Частные производные. Дифференциал функции.

26. Необходимое условие экстремума.

27. Достаточное условие экстремума.

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды.

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Непосредственное интегрирование. Независимость неопределённого интеграла от выбора аргумента функции.

3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной или метод подстановки.

4. Интегрирование простейших рациональных дробей.

5. Интегрирование некоторых видов иррациональностей и тригонометрических функций, универсальная подстановка.

6. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла.

7. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл.

8. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами подстановки и по частям.

9. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения).

10. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

11. Двойные интегралы.

Вычисление тройного интеграла.

Вычисление криволинейного интеграла.

Вычисление поверхностного интеграла.

Поток векторного поля.

Циркуляция векторного поля.

Формула Остроградского.

Формула Стокса.