Анализ основной тенденции в ряду динамики

Анализ безработицы в России

Анализ основных показателей

Проведем статистический анализ безработицы России. В качестве информационной базы возьмем данные Госкомстата России. Динамику уровня безработицы за период с 2000 по 2011 г. представим на рисунке 1.

Рисунок 1- Динамика уровня безработицы по России

Как видим по рисунку 1, за последние 12 лет наблюдается тенденция к снижению уровня безработицы в России. Минимального уровня этот показатель достиг в 2007 году и составил 6,1%. Однако затем следует снова рост безработицы. И уже в 2009 году этот показатель составлял 8,4%. Связано это с мировым кризисом, который задел и Россию тоже. Начиная с 2010 года уровень безработицы снова стал снижатся, и в 2011 году составил 6,6%.

Рассчитаем основные показатели динамики численности безработных в России: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста по формулам ; ; Т_р= , Т_р= . Результаты вычислений представим в таблице 1.

Таблица 1 – Основные показатели динамики численности безработных в России за период 2000-2011 гг.

Год	Численность безработных, тыс.чел.	Абсолютный прирост, тыс.чел.	Темп роста ,%	Темп прироста, %
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	7699,5	-
	6423,7	-1275,8	-1275,80	83,43	83,43	-16,57	-16,57
	5698,3	-725,4	-2001,20	88,71	74,01	-11,29	-25,99
	5959,2	260,9	-1740,30	104,58	77,40	4,58	-22,60
	5674,8	-284,4	-2024,70	95,23	73,70	-4,77	-26,30
	5262,8	-412,0	-2436,70	92,74	68,35	-7,26	-31,65
	5311,9	49,10	-2387,60	100,93	68,99	0,93	-31,01
	4588,5	-723,4	-3111,00	86,38	59,59	-13,62	-40,41
	4791,5	203,0	-2908,00	104,42	62,23	4,42	-37,77
	6372,8	1581,3	-1326,70	133,00	82,77	33,00	-17,23
	5636,3	-736,5	-2063,20	88,44	73,20	-11,56	-26,80
	5020,2	-616,1	-2679,30	89,07	65,20	-10,93	-34,80

Результаты вычислений показывают, что в 2011 году по сравнению с 2000 численность безработных в стране сократилась на 2679,3 тыс. чел. или 34,8%.

Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

Средняя численность безработных за период 2000-2011 г. рассчитаем по формуле :

Среднее число безработных за последние 12 лет в России составило 5703,3 тыс.чел.

Средний абсолютный прирост определим по формуле :

.

В среднем численность безработных за рассматриваемый период сокращалась на 243,6 тыс. чел.

Средний темп роста определим по формуле :

.

Данное значение показывает, что в среднем последующий уровень ряда динамики составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Средний темп прироста определим по формуле .

.

Анализ основной тенденции в ряду динамики

Предположим, что динамика уровня безработицы развивается по линейной тенденции .

Параметры уравнения определяются из системы уравнений:

.

Для упрощения расчетов начала координат переносят в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса:

• для нечетного числа уровней ряда t = …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

• для четного числа уровней ряда t = …; -5; -3; -1; 1; 3; 5; …

Тогда система уравнений (14) примет вид.

.

Определим параметры трендовой модели согласно системе.

Построим вспомогательную таблицу 2 для определения оценки параметров уравнения тренда.

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для определения параметров уравнения тренда

Год	Уровень безработицы, % ,
	10,6	-11		-116,6	9,05
		-9		-81	8,81
	7,9	-7		-55,3	8,57
	8,2	-5		-41	8,33
	7,8	-3		-23,4	8,09
	7,2	-1		-7,2	7,85
	7,2			7,2	7,61
	6,1			18,3	7,37
	6,3			31,5	7,13
	8,4			58,8	6,89
	7,5			67,5	6,65
	6,6			72,6	6,41
Итого	92,8			-68,6	92,8

Рассчитываем параметры уравнения тренда :

.

Получаем модель . Имеет место обратная связь, то есть с течением времени уровень безработицы падает.

Проверим адекватность полученной модели. Для этого рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле .

Составим вспомогательную таблицу 3 для расчета данной величины.

Таблица 3 – Вспомогательная таблица для определения средней относительной ошибки аппроксимации

Год	Уровень безработицы, % ,
	10,6	9,05	1,55	0,146	0,146
		8,81	0,19	0,021	0,021
	7,9	8,57	-0,67	-0,085	0,085
	8,2	8,33	-0,13	-0,016	0,016
	7,8	8,09	-0,29	-0,037	0,037
	7,2	7,85	-0,65	-0,090	0,090
	7,2	7,61	-0,41	-0,057	0,057
	6,1	7,37	-1,27	-0,208	0,208
	6,3	7,13	-0,83	-0,132	0,132
	8,4	6,89	1,51	0,180	0,180
	7,5	6,65	0,85	0,113	0,113
	6,6	6,41	0,19	0,029	0,029
Итого	92,8	92,8	0,04	-0,136	1,114

Получаем значение средней относительной ошибки аппроксимации .

Полученное значение не превышает 10%, следовательно построенная модель адекватно описывает реальный процесс. Значит данную модель можно использовать для прогнозирования.

Рассчитаем уровень безработицы в стране на 2012 год: .

Рассчитаем уровень безработицы на 2013 год: .

Прогнозируемый уровень безработицы в России на 2013 год 5,9%.

Представим на рисунке 2, фактические, выровненные данные, а так же прогнозируемые значения.

Рисунок 2 – Прогнозы уровня безработицы в России на 2012 и 2013 гг.

Как видим по рисунку 2, разработанная модель хорошо описывает реальный процесс.