Изучение основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Это можно осуществить, применяя специальные методы анализа рядов динамики. Конкретное их использование зависит от характера ис­ходной информации и предопределяется задачами анализа.

Уровни рядов динамики формируются под воздействием большого числа факторов. Их можно разделить на три группы:

1) Определяющие факторы – факторы, которые оказывают постоянное и сильное воздействие на изучаемый показатель. Они определяют основную тенденцию (тренд) ряда динамики.

Таблица 7.1 – Основные показатели изменения уровней ряда

Название показателя	Методика расчета	Характеристика показателя
Аналитические показатели
Абсолютное изменение (прирост или уменьшение) уровней ряда	– базисный ; – цепной	характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.
Темп роста	– базисный ; – цепной	характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Показывает, во сколько раз изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим периодом времени или базисным периодом времени.
Темп прироста	– базисный ; ; – цепной ;	характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов изменился данный уровень ряда по сравнению с первым (базисный темп прироста) или предшествующим (цепной темп прироста).
Абсолютное значение одного процента прироста		используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста.
Средние показатели
Средний уровень ряда	– в интервальных рядах с равноотстоящими интервалами – в интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями	характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда.
Продолжение таблицы 7.1
	– в моментных рядах
Средний абсолютный прирост	1) 2) 3)	обобщающий показатель изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда
Средний темп роста	1) 2) 3)	показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Эта характеристика имеет большое значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени.
Средний темп прироста		характеризует среднюю относительную скорость изменения уровней в единицу времени и показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда.
Используемые обозначения: уi - i-й уровень ряда; уi - 1 – уровень, предшествующий i-му; у1 - первый уровень ряда; n – число уровней; t – время, в течение которого уровень уi оставался неизменным; уn - последний уровень ряда

2) Сезонные факторы – факторы, которые вызывают сезонные колебания относительно основной тенденции.

3) Случайные факторы – факторы, которые вызывают случайные колебания уровней ряда (например, погодный фактор).

Изучая ряды динамики, исследователи пытаются разделить эти компоненты и выявить основную закономерность развития явления в отдельные периоды, т.е. выявить общую тенденцию в изменении уровней рядов, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергают обработке.

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно:

– метод укрупнения интервалов;

– метод скользящей средней;

– аналитическое выравнивание. Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней y_i теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени.

При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

, (7.1)

где – систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, – случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

– определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции , способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

– нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

– расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

– линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

– параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

– экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. п.).

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя (явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития.

Наилучшим методом оценки параметров (а₀, а₁, а₂,...) можно признать метод наименьших квадратов (МНК). Относительно легко расчет параметров выполняется для линейной зависимости, но для более сложных кривых – это довольно трудоемкая задача. Значительно облегчает работу можно использование специальных программ, например, Excel или STATISTIKA.