Определение продольных усилий в стержнях фермы аналитическим способом.

Для определения усилий растяжения-сжатия в плоских фермах с простой треугольной решеткой применяются метод сквозных сечений и метод вырезания узлов.

При использовании метода сквозных сечений расчетную схему расчленяют на две части, таким образом, чтобы число неизвестных усилий в сечении было не более двух.При этом каждое усилие должно определяться из отдельного уравнения равновесия и не должно выражаться через усилия в других стержнях.

При использовании метода вырезания узлов усилия в стержнях, сходящихся в рассматриваемом узле, определяют из уравнений равновесия в проекциях сил на оси X и Y глобальной системы координат.

Укажем виды сечений, порядок их следования (рис. 8), чтобы иметь возможность соста­вить уравнения, необходимые для определения усилий в стер­жнях, попавших в соответствующее сечение последовательности.

Уравнение в проекциях сил рекомендуется применять тогда, когда нельзя составить уравнение в моментах.

Уравнение в моментах требует вычисления расстояния от точки приведения до линии действия усилия, а уравнение в проекциях сил – вычисления значений тригонометрических функций угла между осями стержней.

Так как заданная расчетная схема является симметричной по нагрузке (узловая нагрузка, реактивные силы) и очертанию решетки, то достаточно определить усилия в стержнях половины фермы, так как усилия в стержнях другой половины будут такими же.

Для удобства дальнейших вычислений предварительно найдем высоту стойки 3–4 ( ) и расстояние от узла 2 ( ) до нижнего пояса фермы, используя подобие треугольников (см. рис. 7), и покажем их на расчетной схеме (рис. 8).

;

Рис. 7

Располагая системой нагрузок «в значениях», системой сечений, основными размерами расчетной схемы (см. рис. 8), можно приступать к непосредственному определению продольных уси­лий в стержнях заданной фермы (рис. 9-13).

Рис. 8

Важно отметить, что неизвестные усилия на рисунке отсеченной части расчетной схемы считаются положительными (действуют «от узла»), а их истинный («инженерный») знак устанавливает­ся решением соответствующего уравнения.

Рис. 9	где (растяжение); (сжатие)
Рис. 10	где (растяжение); где (сжатие)
Рис. 11	(сжатие); (сжатие)
Рис. 12	где (растяжение); где , (растяжение)
Рис. 13	где (сжатие)

Решение задачи об определении продольных усилий в ферме пред­ставлено в табл. 3.

Таблица 3

Номер стержня	1–2	1–3	2–3	2–4	3–4	3–5	4–5	4–6	6–5
9–10	7–10	7–9	8–9	7–8	5–7	5–8	6–8
Знак усилия	+	–	–	+	–	–	+	+	–
Усилие , P	1,118		1,118	2,237	2,5		1,414	1,118