Определение усилий в стержнях фермы

Усилия в стержнях ферм от единичной узловой нагрузки определяем графически по диаграмме Кремона. Ввиду симметрии фермы строим только одну диаграмму усилий от единичной нагрузки, расположенной в узлах верхнего пояса на левой половине фермы (рис. 3).

По данным диаграммы составляем таблицу усилий (табл. 1).

Из таблицы усилий видно, что при односторонней нагрузке в средних раскосах и возникают растягивающие, а в стойках и сжимающие усилия.

Ввиду того, что в ферме на врубках раскосы не могут работать на растяжение а стойки, выполненные в виде стальных тяжей, не могут работать на сжатие, ставим в средних панелях дополнительные встроенные раскосы и и в середине - стальной тяж.

В такой ферме при односторонней нагрузке слева вместо неработающего раскоса включается в работу на сжатие дополнительный левый раскос , а стойка выключается из работы и вместо неё включается в работу на растяжение средняя стойка .

При загрузке справа ввиду симметрии получается аналогичная картина.

Путём алгебраического сложения усилий, определённых по диограмме , показанной на рисунке, получаются усилияот полного загружения фермы единичной нагрузкой.

Расчётные усилия получаются путём алгебраического сложения усилия от полного загружения фермы единичной нагрузкой, умноженого на узловую постоянную, с усилием от одностороннего загружения фермы единичной нагрузкой, умноженным на временную узловую нагрузку .

Игнорируя, в запас прочности, незначительное влияние полнлй постоянной нагрузки, расчётные усилия в дополнительных раскосах и средней стойке можно определять только от односторонней временной снеговой нагрузки: при этом значительно проще воспользоваться следующими формулами, пригодными для полигональных симметричных ферм с любым уклоном верхнего пояса i и любым отношением пролёта фермы к высоте её в середине /.
Рис. 3. Расчетная схема фермы

Пунктиром показаны элементы фермы, которые приняты выключенными из работы.

Внесем все данные в таблицу, которая приведена ниже.

- расчетное усилие в дополнительных раскосах определяем по формуле:

- расчетное усилие средней стойки определяем по формуле
В нашем случае =6; =0,1; =6

Рис. 4. Диаграмма Кремона

Таблица 1. Усилия в стержнях фермы

Расчет опорного узла

В соответствии с сортаментом задаёмся сечением нижнего пояса и крайних раскосов b х h =20x20.

Рис.5. Опорный узел выполненный врубкой двойным зубом

Опорный узел выполнен врубкой с двойным зубом, как показано на рис. 5.

Глубина врезки зуба в нижний пояс в опорных узлах согласно СНиП П-25-80, должна быть не более 1/3 высоты сечения. Принимаем глубину врезки второго зуба:
Практическая возможность получения данных глубины врезки зависит от угла наклона раскоса а и высоты его сечения . В нашем случае:
Что соответствует углу =42°70'. Глубина врезки второго зуба практически возможна, если:
В нашем случае: =6,7 см < 7,8 см.

Глубина врезки первого зуба должyа быть меньше чем второго на 2 см или более; принимаем
Согласно СНиП П-25-80, расчётная несущая способность врубки определяется из двух условий:

1. 
   Из условия смятия нижнего пояса;
2. 
   Из условия скалывания концов нижнего пояса вдоль волокон.

Расчет на смятие

При ортогональном решении врубки, когда площадки смятия расположены перпендикулярно оси раскоса, смятие нижнего пояса происходит под углом а, для которого расчётное сопротивление определяем по формуле:
Несущую способность врубки из условия смятия определяем по формуле (см. СНиП П-25-80):
где, - вертикальная проекция площадки смятия двумя зубьями, равная
где - коэффициент условий работы на смятие, равный 1.
2.4.2 Расчет на скалывание

Расчётное скалывающее усилие, действующее по верхней плоскости на глуби­не врезки первого торца зуба, будет:

Согласно СНиП П-25-80, длина плоскости скалывания в лобовых врубках должна быть не менее 1,5=1,5-20=30 см, во избежание появления опасных отди­рающих напряжений от растяжения поперёк волокон.

Принимаем длину скалывающей поверхности на глубине врезки первого зуба:
при этом расчётное среднее сопротивление древесины скалыванию будет =12 кг/см² =1,2 МПа (см. примечание СНиП П-25-80).

Несущую способность врубки из условия скалывания первым зубом проверяем по формуле:

где - коэффициент условий работы на скалывание с прижатием первым зубом лобовой врубки, принятый 0,8 (СНиП II-25-80).

Расчёт на скалывание по нижней плоскости, на глубине врезки второго зуба, производим на полную расчётную силу скалывания, равную расчётному растяги­вающему усилию в нижнем поясе:
Врубку с двойным зубом рекомендуется решать так, чтобы точка пересечения оси раскоса с верхней кромкой нижнего пояса была бы вершиной второго зуба (рис. 2.3).При таком решении фактическую длину скалываемой поверхности вто­рого зуба можно определить по формуле:
Т. к. фактическая длина скалывания
то расчётное среднее сопротивление древесины скалыванию определяем по формуле (см. СНиП П-25-80).
где =24 кг/см² - расчётное (максимальное) сопротивление древесины ска­лыванию вдоль волокон; (СНиП П-25-80);

=0,25 - коэффициент для одностороннего расположения площадки скалыва­ния;

- расчётная длина плоскости скалывания;

- плечо сил скалывания, равное e=h/2=20/2=10.

Несущую способность врубки из условия скалывания вторым зубом проверяем по формуле:
где - коэффициент условий работы на скалывание с прижимом вторым зу­бом, принят равный 1,15 (СНиП П-25-80).

При правильном решении опорного узла, когда опорная реакция центрируется в точке пересечения оси раскоса с осью нижнего пояса, проходящей через центр рабочего, наиболее ослабленного сечения, см. рис. 2.3., и когда наибольшая глуби­на врезки в нижний пояс не превышает 1/3 высоты сечения, расчёта нижнего пояса можно не производить как по растяжению по ослабленному сечению, так и на рас­тяжение с изгибом по ослабленному сечению. В нашем случае это условие выпол­нено.

В случае нарушения этого требования центрирования узла необходима проверка прочности нижнего пояса в ослабленном сечении на внецентренное растяжение.