Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

Лабораторная работа № 1

Исследование линейных электрических цепей постоянного тока

Цель работы

Экспериментальное исследование распределения токов и потенциалов в линейной сложной цепи, проверка законов Кирхгофа, а также исследование условия передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку.

Пояснения к лабораторному стенду

Экспериментальная часть лабораторной работы производится на универсальном стенде. Электрическая схема (рис. 1) собирается с использованием источников ЭДС, сопротивлений, приборов и перемычек. Внутреннее сопротивление R0 источника ЭДС (Е1) задается равным нулю (R0 = 0).

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru

Рис. 1

Для одноконтурной электрической схемы, рис. 2 осуществляется исследование режима передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку. При этом внутреннее сопротивление R0 источника ЭДС (Е1) задается равным 430 Ом (R0 = 430 Ом), а сопротивление нагрузки меняется, как это показано в табл. 3.

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

3.1. Закон Кирхгофа

Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электроэнергии и сопротивлений, имеющих линейную вольтамперную характеристику. Расчет токов в линейной электрической цепи может быть выполнен с помощью законов Кирхгофа и Ома, являющихся обобщением результатов эксперимента. Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем:

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru (1)

Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединенных в узловых точках. Каждая ветвь может содержать последовательно соединенные сопротивления и источники ЭДС Анализ цепи по законам Кирхгофа начинают с произвольного выбора направления обхода контуров и токов в ветвях.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru . (2)

По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru . (3)

Для нахождения n неизвестных токов цепи следует составить систему из n независимых уравнений. Количество независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов цепи. Остальные уравнения системы составляются на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров.

Таким образом, для определения трех неизвестных токов достаточно составить три уравнения.

3.2. Баланс мощностей

При протекании токов по сопротивлениям электрическая энергия в них преобразуется в тепловую. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться мощности, доставляемой за то же время источниками питания. Уравнение энергетического баланса (баланса мощностей) при питании от источников ЭДС имеет вид

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru . (4)

Произведение Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru входит с положительным знаком в уравнение (4), если направление тока, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС (источник поставляет в цепь энергию в единицу времени, равную Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru ). Если же направление тока I встречно направлению ЭДС E, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее.

Для схемы (рис. 1) уравнение электрического баланса будет иметь вид

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru . (5)

3.3. Условие передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку

Источники электрической энергии могут работать в режиме генератора и потребителя. При работе источника ЭДС в режиме генератора ток для полной цепи (рис. 2) согласно закону Ома определяется по формуле.

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru ,

где Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru – внутреннее сопротивление источника ЭДС;

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru – сопротивление нагрузки.

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru

Рис. 2

Отсюда следует, что Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , т. е. ЭДС равна сумме падений напряжений на потребителе и в источнике Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , а внутреннее сопротивление источника Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru . Таким образом, для определения Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru необходимо измерить ЭДС в режиме холостого хода Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , а напряжение и ток – в рабочем режиме. Зависимость Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru при Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru и Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru называется внешней характеристикой источника. При Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru имеет место согласованный режим работы. В этом режиме возникает ток Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , во внешнюю цепь отдается наибольшая мощность

Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru .

Расчетная часть работы

В процессе подготовки к лабораторной работе необходимо произвести следующие расчеты.

4.1. Для схемы (рис. 1) по законам Кирхгофа составить уравнения для расчета токов в ветвях цепи методом контурных токов. Произвести расчет напряжения Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru и токов в ветвях цепи методом двух узлов, задаваясь величинами ЭДС (по указанию преподавателя) и сопротивлений ( Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru Ом).

Используя выражение (5), проверить выполнение баланса мощностей. Записать полученные результаты расчета в табл. 1.

4.2. Для схемы (рис. 2), задаваясь величинами ЭДС и сопротивлений (по указанию преподавателя), измерить величину тока (I) и напряжения на сопротивлении RH (UH) и по полученным значениям I и RH рассчитать величину сопротивления нагрузки и мощности, передаваемой источником в нагрузку ( Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru ). По данным расчета построить зависимости Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru , Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей - student2.ru .

Наши рекомендации