Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности

Глава 1.

Основные теории электрических цепей и сигналов.

Основные понятия теории электрических цепей.

Электрической цепью называют совокупность связанных между собой электрических элементов, по которым протекает электрический ток. Электрическую цепь, например, представляют узлы и детали компьютера, по которым протекает ток от сети питания.

Составными частями электрической цепи является источники электрической энергии и приемники (нагрузки).

К первичным источникам электрической энергии относятся устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую (гальванические элементы, аккумуляторы, солнечные батареи, гидрогенераторы и т.п.).

К вторичным источникам энергии относятся блоки питания, выпрямители, стабилизаторы, приемные антенны. В этих источниках осуществляются различные преобразования электрических токов и напряжений. Например, переменный ток преобразуется в постоянный или наоборот, изменение напряжений и т.п.

Приемники электрической энергии – это элементы цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а так же ее запасание (двигатели, лампы, транзисторы, резисторы, конденсаторы, индуктивности, передающие антенны и т.д.)

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ток и напряжение полностью характеризуют состояние электрической цепи. В радиоэлектронных устройствах и в компьютерах ток и напряжение выполняют функцию передачи информации.

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц в цепи. Ток характеризуется величиной и направлением. Ток в радиоэлектронике обозначается латинскими буквами Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru или Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru (рис. 1). Если Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru -заряд, прошедший через заданное сечение элемента цепи к моменту времени Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , то величина тока рассчитывается по формуле

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . (1)

Ток в приведенной формуле измеряется в амперах (A), заряд в кулонах, а время в секундах. Часто используются меньшие величины тока: миллиамперы, микроамперы, наноамперы и пикоамперы: 1мА= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru А, 1мкА= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru А, 1нА= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru А, 1пА= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru А. Например, материнские платы персональных компьютеров потребляют от источника питания постоянный ток, порядка 5 ампер, а микросхемы несколько миллиампер.

Направление тока Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru задается произвольно стрелкой. Если после расчетов в заданный момент времени получено положительное значение тока, то направление тока соответствует указанному на схеме. Если отрицательная величина тока, то в действительности ток протекает в противоположном направлении (относительно указанного на схеме).

Электрическое напряжение рассматривается как физическая причина, обусловливающая возникновение тока в цепи. Напряжение определяется как отношение энергии Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , необходимой для перемещения положительного заряда Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru из одной точки цепи в другую, к величине этого заряда

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru. (2)

Напряжение может быть как положительным, так и отрицательным. Направление напряжения указывается стрелкой или знаками + и -.

Перед расчетом направление неизвестного напряжения выбирается произвольно. Если величина напряжения после расчетов получилась положительной, то направление указано правильно. В противном случае напряжение противоположно выбранному направлению.

Напряжение измеряется в вольтах (В). В радиоэлектронных устройствах встречаются милливольты и микровольты, реже киловольты: 1мВ= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru В, 1мкВ= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru В и 1кВ=1000В. Например, для работы цветного кинескопа монитора компьютера требуется напряжение питания не менее 20 киловольт, а для питания современных микропроцессоров требуется напряжение 3 вольта.

Ток и напряжение в радиоэлектронных устройствах и компьютерах используются для передачи информации, поэтому их называют сигналами.

Кроме основных характеристик состояния цепи – тока и напряжения, на практике часто требуется знать энергию и мощность электрического тока. Энергия и мощность используются в радиоэлектронике для оценки энергетических параметров цепи.

Из формул (1) и (2) следует, что энергия, потребляемая данным участком цепи равна:

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru

Дифференцируя полученное выражение по времени Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , получим формулу для расчета мгновенной мощности, потребляемой цепью

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

При Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru энергия, потребляемая участком цепи, увеличивается, а при Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru - уменьшается. Мощность измеряется в ваттах (Вт).

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности.

Все многообразие реальных радиоэлементов радиоэлектронного устройства можно описать с помощью базовых элементов.

Идеальный резистор R – это элемент, в котором электрическая энергия необратимо превращается в тепловую, световую или механическую (лампа накаливания, радиотехнический резистор, электронагревательные приборы и т.п.).

Идеальный конденсатор C – это элемент, в котором энергия электрического тока превращается в энергию электрического поля. В области низких частот к идеальному конденсатору близок радиотехнический конденсатор.

Идеальная катушка индуктивности – это элемент, в котором энергия электрического тока превращается в энергию магнитного поля. Для обозначения катушки используется буква Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . В области низких частот к идеальной катушке близки обмотки трансформаторов источников питания, обмотки электрических двигателей (например, электродвигателей вентиляторов в ЭВМ) и радиотехнические катушки.

Идеальный источник напряжения – это активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от тока через эти зажимы. Случай подключения к источнику нагрузки с нулевым сопротивлением считается невозможным. Для обозначения источника напряжения используются буквы Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru и Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . К идеальному источнику напряжения при малых токах близки аккумуляторы, батареи, электрическая сеть. Схема замещения идеального источника напряжения и его внешняя характеристика представлена на рисунке 2(а, б). Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , ток Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , мощность Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru

Напряжение реальных источников ЭДС при подключении нагрузки уменьшается (рис. 2г), поэтому схема замещения (рис. 2в) представляется с помощью последовательного соединения идеального источника напряжения с внутренним сопротивлением Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . Отдаваемая в нагрузку мощность равна: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , при Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru мощность максимальна.

Идеальный источник тока – это элемент, генерирующий заданный ток через любую нагрузку, сопротивление которой конечно. Случай, когда сопротивление нагрузки бесконечно велико, считается невозможным. Для обозначения тока используются буквы Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru и Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . К идеальному источнику тока близки свойства выходных цепей транзисторов и некоторых микросхем. Схема замещения идеального источника тока и его внешняя характеристика представлена на рисунке 3(а, б). Напряжение на нагрузке и выделяемую в ней мощность можно определить из выражений Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Ток реального источника тока при увеличении сопротивления нагрузки уменьшается, поэтому в схему вводят внутреннюю проводимость Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru реального источника тока, (рис. 3в)

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru

Все элементы делятся на пассивные и активные. К активным элементам относят источники тока и напряжения, а к пассивным элементам – резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Различают линейные, параметрические, нелинейные элементы, и цепи с распределенными параметрами. Элемент называется линейным, если его параметры не зависят от протекающего тока или от приложенного напряжения. Параметры параметрического элемента зависят от времени. Параметры нелинейного элемента зависят от тока или напряжения.

Связь между током и напряжением на линейном резисторе рис.4(а) описывается законом Ома

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru ,

где Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru - сопротивление резистора, причем Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru

Сопротивление резистора измеряется в Омах (Ом). В радиоэлектронике чаще используют сопротивления, измеряемые в килоомах и мегаомах: 1 кОм = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ом, 1 МОм = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью резистора: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . Проводимость измеряется в сименсах (См). С использованием проводимости при согласованных токах и напряжениях закон Ома записывается в виде: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . Вольт-амперная характеристика резистора (рис.4б) линейная. Используя вольт-амперную характеристику (ВАХ) резистора, можно определить его статическое и дифференциальное сопротивление.

Статическое сопротивление равно: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Дифференциальное сопротивление: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Мгновенная мощность резистора может быть определена по формулам:

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Линейный конденсатор (рис.5а) описывается линейной вольт-кулонной характеристикой: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru (рис.5б), где Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru - заряд, накопленный конденсатором, Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru - емкость конденсатора, причем Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . Дифференцируя это выражение, получим уравнение конденсатора для согласованных стрелок тока и напряжения (рис.5а)

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Емкость измеряется в фарадах (Ф). В радиоэлектронике чаще используют микрофарады, нанофарады и пикофарады: 1мкФ = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ф, 1нФ = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ф,

1пФ = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Ф.

Напряжение на конденсаторе Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Мгновенная мощность емкости Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru равна:

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru и не зависит от того, но какому закону изменялось напряжение или заряд емкости в предыдущие моменты времени.

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Физическим параметром линейной катушки индуктивности (рис.6а) является полный магнитный поток Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , где Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru - индуктивность катушки, причем Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru . Вебер-амперная характеристика индуктивности представлена на (рис.6б). При изменении полного магнитного потока на зажимах катушки возникает напряжение:

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Если стрелки тока и напряжения на катушке не согласованны, то в формуле появляется знак минус. Индуктивность катушки измеряется в генри. На практике часто используют миллигенри и микрогенри:

1мГн = Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Гн , 1мкГн= Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Гн.

Ток, текущий по катушке, равен: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru

Мгновенная мощность индуктивности определяется формулой

Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Энергия, запасенная индуктивностью: Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru .

Идеализированные элементы электрической цепи Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru и Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются реактивными. Реальные резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, как правило, близки по своим свойствам к идеальным элементам.

Линейные цепи не изменяют частоту (форму) сигнала. Нелинейные цепи изменяют частоту (форму) сигнала (выпрямитель, модулятор, детектор). Нелинейные электрические цепи состоят из активного сопротивления Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , индуктивности Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru и емкости Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , параметры которых зависят от токов и напряжений в цепи. В этих цепях при синусоидальном напряжении токи несинусоидальные и наоборот.

Если линейные размеры Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru системы вдоль направления распространения электромагнитной волны много меньше длины волны Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , то такие системы являются с сосредоточенными параметрами, если линейные размеры системы соизмеримы с длинной волны Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности - student2.ru , то такие системы являются с распределенными параметрами.

Наши рекомендации