Вторая часть
Дом Учителя Уральского федерального округа
XIII Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Повышенный уровень.
Автор заданий:Ляпунова Татьяна Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ Гимназия № 104, г. Екатеринбург
Эксперт:Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.
Математика 8 класс
Время выполнения работы 1 час 30 минут
Таблица ответов
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание | ||||||||||||||||||
| Задание |
Первая часть. Марафон.
Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Найдите значение выражения ?
| 1) 810000 | 2) 0,00081 | 3) 0,081 | 4) 0,0081 |
2. Найдите значение выражения при ?
| 1) | 2) | 3) | 4) |
3. Установите, какое из предложенных уравнений задает линейную функцию?
| 1) | 2) | 3) | 4) |
4.При каких значениях переменной дробь равна нулю?
| 1) | 2) | 3) | 4) |
5. Для какой равнобедренной трапеции угол ABC равен 110о?
| 1) | 2) | 3) | 4) |
6. Четыре числа относятся как . Известно, что третье число на 60 больше суммы первых трех чисел. Вычисли, в каком году известный бельгийский математик Пьер Рене Делинь был отмечен Шведской королевской академией наук присуждением престижной Премии Крафорда, найдя произведение данных чисел.
| 1) | 2) | 3) | 4) |
Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу записывается либо число, либо буква. Каждую цифру, знаки «,» и «-» или букву пишите в отдельной клеточке.
7.Найдите значение выражения
8. Для графика функции , изображенного на рисунке, установите значение углового коэффициента k.
9. Решите уравнение .
10.В ромбе ABCD угол DBC равен 72о. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах (наименование писать не нужно).
11.В обувном магазине продается 11 моделей зимних сапог и 7 моделей туфель. Сколькими способами можно одновременно купить в этом магазине пару сапог и пару туфель, если есть все нужные размеры?
Вторая часть. Вторая часть. Задания оцениваются в 6 баллов
В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов таблицы. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2Б 3В 4Г 5Д 6Е). Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.
12. Выясните, какие из представленных выражений тождественно равны, установив соответствие между левым и правым столбцами таблицы:
| Выражение | Тождественно равное выражение |
| 1) | A. |
| 2) | B. |
| 3) | C. |
| 4) | D. |
| 5) | E. |
| 6) | F. |
13. Установите соответствие, определив влияние значения коэффициентов k и b на изображение графика функции .
| Значения коэффициентов k и b | График функции |
| 1) | A. |
| 2) | B. |
| 3) | C. |
| 4) | D. |
| 5) | E. |
| 6) | F. |
14.Для каждой задачи на готовом чертеже найдите соответствующее значение х.
| Найдите длину стороны х | Длина стороны х |
| 1) | A. |
| 2) | B. |
| 3) | C. |
| 4) | D. |
| 5) | E. |
| 6) | F. |
В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность из 6 позиций. Каждая правильная позиция оценивается в 1 балл.
15. Как называется многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Составьте название многогранника из букв в соответствии с данными числами, расположив их в порядке убывания.
Название многогранника запишите в таблицу ответов. Каждую букву пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными.
| Р | П | М | А | З | И |
16.Найдите наименьшие целочисленные решения предложенных неравенств. В ответе укажите номера целочисленных решений, расположенных в порядке возрастания (например, 234516).