Табиғаттағы симметрия

Мазмұны

Кіріспе............................................................................................................3

Симметрия ғылымында және мектептегі білім берудегі симметрия ұғымы.

1.1Табиғаттағы симметрия.................................................................

1.2 Симметриялық теңдеулер туралы ұғым....................................

1.2.1Симметриялық теңдеу.........................................................

1.2.2Айнымалы және симметриялы теңдеулер дәрежелерінің төмендеу...................................................................................

1.3 x және y симметриялық мүшелер.............................................

1.3.1 Симметриялық көпмүшелер......................................................

1.3.2 Екі айнымалылы симметриялық теңдеулер дәрежелерінің төмендеуі………………………………………………………………..

1.3.3 Дәрежелі қосындылардың және арқылы өрнектелуі….

1.3.4 Негізгі теореманың дәлелдеуі…………………………………….

1.3.5 Тұтастық теоремасы………………………………………………

1.3.6 Варинг формуласы………………………………………………...

Cимметриялы теңдеулер ұғымын пайдаланып теңдеулерді шешу әдістемесі

2.1 Мектептегі симметриялық теңдеулер ұғымын енгізу .................

2.1.1 Рационал теңдеулер теңсіздіктер және жүйелер..........................

2.1.2 Сызықтық және квадраттық теңдеулер.......................................

2.1.3 Үш мүшелі теңдеулер........................................................................

2.1.4 Сызықтық квадраттық және биквадраттық (үш мүшелі) теңдеулерге саятын теңдеулер…………………………………………………………

2.1.5 Алгебралық теңдеулер жүйесі..............................................................

2.2 Элементарлық алгебрадағы қолданулар...............................................

2.1.1 Теңдеулер жүйесін шешу...................................................................

2.2.2 Қосалқы белгісіздерді енгізу……………………………………..

2.2.3 Квадраттық теңдеулер есептерді…………………………………

2.2.4 Теңсіздіктер..........................................................................................

2.2.5 Есептер.................................................................................................

Қорытынды.....................................................................................................

Пайдаланылған әдебиеттер...........................................................................

Дипломдық жұмыстың жаңалығы:

Симметрия ұғымын пайдаланып алгебралық теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін шешу, Симметриялық әдістің функция теориясында қолданылуы симметриялаудың әртүрлі кезінде конденсатор сыйымдылығы мен облыс радиусы өзгеруінің көптеген сипатына негізделедіңің.

Дипломдық жұмыстың практикалық маңыздылығы:

Алгебра есептерін шығарудың негізгі әдістерін тиімді пайдалану, бір есепті бірнеше тәсілмен шешу, оқушылардың білімінің пәнге қызығушылығының артуына зор септігін тигізетіндігін нақты фактілермен көрсету және алгебра сабағында осы берілгелі отырған әдістерді пайдаланудың құрлымын мектептерге ұсыну.

Диплом жұмысының мақсаты:Мектеп математика курсында оқушыларды жоғары дәрежелі теңдеулер жүйесін шешудің жалпы тәсілдерінің бірімен таныстыру.

Зерттеу міндеті:

1) Теңдеулерді оқып үйренуде әдістемелік әдебиеттермен танысу.

2) Теңдеуледі шешу барысында әр түрлі тәсілдерді қолдану.

Зеттеу жұмысының нысаны: Орта мектепте математиканы оқыту процесі.

Зерттеу пәні: Негізгі мектептің алгебра курсындағы симметриялы теңдеулерді шешу.

Зерттеу жұмысының әдістемелік негіздері: – білім беру туралы заңы, мемлекеттік стандарттың орта мектептердегі математиканың білім беру туралы тұжырымдасы, математикалық білім беру стандарты, жас буынды оқыту, тәрбиелеу, дамыту теориясы осы зерттеудің әдіснамалық негізі болып табылады.

Симметрия ғылымында және мектептегі білім берудегі симметрия ұғымы

Табиғаттағы симметрия

Симметриялау – кейбір симметриясы бар объектісінің әрбір F оъектісіне салыстырылуы. Әдетте симметриялауға евклид кеңістігіндегі жабық F жиыны және сондай-ақ симметриялау үздіксіз F-ке тәуелді болып құрылатын бейнелер түзеді. Симметриялау объектісінің бір сипатын сақтап және басқа сипаттарын көп түрленеді. Симметриялау геометрияда, математикалық физикада функция теориясының экстремал есептерді шешу барысында қолданылады. Алғаш рет симметриялауды 1836 жылы Я. Штейнер изопериметриялық теңсіздікті дәлелдеу үшін енгізіледі

жазықтығының –дегі салыстырмалы симметриялануы; әрбір бос емес F көпжақтың жазықтығымен қиылысуы үшін шарды F - дегідей k – өлшем мөлшерімен орталығымен жасайды( шарларымен толтырылған көпжақ симметриялаудың нәтижесі болып табылады. Жазықтыққа қатысты симметриялау көлемін, дөңестігін сақтайды, көлденең шаманың шекара аумағы мен интегралын ұлғайтпайды. k = 1 болғанда бұл симметриялау Штейнер симметриялануы, ал k = n-1 болғанда -Шварц симметриялануы болып табылады.

жартылай жазықтығының -ге қатысты симметриялауы; әрбір бос емес F-тің шекарасында орталығы бар және ⟘ –де жатқан саласымен қиылысуы F -дегідей k – өлшем мөлшерімен сфералық қалпақша жасайды; қалпақшамен толтырылған көпжақ симметриялау нәтижесі болып табылады. K = n-1 болғанда бұл – сфералық n-2 болғанда – айналмалы симметриялану.

Симметрияның әдісі ( функция теориясындағы ) – функцияның геомет риялық теорияның экстремал есептерін шешу әдістерінің бірі болып табылады. Әдіс негізінде көптеген жабық және ашық n – өлшемді евклид кеңістігінің симметриялану түсінігі жатыр.

Функция теориясында симметрияның әдісі алғаш рет трансфиниттік диаметр қасиеттерін оқып білуде№ біршама уаұыттан кейн – Карлеман – Милли мәселерін шешуге пайдаланылады№ ал содан кейін кең қолданыла бастады.

Симметриялық әдістің функция теориясында қолданылуы симметриялаудың әртүрлі кезінде конденсатор сиымдылығы мен облыс радиусы өзгеруінің көптеген сипатына негізделген.

Геометриялық функция теориясының экстремал есептерін шешу кезінде симметриялық әдісті қолдану экстремал бейнелердің белгілі бір симметриясы арқылы мүмкін болады. Облыстың ішкі радиусының симметриялануы кезінде түзуге немесе сәулеге салыстырмалы кемімейтін қасиетіне сүйене отырып № ұдайы функция арқылы оның бейнеленуі кезінде облыстың ішкі радиусының өзгеруі теоремасы көмегімен симметриялаудың келесі принципі алынады; егер w = f(z),

f(0) = , (0) = функциясы E шеңберінде үнемі болып тұрса;

функциясының көптеген мәндері,

Арқылы өтетін сәуле немесе түзуге салыстырмалы , симметриялаудың нәтижесі, ал r нүктесіне салыстырмалы облысының ішкі радиусы№ онда r болады. b(*) теңдігі функциясы - де орынды№ ал облысы -пен сәйкес келегенде (Штейнер симметриялануы кезінде) -тен алынады. (Пай симметриялану кезінде). Осыған ұксас нәтиже симметриялаудың басқа да түрлерінде орын алады.