Вычисление погрешностей эксперимента ( оценки однородных дисперсий, оценки дисперсий воспроизводимости, оценка дисперсии среднего значения)
Чтобы приступить к планированию эксперимента нужно убедиться в том что опыты воспроизводимы для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов и для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение
(j=1…N, k=1…n)
J- количество серий опытов
k- число параллельных опытов
Затем вычисляют оценку дисперсии для каждого из параллельного опыта
Оценки однородности дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину
Находим оценку дисперсии среднего значения
Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функциональных отклонений у, то при обработки экспериментальных данных следует использовать оценку дисперсии среднего значения
В тех случаях когда из-за недостатка времени, трудоемкости, высокой стоимости эксперимента опыты не дублируются то при обработки экспериментальных данных используют
Построение матрицы планирования эксперимента. Эффект взаимодействия.
Опыты при математическом планировании экперимента проводят в определенном порядке который формируется в виде таблиц называется матрица прланирования эксперимента
В таблице строки соответствуют различным опытам а столбцы значениям фокторов для 2-х факторного эксперимента и искомой линейной модели.
Имеет вид
| № опыта | X1 | X2 | y |
| -1 | -1 | Y1 | |
| +1 | -1 | Y2 | |
| -1 | +1 | Y3 | |
| +1 | +1 | Y4 |
Здесь в столбцах х1 и х2 показаны кодированные значения факторов, в столбце у записывают натуральные значения выходного параметра (функцию отклика, параметры оптимизации) –у1 у2 у3 у4 полученные в 4-х опытах
Для полного двухфакторного эксперимента и искомой модели в виде нелинейного поинома первой степени
Матрица планирования имеет вид
| № опыта | Х0 | Х1 | Х2 | Х1Х2 | У |
| +1 | +1 | +1 | +1 | У1 | |
| +1 | -1 | +1 | -1 | У2 | |
| +1 | +1 | -1 | -1 | У3 | |
| +1 | -1 | -1 | +1 | У4 |
Модель содержит линейные эффекты х1 и х2 и эффект взаимодействия
Эффект взаимодействия называется эффект характеризующий совместное влияние нескольких факторов на параметр оптимизации. Этот вид нелинейности связон с тем что эффект одного фактора зависит от уровня на котором находится др. фактор.
Соответственно в матрице планирования введен столбец х1х2 который получен перемножением столбцов х1и х2 столбец фиктивной переменной х0 (ьакого фактически нет) сводится для оценки свободного члена b0
рассмотрим 2 приема построения матриц планирования для линейной модели 1-й прием основан на чередовании знаков. в первом столбце (х1) знаки чередуются поочередно. Во втором они чередуются через 2 в третьем через 4 и т.д. по степени 2
второй прием основан на последовательном достраивании матрицы. Для этого при добавлении нового фактора необходимо повторить комбинации исходного плана, сначала при значении 1 фактора на одном уровне затем на др.
Свойства матрицы планирования ПФЭ
1. симметричность относительно центра эксперимента:
Алгебраическая сумма экспериментов столбца каждого фактора равна 0
J- номер опыта
Номер фактора
N-число опытов
2. свойство нормировки:
Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов
3. свойство ортогональности:
Сумма парных построчных произведений элементов любых 2-х столбцов равна 0
i,l- номера факторов причем i≠l
4. свойство ратотабелности:
Точки свойства матрицы планирования подбирают так чтобы точность значений выходного параметра рассчитаны по полученным математической модели одинаково на равных расстояниях от центра плана и независимо от направления движения к оптимуму.