Определение среднего пропорционального двух чисел

Образовательный минимум

Алгебра

Числовые неравенства и их свойства.

Правило: чтобы сравнить значения двух выражений, нужно составить их разность и сравнить ее значение с нулем.

а>в, если а-в>0

а<в, если а-в<0

а=в, если а-в=0

2. Свойства:

1) Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство.

2) Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

3) Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

4) Из двух положительных дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.

5) Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство

6) Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

3. Виды числовых промежутков:

Неравенство, задающее числовой промежуток	Обозначение числового промежутка	Название числового промежутка	Читается так:
a ≤ x ≤ b	[a; b]	Числовой отрезок	Отрезок от a до b
a < x < b	(a; b)	Интервал	Интервал от a до b
a ≤ x < b	[a; b)	Полуинтервал	Полуинтервал от a до b, включая a.
a < x ≤ b	(a; b]	Полуинтервал	Полуинтервал от a до b, включая b.
x ≥ a	[a; + ∞)	Числовой луч	Числовой луч от a до плюс бесконечности
x > a	(a; + ∞)	Открытый числовой луч	Открытый числовой луч от a до плюс бесконечности
x ≤ a	(- ∞; a]	Числовой луч	Числовой луч от минус бесконечности до a
x < a	(- ∞; a)	Открытый числовой луч	Открытый числовой луч от минус бесконечности доa

Решение неравенств.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Свойства неравенств с одной переменной:

	Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то x – y > 0
	Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то a · x > a · y, при a > 0
	Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то –a · x < –a · y, при a > 0

Системы неравенств с одной переменной.

Решение системы неравенств.

Решением системы неравенств называют такие значения переменной, которые являются решениями сразу всех неравенств, входящих в эту систему.

Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет.

Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:

1) отдельно решить каждое неравенство;

2) найти пересечение найденных решений.

Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.

Геометрия

Тема 1: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Определение среднего пропорционального двух чисел

Отрезок XY называется средним пропорциональным между отрезками AB и CD,

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла

Тема 2: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника